Finite Group Databasebeta

← #35436905

Subgroups — #35436905

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908635C212yesmaximal, complemented
5#24908477C212yesmaximal, complemented
6#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907992C212yesmaximal, complemented
8#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907947C212yesmaximal, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13#19128436—22no—
14#19128372—22no—
15#19128347—24no—
16#19128306—22no—
17#19128265C2211yescharacteristic
18#19128265C2212yes—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128258C2211yescharacteristic, complemented
21#19128251—22no—
22C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
23#19128175C2211yescharacteristic, complemented
24#19128175C2211yescharacteristic, complemented
25#19127888—24no—
26#19127874—22no—
27#19127869—22no—
28#19127718C2212yes—
29#19127707C2212yescomplemented
30#19127685C2211yescharacteristic
31C2×#14581708C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127461C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#568×C83C2211yescharacteristic
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83—22no—
42#421×C83C2212yes—
43C2×#104×C83—22no—
44C2×#104×C83C2212yes—
45C2×#13050590—24no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49#14581817—24no—
50#14581817—42no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581792—21no—
55#14581789—22no—
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581788—21no—
59#14581788—22no—
60#14581788D412yescomplemented
61#14581784—21no—
62#14581781—21no—
63#14581781—22no—
64#14581781D412yescomplemented
65#14581780—24no—
66#14581777—24no—
67#14581777—24no—
68#14581771—22no—
69#14581766—24no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—42no—
73#14581765—24no—
74#14581765—24no—
75#14581760—24no—
76#14581760—22no—
77#14581760D414yes—
78C4×Dic166—22no—
79C4×D332—24no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581751C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D83—22no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89#14581719—24no—
90#14581714—42no—
91#14581711—21no—
92#14581709—21no—
93#14581708—42no—
94#14581707—24no—
95#14581707—22no—
962−1+4×C83—22no—
972−1+4×C83—21no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—21no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—42no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yescomplemented
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yescomplemented
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—22no—
116#104×C83—24no—
117#104×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050590—88no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—84no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050577—44no—
139#13050575—44no—
140#13050574—22no—
141#13050574—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83C2×D412yes—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D412yes—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—24no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—44no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—42no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83#4112yescomplemented
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83#4112yescomplemented
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—42no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12012yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—84no—
244C22⋊D83—84no—
245C22⋊D83—164no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—42no—
249D332—24no—
250D332—48no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—42no—
256D332—84no—
257C4×D83—84no—
258C4×D83—84no—
259Dic166—44no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—162no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#54612yes—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—84no—
275C2×D83—162no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83#52511yescharacteristic
282C4×C83#53511yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287#23990—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#240411yescharacteristic
293D83—82no—
294D83—82no—
295#3508—831no—
296#3027—831no—
297#3021—831no—
298#2901D8311yescharacteristic, complemented
299#2031—832no—
300#2002—832no—
301#1914—831no—
302#1911—832no—
303#1910—831no—
304#1904—832no—
305#1827—831no—
306C83#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D8311yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
309#568C2×D8311yescharacteristic
310#559—1662no—
311#550—1662no—
312#546—1664no—
313#540—1662no—
314#535—831no—
315#535—832no—
316#535—831no—
317#533—831no—
318#532—1662no—
319C2×#127—831no—
320#518—831no—
321#518—831no—
322C4×#41C2×D8311yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1664no—
324#454—1662no—
325#453—1662no—
326#421—22no—
327#421—832no—
328#421C2×D8312yes—
329C2×#104—22no—
330C2×#104C2×D8312yes—
331#418—832no—
332#413—831no—
333C2×#100—832no—
334#410—831no—
335#410—832no—
336#344—832no—
337#339—832no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1664no—
348C2×#41C22×D8312yes—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—831no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1662no—
353AGL(1,ℤ/8)—3322no—
354AGL(1,ℤ/8)—1664no—
355C2×SD16—1662no—
356C2×D8—1662no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—832no—
363#127—1662no—
364#127—1662no—
365#127—1661no—
366#127—1661no—
367#127—1661no—
368#125—1661no—
369#124—832no—
370#124—1664no—
371#124—1662no—
372#124—1661no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—3322no—
377#121—1664no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#120—834no—
383#120—1664no—
384#120—1662no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394#117—831no—
395#117—831no—
396#117—832no—
397#117C22⋊D8312yescomplemented
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—1664no—
407#102—3322no—
408#101—1661no—
409#100—3322no—
410#100—1661no—
411#99—1664no—
412#99—1662no—
413C24—832no—
414C24—1661no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—6648no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
432C2×Q8#1305059012yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—6644no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4D4×D8312yes—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4#1305059012yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463SD16—3324no—
464D8—3324no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—832no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—832no—
494C42—1662no—
495C42—1661no—
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8312yes—
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—3322no—
502C23—6642no—
503C23—6642no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1664no—
507C23#1458176012yes—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—3324no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—13284no—
523D4—3328no—
524D4—3322no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—6644no—
530D4—6644no—
531D4—6644no—
532D4—1664no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—6644no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176012yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059012yes—
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—13282no—
564C22—3324no—
565C22—3324no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6644no—
569C22C2×#1458176011yescharacteristic
570C22#1912834112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—6642no—
579C4#1912821211yescharacteristic
580C4#1912826811yescharacteristic
581C4#1912834112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—6642no—
587C2—6642no—
588C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910782
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2901C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#2901D83
hypocenterC83#23990
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921339C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24916835C2semidirect
4. #24908635C2semidirect
5. #24908477C2semidirect
6. #24908010C2semidirect
7. #24907992C2semidirect
8. #24907990C2semidirect
9. #24907947C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#2901C2semidirect
20. #19128258C22semidirect
22. C2×#14581789C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
29. #19127707C22semidirect
31. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127461C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
60. #14581788D4semidirect
64. #14581781D4semidirect
111. #117×C83D4semidirect
113. C2×C42×C83D4semidirect
175. C2×Q8×C83#41semidirect
183. C2×D4×C83#41semidirect
298. #2901D83semidirect
306. C83#23990semidirect
397. #117C22⋊D83semidirect
401. C2×C42C22⋊D83semidirect
432. C2×Q8#13050590semidirect
454. C2×D4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249168652
#249168352
#249086352
#249084772
#249080102
#249079922
#249079902
#249079472
#249075672
C83×#29012
#2399083