Finite Group Databasebeta

← #35436915

Subgroups — #35436915

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916864C211yesmaximal, characteristic
3#24916844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908638C212yesmaximal, complemented
6#24908494C212yesmaximal, complemented
7#24907993C212yesmaximal, complemented
8#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907956C212yesmaximal, complemented
10#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14#19128437—22no—
15#19128420—22no—
16#19128382—24no—
17#19128318—22no—
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128268C2212yes—
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128232—22no—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
23#19128178C2211yescharacteristic, complemented
24#19128176C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127887—24no—
27#19127886—22no—
28#19127881—22no—
29#19127717—22no—
30#19127717C2212yes—
31#19127717C2212yes—
32C2×#14581718—22no—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127711C2212yescomplemented
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2212yes—
37#19127462C2212yescomplemented
38#19127458C2212yescomplemented
39#19127458C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#413×C83C2211yescharacteristic
43C2×#100×C83C2212yescomplemented
44#344×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54#14581825—24no—
55#14581825—42no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050579—22no—
58#14581791—21no—
59#14581790D412yescomplemented
60#14581788—22no—
61#14581785—24no—
62#14581785—24no—
63#14581783—21no—
64#14581779—24no—
65#14581779—22no—
66#14581779—22no—
67#14581779—21no—
68#14581779—21no—
69#14581779D412yescomplemented
70#14581773—24no—
71#14581773—24no—
72#14581773—22no—
73#14581771—22no—
74#14581769—24no—
75#14581769—22no—
76#14581763—42no—
77#14581761—24no—
78Q8×Dic83—21no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81#14581757—22no—
82D4×Dic83—24no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—21no—
87#14581751D412yescomplemented
88#14581751C2312yes—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581748—24no—
92#14581748—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83D412yescomplemented
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581718—24no—
98#14581718—22no—
99#14581718—24no—
100#14581718—22no—
101#14581717—42no—
102#14581707—22no—
103#14581706—24no—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106#131×C83—42no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83C2312yes—
109C2×M16×C83C2312yes—
110#127×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112#121×C83—22no—
113#120×C83D414yes—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#101×C83—21no—
116#100×C83—21no—
117#100×C83—42no—
118#13050591—42no—
119#13050590—24no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050589—42no—
127#13050589—44no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166#4112yes—
135Q8×D83—42no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332#4112yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141D4×D83—42no—
142D4×D83—44no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—42no—
149Dic332—44no—
150#13050579—44no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—44no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D412yes—
176C4×Dic83C2×D412yes—
177C24×C83C2×D412yes—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—42no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83C2×D412yes—
201C42×C83—21no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—24no—
204C23×C83—82no—
205C23×C83#12012yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—22no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—84no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D83—44no—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—164no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—81no—
238C2×Dic83—84no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—42no—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—42no—
246Dic166—22no—
247Dic166—24no—
248Dic166—22no—
249Dic166—42no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—42no—
254C8×C83—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—84no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#54612yes—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—162no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83#52511yescharacteristic
269C4×C83#53511yescharacteristic
270C4×C83#54612yes—
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—82no—
278#23991—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—22no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#240411yescharacteristic
284D83—82no—
285#3510—831no—
286#3027—831no—
287#3022—831no—
288#2901—831no—
289#2031—832no—
290#2004—832no—
291#1914D8311yescharacteristic, complemented
292#1911—832no—
293#1909—831no—
294#1905—832no—
295#1827—831no—
296C83#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—831no—
298C2×#137—832no—
299#568C2×D8311yescharacteristic
300#559—1662no—
301#556—1662no—
302#551—1664no—
303#542—1662no—
304#536—831no—
305#535—832no—
306#535C2×D8311yescharacteristic
307#533—831no—
308#529—1662no—
309C2×#124—831no—
310#519—831no—
311#518—831no—
312C4×#41—831no—
313B(4,𝔽2)—1664no—
314#456—1662no—
315#455—1662no—
316#421—832no—
317#421—832no—
318#421—1662no—
319C2×#104—832no—
320C2×#104—1662no—
321#419—832no—
322#413C2×D8311yescharacteristic
323C2×#100C2×D8312yescomplemented
324#410—831no—
325#410—832no—
326#344C2×D8312yescomplemented
327#339—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
329H(3,ℤ/4)—832no—
3302−1+4—1661no—
3312−1+4—1662no—
332H(5,𝔽2)—1661no—
333H(5,𝔽2)—1662no—
334H(5,𝔽2)—1662no—
335C2×#41—3322no—
336C2×#41—832no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—831no—
340C22×D4C22×D8311yescharacteristic
341#137—3322no—
342#137—1664no—
343C2×Q16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C2×M16C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—832no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—21no—
352#127—1662no—
353#126—1664no—
354#126—1664no—
355#125—1661no—
356#124—21no—
357#124—832no—
358#124—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1662no—
361#124—1662no—
362#124—1664no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1662no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369#121—22no—
370#121—3322no—
371#120—1664no—
372#120D33214yes—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1662no—
382#117—832no—
383#117—831no—
384#117—831no—
385#117—832no—
386#117—1664no—
387#117—1662no—
388#117C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42—831no—
393#104—1662no—
394#104—1662no—
395#104—1664no—
396#104—1664no—
397#103—3322no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1662no—
402#99—1664no—
403C24C2×D33212yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3324no—
410#41—3322no—
411#41—1664no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1662no—
415#41—1662no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4C2×D33212yes—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8312yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—3324no—
448SD16—3324no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4C2×D33212yes—
478C42—21no—
479C42—831no—
480C42—832no—
481C42—831no—
482C42—832no—
483C42—1664no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—3322no—
491C23—1662no—
492C23#1458176212yes—
493C23C22×D33211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—3322no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—1664no—
500Q8—1662no—
501Q8—1662no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—13284no—
509D4—3322no—
510D4—3324no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—1662no—
514D4—1662no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—6641no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4#1458176212yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4#41×D8312yes—
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—13282no—
547C22—3322no—
548C22—6642no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C22#1912834612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—3321no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—6642no—
560C4#1912820911yescharacteristic
561C4#1912826611yescharacteristic
562C4#1912834012yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—6642no—
568C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910781
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1914C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916864C2
hypercenter#1914D83
hypocenterC83#23991
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921358C2semidirect
3. #24916844C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908638C2semidirect
6. #24908494C2semidirect
7. #24907993C2semidirect
8. #24907985C2semidirect
9. #24907956C2semidirect
10. #24907568C2semidirect
11. C83×#1914C2semidirect
20. #19128254C22semidirect
22. C2×#14581779C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
24. #19128176C22semidirect
34. #19127711C22semidirect
37. #19127462C22semidirect
38. #19127458C22semidirect
39. #19127458C22semidirect
43. C2×#100×C83C22semidirect
44. #344×C83C22semidirect
59. #14581790D4semidirect
69. #14581779D4semidirect
87. #14581751D4semidirect
95. C2×C4×Dic83D4semidirect
291. #1914D83semidirect
296. C83#23991semidirect
323. C2×#100C2×D83semidirect
326. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213582
#249168642
#249168442
#249160082
#249086382
#249084942
#249079932
#249079852
#249079562
#249075682
C83×#19142
#2399183