Finite Group Databasebeta

← #35436918

Subgroups — #35436918

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916866C211yesmaximal, characteristic
3#24916844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908636C212yesmaximal, complemented
6#24908495C212yesmaximal, complemented
7#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907994C212yesmaximal, complemented
9#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907958C212yesmaximal, complemented
11C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128434—22no—
16#19128423—22no—
17#19128380—24no—
18#19128322—22no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128270C2212yes—
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic, complemented
23#19128235—22no—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
25#19128178C2211yescharacteristic, complemented
26#19128175C2211yescharacteristic, complemented
27#19127889—24no—
28#19127886—22no—
29#19127881—22no—
30#19127719—22no—
31#19127719C2212yes—
32#19127717C2212yes—
33C2×#14581720—22no—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127709C2212yescomplemented
36C2×#14581708C2212yescomplemented
37#19127674C2212yes—
38#19127472C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#413×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55#14581825—24no—
56#14581825—42no—
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050579—22no—
59#14581799—42no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62#14581792—21no—
63#14581790D412yescomplemented
64#14581789—22no—
65#14581788—21no—
66#14581787—24no—
67#14581786—24no—
68#14581784—21no—
69#14581781—21no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581779D412yescomplemented
75#14581778—24no—
76#14581775—24no—
77#14581774—24no—
78#14581773—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581770—24no—
82#14581767—42no—
83#14581766—22no—
84#14581762—24no—
85#14581760D414yes—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88#14581757—22no—
89C4×D332—22no—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581749—24no—
95#14581748—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D83—22no—
98#14581720—22no—
99#14581720—24no—
100#14581720—22no—
101#14581718—24no—
102#14581715—42no—
103#14581708—42no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—21no—
110#117×C83D412yescomplemented
111#117×C83C2312yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yescomplemented
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#101×C83—21no—
116#100×C83—21no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83C2×D412yes—
119#13050591—42no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050589—42no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×Dic166#4112yes—
136Q8×D83—42no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332#4112yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—44no—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—42no—
153Dic332—44no—
154#13050579—44no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83C2×D412yes—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83C2×D412yes—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83#12012yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—42no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—164no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—84no—
246Dic166—22no—
247Dic166—24no—
248Dic166—22no—
249Dic166—42no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#54612yes—
260C2×D83—44no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—84no—
265C2×D83—162no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83#52511yescharacteristic
272C4×C83#53511yescharacteristic
273C4×C83#54612yes—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278#23991—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—22no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83#240411yescharacteristic
283D83—82no—
284D83—82no—
285#3510—831no—
286#3027—831no—
287#3022—831no—
288#2901—831no—
289#2031—832no—
290#2004—832no—
291#1914—831no—
292#1911—832no—
293#1909—831no—
294#1905—832no—
295#1827D8311yescharacteristic, complemented
296C83#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—831no—
298C2×#137—832no—
299#568—831no—
300#559—1662no—
301#556—1662no—
302#551—1664no—
303#542—1662no—
304#536—831no—
305#535—831no—
306#535—832no—
307#533—831no—
308#529—1662no—
309C2×#124—831no—
310#519—831no—
311#518—831no—
312C4×#41C2×D8311yescharacteristic
313B(4,𝔽2)—1664no—
314#456—1662no—
315#455—1662no—
316#421—832no—
317#421—832no—
318#421—1662no—
319C2×#104—832no—
320C2×#104—1662no—
321#419—832no—
322#413C2×D8311yescharacteristic
323C2×#100—832no—
324#410—832no—
325#410C2×D8311yescharacteristic
326#344—832no—
327#339C2×D8312yescomplemented
328H(3,ℤ/4)—832no—
329H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3302−1+4—1661no—
3312−1+4—1662no—
332H(5,𝔽2)—1661no—
333H(5,𝔽2)—1662no—
334H(5,𝔽2)—1662no—
335C2×#41—3322no—
336C2×#41—832no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8—831no—
340C22×D4—831no—
341#137—3322no—
342#137—1664no—
343C2×Q16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345#131—3322no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—1662no—
348C2×M16C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—832no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—1662no—
352#127—1661no—
353#126—1664no—
354#126—1664no—
355#125—1661no—
356#124—832no—
357#124—1662no—
358#124—1662no—
359#124—1664no—
360#124—1661no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1662no—
369#121—3322no—
370#121—1662no—
371#120—834no—
372#120—1664no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1664no—
381C4×D4—1662no—
382#117—831no—
383#117—831no—
384#117—1664no—
385#117—1662no—
386#117D33212yescomplemented
387#117C22×D8312yes—
388#117C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42D33212yescomplemented
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—1664no—
394#104—1662no—
395#104—1662no—
396#104—1664no—
397#103—3322no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—3322no—
401#99—22no—
402#99—1664no—
403C24—832no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3324no—
410#41—3322no—
411#41—1664no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1662no—
415#41—1662no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4D4×D8312yes—
438C2×D4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4C2×D33212yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—3324no—
448SD16—3324no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—3322no—
452M16—1662no—
453M16—1662no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—3324no—
471C22⋊C4—832no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1664no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—832no—
482C42—1664no—
483C42—1661no—
484C42C2×D33211yescharacteristic
485C42C2×D33212yes—
486C42C2×D33211yescharacteristic
487C23—3322no—
488C23—6642no—
489C23—1662no—
490C23—1664no—
491C23—1662no—
492C23#1458176212yes—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—3322no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—1664no—
500Q8—1662no—
501Q8—1662no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—13284no—
505D4—3322no—
506D4—3324no—
507D4—3322no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—6644no—
513D4—1662no—
514D4—1662no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—6644no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4#1458176212yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×D33211yescharacteristic
536C2×C4#41×D8312yes—
537C2×C4#1458183812yes—
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—13282no—
544C22—3324no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—6642no—
548C22—6644no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C22#1912834312yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912821311yescharacteristic
561C4#1912827011yescharacteristic
562C4#1912834312yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—6642no—
567C2—6642no—
568C2#2491078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910784
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916866C2
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#23991
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921359C2semidirect
3. #24916844C2semidirect
4. #24916011C2semidirect
5. #24908636C2semidirect
6. #24908495C2semidirect
7. #24908008C2semidirect
8. #24907994C2semidirect
9. #24907983C2semidirect
10. #24907958C2semidirect
11. C83×#1827C2semidirect
22. #19128258C22semidirect
24. C2×#14581780C22semidirect
25. #19128178C22semidirect
26. #19128175C22semidirect
35. #19127709C22semidirect
36. C2×#14581708C22semidirect
38. #19127472C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
43. #339×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
63. #14581790D4semidirect
74. #14581779D4semidirect
110. #117×C83D4semidirect
113. C2×C42×C83D4semidirect
295. #1827D83semidirect
296. C83#23991semidirect
327. #339C2×D83semidirect
329. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
386. #117D332semidirect
391. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213592
#249168662
#249168442
#249160112
#249086362
#249084952
#249080082
#249079942
#249079832
#249079582
C83×#18272
#2399183