Finite Group Databasebeta

← #35436919

Subgroups — #35436919

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic
3#24916010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908489C212yesmaximal, complemented
6#24908008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907992C212yesmaximal, complemented
8#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907959C212yesmaximal, complemented
10#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128468C2211yescharacteristic
13#19128433—22no—
14#19128425—22no—
15#19128374—24no—
16#19128324—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128265C2211yescharacteristic
19#19128254C2211yescharacteristic, complemented
20#19128237—22no—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
22#19128179C2211yescharacteristic, complemented
23#19128175C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127888—24no—
26#19127718—22no—
27#19127718C2212yes—
28C2×#14581719—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127710C2212yescomplemented
31C2×#14581708C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127462C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39C2×#137×C83C2212yes—
40#536×C83C2211yescharacteristic
41#456×C83—22no—
42#455×C83—22no—
43#421×C83C2212yes—
44#413×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332C2311yescharacteristic
46#14581799—42no—
47C2×#13050574—22no—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581791—21no—
50#14581788—21no—
51#14581788—22no—
52#14581787—24no—
53#14581787—24no—
54#14581783—21no—
55#14581781—21no—
56#14581781—21no—
57#14581781—21no—
58#14581781—22no—
59#14581781—22no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581774—24no—
63#14581772—24no—
64#14581769—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—42no—
67#14581760—24no—
68#14581760D414yes—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—21no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—21no—
76#14581754—22no—
77(C22⋊D83)⋊C4—24no—
78#14581751—22no—
79#14581751D412yescomplemented
80#14581751C2312yes—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581750—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D83—22no—
86C2×C4×Dic83D412yescomplemented
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581719—22no—
89#14581719—24no—
90#14581719—22no—
91#14581716—42no—
92#14581708—42no—
93#14581707—24no—
94#14581707—22no—
952−1+4×C83—22no—
962−1+4×C83—21no—
97H(5,𝔽2)×C83—22no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—21no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—42no—
102C2×#41×C83C2312yes—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105#137×C83—24no—
106#137×C83—42no—
107C2×Q16×C83—22no—
108C2×SD16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
111#124×C83D412yescomplemented
112#123×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—24no—
116#101×C83—21no—
117#100×C83—21no—
118C23×D83C2×D412yes—
119C2×Dic166—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C2×C4×D83—24no—
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574—42no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—42no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—21no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83C2×D412yes—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D412yes—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—24no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192Q16×C83—44no—
193SD16×C83—44no—
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—24no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—44no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12012yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—84no—
240C22⋊D83—164no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—42no—
251C4×D83—84no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—162no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#54612yes—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—84no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#54612yes—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—82no—
278#23991—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—22no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#240411yescharacteristic
284D83—82no—
285#3510—831no—
286#3027—831no—
287#3022D8311yescharacteristic, complemented
288#2901—831no—
289#2031—832no—
290#2004—832no—
291#1914—831no—
292#1911—832no—
293#1909—831no—
294#1905—832no—
295#1827—831no—
296C83#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D8311yescharacteristic
298C2×#137C2×D8312yes—
299#568—831no—
300#559—1662no—
301#556—1662no—
302#551—1664no—
303#542—1662no—
304#536C2×D8311yescharacteristic
305#535—831no—
306#535—832no—
307#533—831no—
308#529—1662no—
309C2×#124—831no—
310#519—831no—
311#518—831no—
312C4×#41—831no—
313B(4,𝔽2)—1664no—
314#456—22no—
315#455—22no—
316#421—832no—
317#421—1662no—
318#421C2×D8312yes—
319C2×#104—832no—
320C2×#104—1662no—
321#419—832no—
322#413C2×D8311yescharacteristic
323C2×#100—832no—
324#410—831no—
325#410—832no—
326#344—832no—
327#339—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
329H(3,ℤ/4)—832no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D8312yes—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
340C22×D4—831no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—3322no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—1662no—
348C2×M16C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
351#127—1662no—
352#127—1661no—
353#126—1664no—
354#126—1664no—
355#125—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358#124—1664no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#124C22⋊D8312yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—3322no—
370#121—1662no—
371#120—834no—
372#120—1664no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1662no—
382#117—832no—
383#117—831no—
384#117—831no—
385#117—832no—
386#117—1662no—
387#117—1664no—
388#117C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42—831no—
393#104—24no—
394#104—1662no—
395#104—1662no—
396#104—1664no—
397#103—3322no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—3322no—
401#99—1664no—
402#99—1662no—
403C24—832no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×Q8#1305058912yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4D4×D8312yes—
437C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4#1305058912yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8312yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—3322no—
452M16—1662no—
453M16—1662no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—832no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1664no—
478C42—831no—
479C42—832no—
480C42—831no—
481C42—1664no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C2×C22⋊D8312yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—6642no—
490C23—1662no—
491C23—1664no—
492C23#1458176012yes—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—6642no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—13284no—
511D4—3322no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6644no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—6644no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—6641no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4#1458176012yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1305058912yes—
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—3324no—
547C22—3322no—
548C22—6644no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22#1912833812yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—6642no—
560C4#1912820711yescharacteristic
561C4#1912826611yescharacteristic
562C4#1912834512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—6642no—
568C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910779
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3022C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916865C2
hypercenter#3022D83
hypocenterC83#23991
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921362C2semidirect
3. #24916010C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
5. #24908489C2semidirect
6. #24908008C2semidirect
7. #24907992C2semidirect
8. #24907986C2semidirect
9. #24907959C2semidirect
10. #24907568C2semidirect
11. C83×#3022C2semidirect
19. #19128254C22semidirect
21. C2×#14581781C22semidirect
22. #19128179C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
30. #19127710C22semidirect
31. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127462C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
79. #14581751D4semidirect
86. C2×C4×Dic83D4semidirect
110. C4⋊Q8×C83D4semidirect
111. #124×C83D4semidirect
287. #3022D83semidirect
296. C83#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
362. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213622
#249168652
#249160102
#249086332
#249084892
#249080082
#249079922
#249079862
#249079592
#249075682
C83×#30222
#2399183