Finite Group Databasebeta

← #35436901

Subgroups — #35436901

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908632C212yesmaximal, complemented
5#24908478C212yesmaximal, complemented
6#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907995C212yesmaximal, complemented
8#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907950C212yesmaximal, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128268C2212yes—
16#19127887—24no—
17#19127873—22no—
18#19127868—22no—
19#19127719—22no—
20#19127719C2212yes—
21#19127719C2212yes—
22C2×#14581720—22no—
23C2×#14581720C2212yes—
24#19127706C2212yescomplemented
25#19127685C2211yescharacteristic
26C2×#14581709C2212yescomplemented
27#19127675C2211yescharacteristic
28#19127674C2212yes—
29#19127471C2212yescomplemented
30#19127461C2212yescomplemented
31#19127457C2212yescomplemented
32#19127457C2212yescomplemented
33#559×C83—22no—
34#550×C83—22no—
35#546×C83—24no—
36#540×C83—22no—
37#535×C83C2211yescharacteristic
38#535×C83C2211yescharacteristic
39#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#532×C83—22no—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53#14581818—24no—
54#14581818—42no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57#14581799—42no—
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581788—22no—
62#14581779—22no—
63#14581763—42no—
64#14581761—24no—
65#14581751C2312yes—
66#14581720—24no—
67#14581720—22no—
68#14581720—24no—
69#14581720—22no—
70#14581713—42no—
71#14581711—21no—
72#14581709—21no—
73#14581709—42no—
74#14581707—22no—
75#14581706—24no—
76C2×#41×C83—24no—
77C2×#41×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83—22no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C83—21no—
82#127×C83—22no—
83#127×C83—21no—
84#127×C83—21no—
85#127×C83—21no—
86#127×C83D412yescomplemented
87#125×C83—21no—
88#124×C83—24no—
89#124×C83—21no—
90#124×C83D412yescomplemented
91#123×C83—24no—
92#123×C83—24no—
93C22⋊Q8×C83—22no—
94#121×C83—24no—
95#121×C83—24no—
96#121×C83—24no—
97#121×C83—22no—
98#121×C83—22no—
99#120×C83—22no—
100#120×C83D414yes—
101C4×Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C4×D4×C83—24no—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110#117×C83D412yescomplemented
111#117×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#117×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83D412yescomplemented
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#13050591—42no—
119#13050590—24no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050589—42no—
127#13050589—44no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166#4112yescomplemented
130Q8×D83—42no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136D4×D83—42no—
137D4×D83—44no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—42no—
140#13050578—44no—
141#13050575—44no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—42no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—42no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—44no—
153C4×Dic83—22no—
154C24×C83—21no—
155C24×C83C2×D412yes—
156#41×C83—22no—
157#41×C83—22no—
158#41×C83—88no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—24no—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—84no—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83C2×D412yes—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—24no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83—82no—
210C23×C83#12012yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—44no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—48no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—84no—
226D4×C83—84no—
227D4×C83—84no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4112yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—164no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—42no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—22no—
258Dic166—22no—
259Dic166—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—84no—
270C22×C83—162no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83#54612yes—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—162no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83#52511yescharacteristic
283C4×C83#53511yescharacteristic
284C4×C83#54612yes—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287#23990—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83—82no—
293C2×C83#240411yescharacteristic
294D83—82no—
295#3508D8311yescharacteristic, complemented
296#3027—831no—
297#3021—831no—
298#2901—831no—
299#2031—832no—
300#2002—832no—
301#1914—831no—
302#1911—832no—
303#1910—831no—
304#1904—832no—
305#1827—831no—
306C83#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
309#568—831no—
310#559—22no—
311#550—22no—
312#546—24no—
313#540—22no—
314#535—832no—
315#535C2×D8311yescharacteristic
316#535C2×D8311yescharacteristic
317#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
318#532—22no—
319C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
320#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
321#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
322C4×#41C2×D8311yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1664no—
324#454—1662no—
325#453—1662no—
326#421—832no—
327#421—832no—
328#421—1662no—
329C2×#104—832no—
330C2×#104—1662no—
331#418—832no—
332#413—831no—
333C2×#100—832no—
334#410—831no—
335#410—832no—
336#344—832no—
337#339—832no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—1661no—
3412−1+4—1662no—
342H(5,𝔽2)—1661no—
343H(5,𝔽2)—1662no—
344H(5,𝔽2)—1662no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—3322no—
347C2×#41—832no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D8311yescharacteristic
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—3322no—
354AGL(1,ℤ/8)—1664no—
355C2×SD16—1662no—
356C2×D8—1662no—
357#131—3322no—
358C2×M16—832no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16—1662no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—1662no—
367#127C22⋊D8312yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1662no—
372#124C22⋊D8312yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—3322no—
382#120—22no—
383#120—1664no—
384#120C22⋊D8314yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—832no—
395#117C22⋊D8312yescomplemented
396#117C22×D8311yescharacteristic
397#117C22×D8311yescharacteristic
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#104—1662no—
404#104—1662no—
405#104—1664no—
406#104—1664no—
407#102—3322no—
408#101—1661no—
409#100—3322no—
410#100—1661no—
411#99—1662no—
412#99—1664no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D8312yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420#41—3322no—
421#41—3324no—
422#41—3322no—
423#41—1664no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
453C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463SD16—3324no—
464D8—3324no—
465M16—3322no—
466M16—1662no—
467M16—1662no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—3324no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1662no—
495C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8312yes—
497C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23#1458176112yes—
508C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—3322no—
512Q8—1662no—
513Q8—1662no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—13284no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—1662no—
532D4—1662no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8312yes—
554C2×C4#1458183812yes—
555C8—3322no—
556C8—3322no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—13282no—
567C22—3322no—
568C22—6642no—
569C22C2×#1458176111yescharacteristic
570C22#1912833912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3322no—
578C4—6642no—
579C4#1912820811yescharacteristic
580C4#1912826511yescharacteristic
581C4#1912833912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—6642no—
588C2#2491077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910778
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3508C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3508D83
hypocenterC83#23990
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916864C2semidirect
2. #24916834C2semidirect
3. #24916011C2semidirect
4. #24908632C2semidirect
5. #24908478C2semidirect
6. #24908011C2semidirect
7. #24907995C2semidirect
8. #24907991C2semidirect
9. #24907950C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#3508C2semidirect
24. #19127706C22semidirect
26. C2×#14581709C22semidirect
29. #19127471C22semidirect
30. #19127461C22semidirect
31. #19127457C22semidirect
32. #19127457C22semidirect
39. #533×C83C22semidirect
41. C2×#127×C83C22semidirect
42. #518×C83C22semidirect
43. #518×C83C22semidirect
86. #127×C83D4semidirect
90. #124×C83D4semidirect
110. #117×C83D4semidirect
116. C2×C42×C83D4semidirect
129. C2×Dic166#41semidirect
132. C2×D332#41semidirect
295. #3508D83semidirect
306. C83#23990semidirect
317. #533C2×D83semidirect
319. C2×#127C2×D83semidirect
320. #518C2×D83semidirect
321. #518C2×D83semidirect
367. #127C22⋊D83semidirect
372. #124C22⋊D83semidirect
395. #117C22⋊D83semidirect
401. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168642
#249168342
#249160112
#249086322
#249084782
#249080112
#249079952
#249079912
#249079502
#249075672
C83×#35082
#2399083