Finite Group Databasebeta

← #35436908

Subgroups — #35436908

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908475C212yesmaximal, complemented
6#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907992C212yesmaximal, complemented
8#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907952C212yesmaximal, complemented
10#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128468C2211yescharacteristic
13#19128433—22no—
14#19128371—22no—
15#19128338—24no—
16#19128304—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128265C2211yescharacteristic
19#19128254C2211yescharacteristic, complemented
20#19128246—22no—
21C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
22#19128176C2211yescharacteristic, complemented
23#19128175C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127888—24no—
26#19127718—22no—
27#19127718C2212yes—
28C2×#14581719—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127706C2212yescomplemented
31C2×#14581708C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127462C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
40#535×C83C2211yescharacteristic
41#454×C83—22no—
42#453×C83—22no—
43#421×C83C2212yes—
44#413×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050589—24no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48#14581799—42no—
49C2×#13050574—22no—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581791—21no—
52#14581788—21no—
53#14581788—21no—
54#14581788—21no—
55#14581788—22no—
56#14581788—22no—
57#14581783—21no—
58#14581781—21no—
59#14581781—22no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581774—24no—
63#14581769—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—42no—
66#14581764—24no—
67#14581764—24no—
68#14581763—24no—
69#14581760—24no—
70#14581760D414yes—
71Q8×Dic83—21no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—21no—
77D4×Dic83—22no—
78#14581754—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80#14581751D412yescomplemented
81#14581751C2312yes—
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581751C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊C4×D83—22no—
86C2×C4×Dic83D412yescomplemented
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581719—22no—
89#14581719—24no—
90#14581719—22no—
91#14581713—42no—
92#14581708—42no—
93#14581707—24no—
94#14581707—22no—
952−1+4×C83—22no—
962−1+4×C83—21no—
97H(5,𝔽2)×C83—22no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—21no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—42no—
102C2×#41×C83C2312yes—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
107C2×SD16×C83—22no—
108C2×D8×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110#127×C83D412yescomplemented
111#124×C83D412yescomplemented
112#121×C83—22no—
113#120×C83—22no—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—24no—
116#101×C83—21no—
117#100×C83—21no—
118C23×D83C2×D412yes—
119#13050589—88no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—84no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134#13050574—22no—
135#13050574—22no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—42no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83C2×D412yes—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C24×C83—21no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—24no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—42no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83#4112yescomplemented
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83#4112yescomplemented
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195SD16×C83—44no—
196D8×C83—44no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83#12012yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—82no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—44no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—84no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—48no—
244C22⋊D83—84no—
245C22⋊D83—84no—
246C22⋊D83—164no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—84no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—42no—
258C4×D83—84no—
259Dic166—44no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—162no—
270C22×C83—162no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83#54612yes—
273C2×D83—44no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—84no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83#52511yescharacteristic
280C4×C83#53511yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—82no—
287#23990—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83—82no—
293C2×C83#240411yescharacteristic
294D83—82no—
295#3508—831no—
296#3027—831no—
297#3021D8311yescharacteristic, complemented
298#2901—831no—
299#2031—832no—
300#2002—832no—
301#1914—831no—
302#1911—832no—
303#1910—831no—
304#1904—832no—
305#1827—831no—
306C83#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D8311yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
309#568—831no—
310#559—1662no—
311#550—1662no—
312#546—1664no—
313#540—1662no—
314#535—831no—
315#535—832no—
316#535C2×D8311yescharacteristic
317#533—831no—
318#532—1662no—
319C2×#127—831no—
320#518—831no—
321#518—831no—
322C4×#41—831no—
323B(4,𝔽2)—1664no—
324#454—22no—
325#453—22no—
326#421—832no—
327#421—1662no—
328#421C2×D8312yes—
329C2×#104—832no—
330C2×#104—1662no—
331#418—832no—
332#413C2×D8311yescharacteristic
333C2×#100—832no—
334#410—831no—
335#410—832no—
336#344—832no—
337#339—832no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1664no—
348C2×#41C22×D8312yes—
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—831no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—3322no—
358C2×M16—832no—
359C2×M16—1662no—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—1661no—
363#127—1661no—
364#127—1662no—
365#127—1662no—
366#127—1661no—
367#127C22⋊D8312yescomplemented
368#125—1661no—
369#124—1664no—
370#124—1662no—
371#124—1661no—
372#124C22⋊D8312yescomplemented
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—22no—
377#121—3322no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1664no—
381#121—1662no—
382#120—22no—
383#120—834no—
384#120—1664no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394#117—832no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—832no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42—832no—
402C2×C42—831no—
403#104—24no—
404#104—1662no—
405#104—1662no—
406#104—1664no—
407#102—3322no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—3322no—
411#99—1664no—
412#99—1662no—
413C24—21no—
414C24—832no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—6648no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×Q8#1305058912yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—6644no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4D4×D8312yes—
452C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×D4#1305058912yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4D4×D8312yes—
462C22×C4C23×D8311yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—3322no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—832no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—831no—
492C42—832no—
493C42—831no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42C2×C22⋊D8312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—6642no—
505C23—1662no—
506C23—1664no—
507C23#1458176012yes—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—3324no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—13284no—
527D4—3328no—
528D4—3322no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6644no—
532D4—6644no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—6644no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458176012yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058912yes—
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—3324no—
567C22—3322no—
568C22—6644no—
569C22C2×#1458176011yescharacteristic
570C22#1912833812yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3322no—
575C4—3321no—
576C4—3322no—
577C4—6642no—
578C4—1662no—
579C4#1912820711yescharacteristic
580C4#1912826611yescharacteristic
581C4#1912834512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—6642no—
588C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910779
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3021C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3021D83
hypocenterC83#23990
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921338C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24916010C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
5. #24908475C2semidirect
6. #24908008C2semidirect
7. #24907992C2semidirect
8. #24907991C2semidirect
9. #24907952C2semidirect
10. #24907568C2semidirect
11. C83×#3021C2semidirect
19. #19128254C22semidirect
21. C2×#14581788C22semidirect
22. #19128176C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
30. #19127706C22semidirect
31. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127462C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
80. #14581751D4semidirect
86. C2×C4×Dic83D4semidirect
110. #127×C83D4semidirect
111. #124×C83D4semidirect
177. C2×Q8×C83#41semidirect
190. C2×D4×C83#41semidirect
297. #3021D83semidirect
306. C83#23990semidirect
367. #127C22⋊D83semidirect
372. #124C22⋊D83semidirect
432. C2×Q8#13050589semidirect
454. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249168652
#249160102
#249086332
#249084752
#249080082
#249079922
#249079912
#249079522
#249075682
C83×#30212
#2399083