Finite Group Databasebeta

← #35436904

Subgroups — #35436904

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908638C212yesmaximal, complemented
6#24908480C212yesmaximal, complemented
7#24907993C212yesmaximal, complemented
8#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907949C212yesmaximal, complemented
10#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128433—22no—
15#19128371—22no—
16#19128338—24no—
17#19128304—22no—
18#19128268C2212yes—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128246—22no—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
23#19128176C2211yescharacteristic, complemented
24#19128175C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127887—24no—
27#19127876—22no—
28#19127871—22no—
29#19127717—22no—
30#19127717C2212yes—
31#19127717C2212yes—
32C2×#14581718—22no—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127707C2212yescomplemented
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2212yes—
37#19127462C2212yescomplemented
38#19127458C2212yescomplemented
39#19127458C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#413×C83C2211yescharacteristic
43C2×#100×C83C2212yescomplemented
44#344×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050589—24no—
53#41×D83—42no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56#14581820—24no—
57#14581820—42no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×D664—22no—
60#14581791—21no—
61#14581788—22no—
62#14581788—22no—
63#14581788—21no—
64#14581788—21no—
65#14581788D412yescomplemented
66#14581783—21no—
67#14581781D412yescomplemented
68#14581779—22no—
69#14581778—24no—
70#14581776—24no—
71#14581774—24no—
72#14581769—22no—
73#14581766—22no—
74#14581764—24no—
75#14581764—24no—
76#14581763—24no—
77#14581763—42no—
78#14581761—24no—
79#14581760—22no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×D332—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—21no—
87#14581754—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—24no—
89#14581751D412yescomplemented
90#14581751C2312yes—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C2×C4×Dic83D412yescomplemented
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581718—24no—
98#14581718—22no—
99#14581718—24no—
100#14581718—22no—
101#14581714—42no—
102#14581707—22no—
103#14581706—24no—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106#131×C83—42no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C2×M16×C83C2312yes—
110#127×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112#121×C83—22no—
113#120×C83D414yes—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#101×C83—21no—
116#100×C83—21no—
117#100×C83—42no—
118C23×D83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050589—42no—
128#13050589—44no—
129#13050589—88no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166#4112yescomplemented
133Q8×D83—42no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×D332#4112yescomplemented
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—84no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—44no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155#13050579—44no—
156D664—44no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—21no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—44no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83C2×D412yes—
176C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic83C2×D412yes—
179C24×C83C2×D412yes—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—24no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—22no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196M16×C83—42no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83C2×D412yes—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—82no—
207C23×C83#12012yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—82no—
214Q8×C83—22no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—84no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4112yes—
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D83—48no—
230C22⋊D83—44no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—84no—
234C22⋊D83—84no—
235C22⋊D83—164no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—84no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—24no—
249D332—42no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—22no—
257Dic166—22no—
258Dic166—44no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—42no—
261C8×C83—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—84no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#54612yes—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—162no—
275C2×D83—162no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83#52511yescharacteristic
279C4×C83#53511yescharacteristic
280C4×C83#54612yes—
281Dic83—22no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287#23990—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#240411yescharacteristic
293D83—82no—
294D83—82no—
295#3508—831no—
296#3027—831no—
297#3021—831no—
298#2901—831no—
299#2031—832no—
300#2002—832no—
301#1914D8311yescharacteristic, complemented
302#1911—832no—
303#1910—831no—
304#1904—832no—
305#1827—831no—
306C83#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
309#568C2×D8311yescharacteristic
310#559—1662no—
311#550—1662no—
312#546—1664no—
313#540—1662no—
314#535—832no—
315#535—831no—
316#535C2×D8311yescharacteristic
317#533—831no—
318#532—1662no—
319C2×#127—831no—
320#518—831no—
321#518—831no—
322C4×#41—831no—
323B(4,𝔽2)—1664no—
324#454—1662no—
325#453—1662no—
326#421—832no—
327#421—832no—
328#421—1662no—
329C2×#104—832no—
330C2×#104—1662no—
331#418—832no—
332#413C2×D8311yescharacteristic
333C2×#100C2×D8312yescomplemented
334#410—831no—
335#410—832no—
336#344C2×D8312yescomplemented
337#339—832no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—1661no—
3412−1+4—1662no—
342H(5,𝔽2)—1661no—
343H(5,𝔽2)—1662no—
344H(5,𝔽2)—1662no—
345C2×#41—3322no—
346C2×#41—832no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1664no—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—3322no—
354AGL(1,ℤ/8)—1664no—
355C2×SD16—1662no—
356C2×D8—1662no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16C22×D8312yes—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—21no—
363#127—832no—
364#127—1661no—
365#127—1661no—
366#127—1662no—
367#127—1662no—
368#125—1661no—
369#124—21no—
370#124—832no—
371#124—1664no—
372#124—1662no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—22no—
377#121—3322no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1664no—
381#121—1662no—
382#120—1664no—
383#120—1662no—
384#120D33214yes—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394#117—832no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—832no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—831no—
403#104—1662no—
404#104—1662no—
405#104—1664no—
406#104—1664no—
407#102—3322no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—42no—
411#99—1662no—
412#99—1664no—
413C24—1661no—
414C24C2×D33212yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—3322no—
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420#41—3324no—
421#41—3322no—
422#41—6648no—
423#41—1664no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—6644no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4C2×D33212yes—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4D4×D8312yes—
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463SD16—3324no—
464D8—3324no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4C2×D33212yes—
491C42—21no—
492C42—831no—
493C42—832no—
494C42—831no—
495C42—832no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42—1661no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—82no—
502C23—3322no—
503C23—3322no—
504C23—6642no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23#1458176212yes—
508C23C22×D33211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—3322no—
511Q8—3324no—
512Q8—1662no—
513Q8—1662no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—13284no—
521D4—3322no—
522D4—3324no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3328no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6644no—
529D4—6644no—
530D4—1662no—
531D4—1664no—
532D4—1662no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458176212yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8312yes—
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—13282no—
564C22—13282no—
565C22—3324no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6642no—
569C22C2×#1458176211yescharacteristic
570C22#1912834612yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—3322no—
574C4—3321no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—6642no—
578C4—1662no—
579C4#1912820911yescharacteristic
580C4#1912826611yescharacteristic
581C4#1912834012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—6642no—
587C2—6642no—
588C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910781
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#23990
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921338C2semidirect
2. #24916864C2semidirect
3. #24916837C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908638C2semidirect
6. #24908480C2semidirect
7. #24907993C2semidirect
8. #24907990C2semidirect
9. #24907949C2semidirect
10. #24907568C2semidirect
11. C83×#1914C2semidirect
20. #19128254C22semidirect
22. C2×#14581788C22semidirect
23. #19128176C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
34. #19127707C22semidirect
37. #19127462C22semidirect
38. #19127458C22semidirect
39. #19127458C22semidirect
43. C2×#100×C83C22semidirect
44. #344×C83C22semidirect
65. #14581788D4semidirect
67. #14581781D4semidirect
89. #14581751D4semidirect
95. C2×C4×Dic83D4semidirect
132. C2×Dic166#41semidirect
139. C2×D332#41semidirect
301. #1914D83semidirect
306. C83#23990semidirect
333. C2×#100C2×D83semidirect
336. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249168642
#249168372
#249160082
#249086382
#249084802
#249079932
#249079902
#249079492
#249075682
C83×#19142
#2399083