Finite Group Databasebeta

← #35436921

Subgroups — #35436921

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916866C211yesmaximal, characteristic
3#24916841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908634C212yesmaximal, complemented
6#24908493C212yesmaximal, complemented
7#24908010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907994C212yesmaximal, complemented
9#24907955C212yesmaximal, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128433—22no—
15#19128425—22no—
16#19128374—24no—
17#19128324—22no—
18#19128270C2212yes—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128237—22no—
22C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
23#19128179C2211yescharacteristic, complemented
24#19128175C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127889—24no—
27#19127883—22no—
28#19127878—22no—
29#19127719C2212yes—
30#19127717—22no—
31#19127717C2212yes—
32C2×#14581718—22no—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127685C2211yescharacteristic
35C2×#14581708C2212yescomplemented
36#19127674C2212yes—
37#19127473C2212yescomplemented
38#19127460C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#536×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54#14581823—24no—
55#14581823—42no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581791—21no—
60#14581789—22no—
61#14581788—21no—
62#14581787—24no—
63#14581787—24no—
64#14581783—21no—
65#14581781—21no—
66#14581781—21no—
67#14581781—21no—
68#14581781—22no—
69#14581780—22no—
70#14581778—24no—
71#14581776—24no—
72#14581774—24no—
73#14581772—24no—
74#14581769—22no—
75#14581767—42no—
76#14581766—22no—
77#14581762—24no—
78#14581760D414yes—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—21no—
86#14581754—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581751—22no—
89#14581751D412yescomplemented
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—24no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C2×C4×Dic83D412yescomplemented
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581720—24no—
98#14581718—22no—
99#14581718—24no—
100#14581718—22no—
101#14581711—21no—
102#14581709—21no—
103#14581708—42no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107#131×C83—42no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
111#124×C83D412yescomplemented
112#123×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—42no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83C2×D412yes—
119#13050591—42no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050589—42no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166#4112yes—
132Q8×D83—42no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332#4112yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143D4×D83—42no—
144D4×D83—44no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150#13050580—44no—
151#13050577—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83C2×D412yes—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic83C2×D412yes—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—42no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83#12012yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—84no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—81no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—42no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—42no—
244D332—164no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—42no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#54612yes—
260C2×D83—44no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—84no—
265C2×D83—162no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#54612yes—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278#23991—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—22no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83#240411yescharacteristic
283D83—82no—
284D83—82no—
285#3510—831no—
286#3027—831no—
287#3022—831no—
288#2901—831no—
289#2031—832no—
290#2004—832no—
291#1914—831no—
292#1911—832no—
293#1909D8311yescharacteristic, complemented
294#1905—832no—
295#1827—831no—
296C83#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—831no—
298C2×#137—832no—
299#568C2×D8311yescharacteristic
300#559—1662no—
301#556—1662no—
302#551—1664no—
303#542—1662no—
304#536C2×D8311yescharacteristic
305#535—831no—
306#535—832no—
307#533—831no—
308#529—1662no—
309C2×#124—831no—
310#519—831no—
311#518—831no—
312C4×#41—831no—
313B(4,𝔽2)—1664no—
314#456—1662no—
315#455—1662no—
316#421—832no—
317#421—832no—
318#421—1662no—
319C2×#104—832no—
320C2×#104—1662no—
321#419C2×D8312yescomplemented
322#413—831no—
323C2×#100—832no—
324#410—832no—
325#410C2×D8311yescharacteristic
326#344—832no—
327#339—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
329H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3302−1+4—1661no—
3312−1+4—1662no—
332H(5,𝔽2)—1661no—
333H(5,𝔽2)—1662no—
334H(5,𝔽2)—1662no—
335C2×#41—3322no—
336C2×#41—832no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
340C22×D4—831no—
341#137—3322no—
342#137—1664no—
343C2×Q16—1662no—
344C2×SD16—1662no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—832no—
348C2×M16C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8D33212yescomplemented
351#127—1662no—
352#127—1661no—
353#126—1664no—
354#126—1664no—
355#125—1661no—
356#124—1662no—
357#124—1661no—
358#124—1661no—
359#124—1664no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#124D33212yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—3322no—
370#121—1662no—
371#120—834no—
372#120—1664no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1662no—
382#117—832no—
383#117—831no—
384#117—831no—
385#117—1662no—
386#117—1664no—
387#117C22×D8312yes—
388#117C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42—831no—
393#104—1662no—
394#104—1662no—
395#104—1664no—
396#104—1664no—
397#103—42no—
398#101—1661no—
399#100—3322no—
400#100—1661no—
401#99—22no—
402#99—1664no—
403C24—832no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3324no—
410#41—3322no—
411#41—1664no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1662no—
415#41—1662no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×D33212yes—
424C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4D4×D8312yes—
438C2×D4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8312yes—
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447Q16—3324no—
448SD16—3324no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—1662no—
453M16—1662no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—3324no—
471C22⋊C4—832no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1664no—
478C42—22no—
479C42—831no—
480C42—832no—
481C42—831no—
482C42—1664no—
483C42—1662no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C2×D33212yes—
487C23—3322no—
488C23—6642no—
489C23—1662no—
490C23—1664no—
491C23—1662no—
492C23#1458176212yes—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3322no—
499Q8—6642no—
500Q8—1662no—
501Q8—1662no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—13284no—
505D4—3322no—
506D4—3324no—
507D4—3322no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—6644no—
513D4—1662no—
514D4—1662no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6641no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4#1458176212yes—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×D33211yescharacteristic
536C2×C4#41×D8312yes—
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—13282no—
544C22—3324no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—6642no—
548C22—6644no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C22#1912834012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912820911yescharacteristic
561C4#1912826611yescharacteristic
562C4#1912834612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—6642no—
567C2—6642no—
568C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910781
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916866C2
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#23991
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921362C2semidirect
3. #24916841C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908634C2semidirect
6. #24908493C2semidirect
7. #24908010C2semidirect
8. #24907994C2semidirect
9. #24907955C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#1909C2semidirect
20. #19128254C22semidirect
22. C2×#14581781C22semidirect
23. #19128179C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
35. C2×#14581708C22semidirect
37. #19127473C22semidirect
38. #19127460C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
42. #419×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
89. #14581751D4semidirect
95. C2×C4×Dic83D4semidirect
110. C4⋊Q8×C83D4semidirect
111. #124×C83D4semidirect
293. #1909D83semidirect
296. C83#23991semidirect
321. #419C2×D83semidirect
329. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
350. C4⋊Q8D332semidirect
362. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213622
#249168662
#249168412
#249160082
#249086342
#249084932
#249080102
#249079942
#249079552
#249075642
C83×#19092
#2399183