Finite Group Databasebeta

← #35436916

Subgroups — #35436916

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic
3#24916842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908635C212yesmaximal, complemented
5#24908491C212yesmaximal, complemented
6#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907992C212yesmaximal, complemented
8#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907954C212yesmaximal, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13#19128434—22no—
14#19128423—22no—
15#19128380—24no—
16#19128322—22no—
17#19128272C2211yescharacteristic
18#19128265C2212yes—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128258C2211yescharacteristic, complemented
21#19128235—22no—
22C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
23#19128178C2211yescharacteristic, complemented
24#19128175C2211yescharacteristic, complemented
25#19127888—24no—
26#19127884—22no—
27#19127879—22no—
28#19127718C2212yes—
29#19127711C2212yescomplemented
30#19127685C2211yescharacteristic
31C2×#14581708C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127461C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#568×C83C2211yescharacteristic
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83—22no—
42#421×C83C2212yes—
43C2×#104×C83—22no—
44C2×#104×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47#14581822—24no—
48#14581822—42no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581792—21no—
53#14581790D412yescomplemented
54#14581788—21no—
55#14581788—22no—
56#14581787—24no—
57#14581786—24no—
58#14581784—21no—
59#14581781—21no—
60#14581781—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581779D412yescomplemented
65#14581778—24no—
66#14581775—24no—
67#14581774—24no—
68#14581773—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581770—24no—
72#14581766—22no—
73#14581766—42no—
74#14581760—24no—
75#14581760D414yes—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78#14581757—22no—
79C4×D332—22no—
80#14581754—22no—
81C4×C22⋊D83—24no—
82#14581751C2312yes—
83#14581751C2311yescharacteristic
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581749—24no—
86#14581748—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89#14581719—24no—
90#14581717—42no—
91#14581711—21no—
92#14581709—21no—
93#14581708—42no—
94#14581707—24no—
95#14581707—22no—
962−1+4×C83—22no—
972−1+4×C83—21no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—21no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—42no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yescomplemented
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yescomplemented
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—22no—
116#104×C83—24no—
117#104×C83—22no—
118C23×D83C2×D412yes—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C22×Dic83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132#13050580—44no—
133#13050578—44no—
134#13050574—22no—
135#13050574—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83C2×D412yes—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158#41×C83—22no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—24no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—44no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83#4112yes—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—44no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—42no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—84no—
239C22⋊D83—164no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—42no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—24no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—162no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#54612yes—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—84no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83#52511yescharacteristic
272C4×C83#53511yescharacteristic
273C4×C83#54612yes—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—82no—
278#23991—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—22no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#240411yescharacteristic
284D83—82no—
285#3510—831no—
286#3027—831no—
287#3022—831no—
288#2901D8311yescharacteristic, complemented
289#2031—832no—
290#2004—832no—
291#1914—831no—
292#1911—832no—
293#1909—831no—
294#1905—832no—
295#1827—831no—
296C83#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D8311yescharacteristic
298C2×#137—832no—
299#568C2×D8311yescharacteristic
300#559—1662no—
301#556—1662no—
302#551—1664no—
303#542—1662no—
304#536—831no—
305#535—831no—
306#535—832no—
307#533—831no—
308#529—1662no—
309C2×#124—831no—
310#519—831no—
311#518—831no—
312C4×#41C2×D8311yescharacteristic
313B(4,𝔽2)—1664no—
314#456—1662no—
315#455—1662no—
316#421—22no—
317#421—832no—
318#421C2×D8312yes—
319C2×#104—22no—
320C2×#104C2×D8312yes—
321#419—832no—
322#413—831no—
323C2×#100—832no—
324#410—831no—
325#410—832no—
326#344—832no—
327#339—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
329H(3,ℤ/4)—832no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D8312yes—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—831no—
340C22×D4—831no—
341#137—3322no—
342#137—1664no—
343C2×Q16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—832no—
348C2×M16C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—832no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—1662no—
352#127—1661no—
353#126—1664no—
354#126—1664no—
355#125—1661no—
356#124—832no—
357#124—1662no—
358#124—1664no—
359#124—1662no—
360#124—1661no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1662no—
369#121—3322no—
370#121—1662no—
371#120—834no—
372#120—1664no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1664no—
381C4×D4—1662no—
382#117—831no—
383#117—831no—
384#117—832no—
385#117—1664no—
386#117—1662no—
387#117C22⋊D8312yescomplemented
388#117C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—22no—
394#104—24no—
395#104—22no—
396#104—1664no—
397#103—3322no—
398#101—1661no—
399#100—3322no—
400#100—1661no—
401#99—1664no—
402#99—1662no—
403C24—832no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
424C2×Q8#1305059012yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4D4×D8312yes—
437C2×D4D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4#1305059012yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—3324no—
448SD16—3324no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—1662no—
453M16—1662no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—832no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1664no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—832no—
481C42—1664no—
482C42—1662no—
483C42—1661no—
484C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D8312yes—
486C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—6642no—
490C23—1662no—
491C23—1664no—
492C23#1458176012yes—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6642no—
501Q8—1664no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—13284no—
511D4—3322no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6644no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—6644no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4#1458176012yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1305059012yes—
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—3324no—
547C22—3322no—
548C22—6644no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22#1912834112yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—6642no—
560C4#1912821211yescharacteristic
561C4#1912826811yescharacteristic
562C4#1912834112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—6642no—
568C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910782
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2901C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916865C2
hypercenter#2901D83
hypocenterC83#23991
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921359C2semidirect
3. #24916842C2semidirect
4. #24908635C2semidirect
5. #24908491C2semidirect
6. #24908010C2semidirect
7. #24907992C2semidirect
8. #24907985C2semidirect
9. #24907954C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#2901C2semidirect
20. #19128258C22semidirect
22. C2×#14581780C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
29. #19127711C22semidirect
31. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127461C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
53. #14581790D4semidirect
64. #14581779D4semidirect
111. #117×C83D4semidirect
113. C2×C42×C83D4semidirect
288. #2901D83semidirect
296. C83#23991semidirect
387. #117C22⋊D83semidirect
391. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213592
#249168652
#249168422
#249086352
#249084912
#249080102
#249079922
#249079852
#249079542
#249075672
C83×#29012
#2399183