Finite Group Databasebeta

← #35436907

Subgroups — #35436907

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908636C212yesmaximal, complemented
6#24908481C212yesmaximal, complemented
7#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907994C212yesmaximal, complemented
9#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907951C212yesmaximal, complemented
11C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128436—22no—
16#19128372—22no—
17#19128347—24no—
18#19128306—22no—
19#19128270C2212yes—
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic, complemented
23#19128251—22no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
25#19128175C2211yescharacteristic, complemented
26#19128175C2211yescharacteristic, complemented
27#19127889—24no—
28#19127876—22no—
29#19127871—22no—
30#19127719—22no—
31#19127719C2212yes—
32#19127717C2212yes—
33C2×#14581720—22no—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127705C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yescomplemented
37#19127674C2212yes—
38#19127472C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#413×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53#41×D83—42no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57#14581820—24no—
58#14581820—42no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×D664—22no—
61#14581799—42no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581792—21no—
65#14581789—22no—
66#14581789—22no—
67#14581789—21no—
68#14581789—21no—
69#14581788—21no—
70#14581788D412yescomplemented
71#14581784—21no—
72#14581781—21no—
73#14581781D412yescomplemented
74#14581780—24no—
75#14581780—22no—
76#14581777—24no—
77#14581777—24no—
78#14581771—22no—
79#14581767—42no—
80#14581766—24no—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581765—24no—
84#14581765—24no—
85#14581762—24no—
86#14581760—22no—
87#14581760D414yes—
88C4×Dic166—22no—
89C4×D332—24no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581751C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D83—22no—
97C22⋊C4×D83—22no—
98#14581720—22no—
99#14581720—24no—
100#14581720—22no—
101#14581718—24no—
102#14581712—42no—
103#14581708—42no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—21no—
110#117×C83D412yescomplemented
111#117×C83C2312yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yescomplemented
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#101×C83—21no—
116#100×C83—21no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050591—42no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—88no—
129#13050589—42no—
130#13050589—44no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166#4112yescomplemented
134Q8×D83—42no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—44no—
146C2×D332—84no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332#4112yescomplemented
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—44no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—42no—
159#13050579—44no—
160D664—44no—
161#13050574—22no—
162#13050574—22no—
163#13050574—42no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83C2×D412yes—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83C2×D412yes—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—82no—
214Q8×C83—22no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12012yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D83—44no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—84no—
234C22⋊D83—84no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—42no—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—24no—
242D332—42no—
243D332—48no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—42no—
249D332—84no—
250D332—164no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—84no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—22no—
257Dic166—22no—
258Dic166—42no—
259Dic166—44no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#54612yes—
267C2×D83—44no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—84no—
274C2×D83—162no—
275C2×D83—162no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83#52511yescharacteristic
282C4×C83#53511yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#23990—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83#240411yescharacteristic
292D83—82no—
293D83—82no—
294D83—82no—
295#3508—831no—
296#3027—831no—
297#3021—831no—
298#2901—831no—
299#2031—832no—
300#2002—832no—
301#1914—831no—
302#1911—832no—
303#1910—831no—
304#1904—832no—
305#1827D8311yescharacteristic, complemented
306C83#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
309#568—831no—
310#559—1662no—
311#550—1662no—
312#546—1664no—
313#540—1662no—
314#535—831no—
315#535—831no—
316#535—832no—
317#533—831no—
318#532—1662no—
319C2×#127—831no—
320#518—831no—
321#518—831no—
322C4×#41C2×D8311yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1664no—
324#454—1662no—
325#453—1662no—
326#421—832no—
327#421—832no—
328#421—1662no—
329C2×#104—832no—
330C2×#104—1662no—
331#418—832no—
332#413C2×D8311yescharacteristic
333C2×#100—832no—
334#410—832no—
335#410C2×D8311yescharacteristic
336#344—832no—
337#339C2×D8312yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—832no—
339H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3402−1+4—1661no—
3412−1+4—1662no—
342H(5,𝔽2)—1661no—
343H(5,𝔽2)—1662no—
344H(5,𝔽2)—1662no—
345C2×#41—3322no—
346C2×#41—832no—
347C2×#41—1664no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—831no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1662no—
353AGL(1,ℤ/8)—3322no—
354AGL(1,ℤ/8)—1664no—
355C2×SD16—1662no—
356C2×D8—1662no—
357#131—3322no—
358C2×M16—832no—
359C2×M16—1662no—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—832no—
363#127—1662no—
364#127—1662no—
365#127—1661no—
366#127—1661no—
367#127—1661no—
368#125—1661no—
369#124—832no—
370#124—1662no—
371#124—1664no—
372#124—1661no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—3322no—
377#121—1664no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#120—834no—
383#120—1664no—
384#120—1662no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394#117—831no—
395#117—831no—
396#117D33212yescomplemented
397#117C22×D8312yes—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42D33212yescomplemented
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#104—1664no—
404#104—1662no—
405#104—1662no—
406#104—1664no—
407#102—3322no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—3322no—
411#99—22no—
412#99—1664no—
413C24—832no—
414C24—1661no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—3322no—
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420#41—3324no—
421#41—3322no—
422#41—6648no—
423#41—1664no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—6644no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4D4×D8312yes—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4C2×D33212yes—
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463SD16—3324no—
464D8—3324no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—3322no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—832no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—832no—
495C42—1661no—
496C42C2×D33211yescharacteristic
497C42C2×D33212yes—
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—6642no—
502C23—6642no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1664no—
506C23—1662no—
507C23#1458176212yes—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—3322no—
511Q8—3324no—
512Q8—1662no—
513Q8—1662no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—13284no—
517D4—3322no—
518D4—3328no—
519D4—3324no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6644no—
528D4—6644no—
529D4—6644no—
530D4—1662no—
531D4—1664no—
532D4—1662no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—6644no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176212yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×D33211yescharacteristic
553C2×C4#41×D8312yes—
554C2×C4#1458183812yes—
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—13282no—
561C22—13282no—
562C22—3324no—
563C22—3324no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—6642no—
568C22—6644no—
569C22C2×#1458176211yescharacteristic
570C22#1912834312yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—3322no—
579C4#1912821311yescharacteristic
580C4#1912827011yescharacteristic
581C4#1912834312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—6642no—
586C2—6642no—
587C2—6642no—
588C2#2491078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910784
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#23990
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921339C2semidirect
2. #24916866C2semidirect
3. #24916837C2semidirect
4. #24916011C2semidirect
5. #24908636C2semidirect
6. #24908481C2semidirect
7. #24908008C2semidirect
8. #24907994C2semidirect
9. #24907988C2semidirect
10. #24907951C2semidirect
11. C83×#1827C2semidirect
22. #19128258C22semidirect
24. C2×#14581789C22semidirect
25. #19128175C22semidirect
26. #19128175C22semidirect
35. #19127705C22semidirect
36. C2×#14581708C22semidirect
38. #19127472C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
43. #339×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
70. #14581788D4semidirect
73. #14581781D4semidirect
110. #117×C83D4semidirect
113. C2×C42×C83D4semidirect
133. C2×Dic166#41semidirect
148. C2×D332#41semidirect
305. #1827D83semidirect
306. C83#23990semidirect
337. #339C2×D83semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
396. #117D332semidirect
401. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249168662
#249168372
#249160112
#249086362
#249084812
#249080082
#249079942
#249079882
#249079512
C83×#18272
#2399083