Finite Group Databasebeta

← #35436913

Subgroups — #35436913

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908637C212yesmaximal, complemented
5#24908490C212yesmaximal, complemented
6#24908011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907996C212yesmaximal, complemented
8#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907960C212yesmaximal, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13#19128468C2211yescharacteristic
14#19128437—22no—
15#19128420—22no—
16#19128382—24no—
17#19128318—22no—
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128254C2211yescharacteristic, complemented
20#19128232—22no—
21C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
22#19128178C2211yescharacteristic, complemented
23#19128176C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127884—22no—
26#19127879—22no—
27#19127718—22no—
28#19127718C2212yes—
29#19127718C2212yes—
30C2×#14581719—22no—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127709C2212yescomplemented
33#19127685C2211yescharacteristic
34C2×#14581709C2212yescomplemented
35#19127471C2212yescomplemented
36#19127460C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39#585×C83C2211yescharacteristic
40#535×C83C2212yes—
41#535×C83C2211yescharacteristic
42B(4,𝔽2)×C83—24no—
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#410×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46#14581822—24no—
47#14581822—42no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050578—22no—
50#14581799—42no—
51C2×#13050574—22no—
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581791—21no—
55#14581790D412yescomplemented
56#14581785—24no—
57#14581785—24no—
58#14581783—21no—
59#14581779—24no—
60#14581779—22no—
61#14581779—21no—
62#14581779—21no—
63#14581779D412yescomplemented
64#14581773—24no—
65#14581773—24no—
66#14581773—22no—
67#14581771—22no—
68#14581769—24no—
69#14581769—22no—
70Q8×Dic83—21no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73#14581757—22no—
74D4×Dic83—24no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581751D412yescomplemented
80#14581751C2311yescharacteristic
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581748—24no—
83#14581748—22no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83D412yescomplemented
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581719—24no—
89#14581719—22no—
90#14581719—24no—
91#14581719—22no—
92#14581715—42no—
93#14581711—21no—
94#14581709—21no—
95#14581709—42no—
962−1+4×C83—22no—
972−1+4×C83—21no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—21no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106#127×C83—21no—
107#127×C83—22no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83—22no—
110#121×C83—22no—
111#121×C83—42no—
112#120×C83—24no—
113#120×C83D414yes—
114#117×C83C2312yes—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#99×C83—22no—
117#99×C83—24no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127#13050580—44no—
128#13050578—44no—
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—42no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C24×C83C2×D412yes—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—24no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—44no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171#41×C83—42no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—42no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83#4112yes—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—44no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—44no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—44no—
199C22⋊C4×C83C2×D412yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—24no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—82no—
207C23×C83#12012yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—84no—
225D4×C83—164no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—84no—
248C2×Dic83—82no—
249Dic166—24no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C83⋊C8—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—84no—
263C22×C83—162no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#54612yes—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#54612yes—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278#23991—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—22no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83#240411yescharacteristic
285#3510—831no—
286#3027D8311yescharacteristic
287#3022—831no—
288#2901—831no—
289#2031—832no—
290#2004—832no—
291#1914—831no—
292#1911—832no—
293#1909—831no—
294#1905—832no—
295#1827—831no—
296C83#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D8311yescharacteristic
298C2×#137—832no—
299#568—831no—
300#559—1662no—
301#556—1662no—
302#551—1664no—
303#542—1662no—
304#536—831no—
305#535C2×D8312yes—
306#535C2×D8311yescharacteristic
307#533—831no—
308#529—1662no—
309C2×#124—831no—
310#519—831no—
311#518—831no—
312C4×#41—831no—
313B(4,𝔽2)—24no—
314#456—1662no—
315#455—1662no—
316#421—832no—
317#421—832no—
318#421—1662no—
319C2×#104—832no—
320C2×#104—1662no—
321#419—832no—
322#413—831no—
323C2×#100—832no—
324#410C2×D8311yescharacteristic
325#410C2×D8312yes—
326#344—832no—
327#339—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
329H(3,ℤ/4)—832no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D8312yes—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—831no—
340C22×D4C22×D8311yescharacteristic
341#137—3322no—
342#137—1664no—
343C2×Q16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345#131—3322no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—832no—
348C2×M16—1662no—
349C4⋊Q8—832no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1664no—
354#126—1664no—
355#125—1661no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—832no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#124—1662no—
362#124—1664no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1662no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D8314yes—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1662no—
382#117—832no—
383#117—831no—
384#117—831no—
385#117—1664no—
386#117—1662no—
387#117C22×D8312yes—
388#117C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42—831no—
393#104—1662no—
394#104—1662no—
395#104—1664no—
396#104—1664no—
397#103—3322no—
398#101—1661no—
399#100—3322no—
400#100—1661no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D8312yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
424C2×Q8#1305058912yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
438C2×D4#1305058912yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8312yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—3324no—
448SD16—3324no—
449M16—3322no—
450M16—1662no—
451M16—1662no—
452M16—1662no—
453M16—1662no—
454C2×C8—3322no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—831no—
481C42—832no—
482C42—831no—
483C42—832no—
484C42—1664no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1458176012yes—
493C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6642no—
501Q8—1664no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6644no—
527C2×C4—6641no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4#1458176012yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1305058912yes—
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—3322no—
539C8—3322no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22#1912834512yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3321no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—3321no—
559C4—3322no—
560C4#1912820711yescharacteristic
561C4#1912826611yescharacteristic
562C4#1912833812yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910779
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3027C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3027D83
hypocenterC83#23991
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921358C2semidirect
2. #24916842C2semidirect
3. #24916010C2semidirect
4. #24908637C2semidirect
5. #24908490C2semidirect
6. #24908011C2semidirect
7. #24907996C2semidirect
8. #24907983C2semidirect
9. #24907960C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
19. #19128254C22semidirect
21. C2×#14581779C22semidirect
22. #19128178C22semidirect
23. #19128176C22semidirect
32. #19127709C22semidirect
34. C2×#14581709C22semidirect
35. #19127471C22semidirect
36. #19127460C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
55. #14581790D4semidirect
63. #14581779D4semidirect
79. #14581751D4semidirect
86. C2×C4×Dic83D4semidirect
296. C83#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213582
#249168422
#249160102
#249086372
#249084902
#249080112
#249079962
#249079832
#249079602
#249075642
C83×#30272
#2399183