Finite Group Databasebeta

← #35436898

Subgroups — #35436898

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921162C211yesmaximal, characteristic
2#24913185C212yesmaximal, complemented
3#24910048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908595C211yesmaximal, characteristic
6#24908594C211yesmaximal, characteristic
7#24907920C212yesmaximal, complemented
8#24907875C212yesmaximal, complemented
9#24907873C212yesmaximal, complemented
10#24907539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128393—24no—
14#19128378—24no—
15#19128300—22no—
16#19128263C2211yescharacteristic
17#19128237—22no—
18C2×#14581776C2212yes—
19C2×#14581776C2212yes—
20C2×#14581775C2212yes—
21#19128174C2212yes—
22C2×#14581748C2211yescharacteristic
23C2×#14581748C2211yescharacteristic
24C2×#14581706C2212yes—
25C2×#14581706C2212yes—
26#19127622—24no—
27#19127614—24no—
28#19127605—22no—
29#19127605—22no—
30#19127564C2211yescharacteristic
31#19127562C2212yes—
32#19127562C2212yes—
33#19127562C2211yescharacteristic
34#19127562C2211yescharacteristic
35#19127468C2211yescharacteristic
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2212yes—
38#543×C83C2211yescharacteristic
39#381×C83C2212yes—
40#381×C83C2211yescharacteristic
41#342×C83C2211yescharacteristic
42#342×C83C2212yes—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—42no—
49C22×C22⋊D83C2312yes—
50C23×Dic83C2311yescharacteristic
51C23×Dic83C2311yescharacteristic
52#14581787—24no—
53#14581787—24no—
54#14581783—22no—
55#14581783—24no—
56#14581781—22no—
57#14581777—24no—
58#14581776—24no—
59#14581776—22no—
60#14581776—22no—
61#14581776—22no—
62#14581776—24no—
63#14581776—42no—
64#14581775—24no—
65#14581775—42no—
66#14581768—24no—
67#14581766—22no—
68#14581762—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70#14581754—22no—
71C4×C22⋊D83—24no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73#14581750—24no—
74#14581748—24no—
75#14581748—22no—
76#14581748—42no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83D414yes—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic83C2312yes—
83C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
88C22⋊C4×D83—22no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83D412yes—
91#14581706—42no—
92#14581706—42no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—24no—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
105#95×C83—22no—
106#95×C83—24no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—24no—
110C2×Dic166—48no—
111C2×Dic166—48no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×D332—22no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D414yes—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137C22×Dic83#4112yes—
138C2×C4×D83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—44no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—44no—
146Dic83⋊C4—42no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—42no—
161C24×C83C2411yescharacteristic
162C2×Q8×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D414yes—
171C22×C4×C83#4112yes—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C23×C83C22×D412yes—
183C23×C83C2×#4111yescharacteristic
184C23×C83C2×#4111yescharacteristic
185C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—44no—
190Q8×C83—82no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—44no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—42no—
207C22⋊D83—42no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—44no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83#12012yes—
229C2×Dic83#12012yes—
230D332—82no—
231C4×D83—84no—
232Dic166—48no—
233Dic166—48no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—24no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83#52511yescharacteristic
241C22×C83#53511yescharacteristic
242C22×C83#54612yes—
243C22×C83#54612yes—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83—44no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—82no—
253Dic83—22no—
254Dic83—22no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—81no—
259Dic83—82no—
260#23989—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—22no—
263C2×C83—22no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83#240411yescharacteristic
266C2×C83#302812yes—
267D83—82no—
268#3491—831no—
269#2614—832no—
270#2310—831no—
271#2030—831no—
272#2030D8311yescharacteristic, complemented
273#2022—831no—
274#2022—831no—
275#1899—832no—
276#1890—832no—
277#1890—832no—
278#1820—831no—
279C83#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×Q8—831no—
281#552—1664no—
282#551—1664no—
283#543C2×D8311yescharacteristic
284#539—1662no—
285#534—831no—
286#529—1662no—
287C2×#123—832no—
288C2×#123—832no—
289C2×#123—832no—
290#518—832no—
291C2×#117—831no—
292C2×#117—831no—
293C2×#99—832no—
294C2×#99—832no—
295#395—1664no—
296#393—1664no—
297#391—1662no—
298#391—1662no—
299#381—831no—
300#381—831no—
301#381—831no—
302#381—832no—
303#381—832no—
304#381C2×D8311yescharacteristic
305#381C2×D8312yes—
306#342—832no—
307#342—831no—
308#342—832no—
309#342C2×D8311yescharacteristic
310#342C2×D8312yes—
311C22×Q8—3322no—
312C22×Q8—1664no—
313C22×Q8—1662no—
314C22×Q8—1661no—
315C22×Q8—1661no—
316C22×Q8—1662no—
317C22×D4—832no—
318C23×C4—831no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4C22×D8311yescharacteristic
321#126—1664no—
322#126—1664no—
323#125—1662no—
324#125—1664no—
325#124—1662no—
326#123—3322no—
327#123—3322no—
328#123—1664no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1664no—
332#123—1662no—
333#123—1664no—
334#123—1664no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1664no—
338#121—1662no—
339#120—1662no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—1664no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1664no—
344#117—3322no—
345#117—1664no—
346#117—1662no—
347#117—1664no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—834no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—831no—
354C2×C22⋊C4—834no—
355C2×C22⋊C4—831no—
356C2×C22⋊C4—832no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
362C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C42—832no—
365C2×C42—1661no—
366#99—3322no—
367#99—3322no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—1662no—
371#95—1662no—
372#95—1664no—
373#95—1662no—
374#95—1664no—
375C24—832no—
376C24C23×D8311yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—3328no—
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—3322no—
381C2×Q8—3322no—
382C2×Q8—3322no—
383C2×Q8—3328no—
384C2×Q8—1664no—
385C2×Q8—1664no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—834no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8312yes—
416C22×C4D4×D8314yes—
417C22×C4#1305059112yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—3324no—
421C4⋊C4—3322no—
422C4⋊C4—3324no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3324no—
435C22⋊C4—3324no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1664no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C42—3322no—
445C42—1662no—
446C42—1662no—
447C42—1664no—
448C23—42no—
449C23—3324no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23—1662no—
453C23C2×D4×D8312yes—
454C23C2×D4×D8311yescharacteristic
455C23#41×D8311yescharacteristic
456C23C2×#1305059111yescharacteristic
457C23#1458183812yes—
458Q8—82no—
459Q8—3328no—
460Q8—3328no—
461D4—3322no—
462D4—3322no—
463D4—3322no—
464D4—3322no—
465D4—6642no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—832no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1664no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—3324no—
508C22—3322no—
509C22—6642no—
510C22—6642no—
511C22#120×D8311yescharacteristic
512C22#1912821411yescharacteristic
513C22#1912826911yescharacteristic
514C22#1912834212yes—
515C22#1912834412yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—6641no—
525C4—6642no—
526C4—1662no—
527C4—1662no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—6642no—
533C2#2491078311yescharacteristic
534C2#2491686712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2030C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128263C22
hypercenter#2030D83
hypocenterC83#23989
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24913185C2semidirect
3. #24910048C2semidirect
4. #24908629C2semidirect
7. #24907920C2semidirect
8. #24907875C2semidirect
9. #24907873C2semidirect
10. #24907539C2semidirect
11. C83×#2030C2semidirect
272. #2030D83semidirect
279. C83#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211622
#249131852
#249100482
#249086292
#249085952
#249085942
#249079202
#249078752
#249078732
#249075392
C83×#20302
#2398983