Finite Group Databasebeta

← #35436923

Subgroups — #35436923

Order 21248.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916868C211yesmaximal, characteristic
2#24916841C211yesmaximal, characteristic
3#24916011C211yesmaximal, characteristic
4#24908632C212yesmaximal, complemented
5#24908499C212yesmaximal, complemented
6#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908000C212yesmaximal, complemented
8#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907957C212yesmaximal, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128275C2212yes—
16#19127890—24no—
17#19127883—22no—
18#19127878—22no—
19#19127719—22no—
20#19127719C2212yes—
21#19127719C2212yes—
22C2×#14581720—22no—
23C2×#14581720C2212yes—
24#19127710C2212yescomplemented
25#19127685C2211yescharacteristic
26C2×#14581711C2212yescomplemented
27#19127675C2211yescharacteristic
28#19127674C2212yes—
29#19127471C2212yescomplemented
30#19127461C2212yescomplemented
31#19127457C2212yescomplemented
32#19127457C2212yescomplemented
33#557×C83—22no—
34#556×C83—22no—
35#552×C83—24no—
36#541×C83—22no—
37#536×C83C2211yescharacteristic
38#536×C83C2211yescharacteristic
39#533×C83—22no—
40#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53#14581823—24no—
54#14581823—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050577—22no—
57#14581799—42no—
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581790—22no—
62#14581781—22no—
63#14581775—24no—
64#14581768—42no—
65#14581751C2312yes—
66#14581720—24no—
67#14581720—22no—
68#14581720—24no—
69#14581720—22no—
70#14581716—42no—
71#14581711—21no—
72#14581711—42no—
73#14581709—21no—
74#14581707—22no—
75#14581706—24no—
76C2×#41×C83C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C83—22no—
80C4⋊Q8×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—21no—
83C4⋊Q8×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83D412yes—
85#126×C83—24no—
86#126×C83—24no—
87#125×C83—24no—
88#125×C83—24no—
89#125×C83—24no—
90#125×C83—21no—
91#124×C83—21no—
92#124×C83D412yes—
93#123×C83—22no—
94#123×C83D414yes—
95C22⋊Q8×C83—24no—
96C22⋊Q8×C83—22no—
97C22⋊Q8×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83—24no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103C4×Q8×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—21no—
108#117×C83—24no—
109#117×C83—22no—
110#117×C83—22no—
111#117×C83D412yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#117×C83C2311yescharacteristic
114#117×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—22no—
116C2×C42×C83D412yes—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#13050591—42no—
119#13050590—24no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050589—42no—
127#13050589—44no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166#4112yes—
130Q8×D83—42no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332#4112yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135D4×D83—42no—
136D4×D83—44no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—42no—
139#13050580—44no—
140#13050577—44no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—42no—
149C4⋊Dic83—22no—
150Dic83⋊C4—44no—
151C22⋊Dic83—22no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—24no—
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83C2×D412yes—
193C42×C83—24no—
194C42×C83—24no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83#12012yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—42no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—24no—
208Q8×C83—44no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—42no—
214D4×C83—24no—
215D4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12012yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240D332—22no—
241D332—22no—
242D332—42no—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—42no—
246Dic166—22no—
247Dic166—22no—
248Dic166—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#54612yes—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—82no—
258C2×D83—162no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83#52511yescharacteristic
268C4×C83#53511yescharacteristic
269C4×C83#54612yes—
270Dic83—42no—
271Dic83—82no—
272#23992—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—22no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83#240411yescharacteristic
277D83—82no—
278#3509D8311yescharacteristic, complemented
279#3028—831no—
280#3022—831no—
281#2901—831no—
282#2031—832no—
283#2005—832no—
284#1915—831no—
285#1912—832no—
286#1909—831no—
287#1905—832no—
288#1827—831no—
289C83#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—831no—
291C2×#137—832no—
292#568—831no—
293#557—22no—
294#556—22no—
295#552—24no—
296#541—22no—
297#536—832no—
298#536C2×D8311yescharacteristic
299#536C2×D8311yescharacteristic
300#533—22no—
301#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
303#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
304#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
305C4×#41C2×D8311yescharacteristic
306#458—1664no—
307#456—1662no—
308#455—1662no—
309#421—832no—
310#421—832no—
311#421—1662no—
312C2×#104—832no—
313C2×#104—1662no—
314#419—832no—
315#413—831no—
316C2×#101—832no—
317#410—831no—
318#410—832no—
319#344—832no—
320#339—832no—
321H(3,ℤ/4)—832no—
322H(3,ℤ/4)—832no—
3232−1+4—1661no—
3242−1+4—1662no—
325H(5,𝔽2)—1661no—
326H(5,𝔽2)—1662no—
327H(5,𝔽2)—1662no—
328C2×#41—3322no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41C22×D8311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334#137—3322no—
335#137—1664no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338#131—3322no—
339C2×M16—832no—
340C2×M16—832no—
341C2×M16—1662no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1662no—
357#124C22⋊D8312yes—
358#123—22no—
359#123—1664no—
360#123C22⋊D8314yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—3322no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—832no—
379#117C22⋊D8312yes—
380#117C22×D8311yescharacteristic
381#117C22×D8311yescharacteristic
382#117C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D8312yes—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#104—1662no—
387#104—1662no—
388#104—1664no—
389#104—1664no—
390#103—3322no—
391#101—3322no—
392#101—1661no—
393#100—1661no—
394#99—1662no—
395#99—1664no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—3322no—
399#41—3322no—
400#41—3322no—
401#41—3324no—
402#41—3322no—
403#41—1664no—
404#41—1662no—
405#41—1662no—
406#41—1662no—
407#41—1662no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
428C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437Q16—3324no—
438SD16—3324no—
439M16—3322no—
440M16—1662no—
441M16—1662no—
442M16—1662no—
443M16—1662no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3324no—
461C4⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1662no—
476C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8312yes—
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8312yes—
480C23—3322no—
481C23—1662no—
482C23#1458176112yes—
483C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3322no—
493Q8—1662no—
494Q8—1662no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—3322no—
498D4—3324no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—1662no—
502D4—1662no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3324no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4#1458176112yes—
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4#41×D8312yes—
526C2×C4#1458183812yes—
527C8—3322no—
528C8—3322no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—13282no—
533C22—3322no—
534C22—6642no—
535C22C2×#1458176111yescharacteristic
536C22#1912833912yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3322no—
546C4—6642no—
547C4#1912820811yescharacteristic
548C4#1912826511yescharacteristic
549C4#1912833912yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—6642no—
554C2#2491077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910778
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3509C2
socleC2×C83#2404
prime radical#19128537C22
hypercenter#3509D83
hypocenterC83#23992
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908632C2semidirect
5. #24908499C2semidirect
6. #24908016C2semidirect
7. #24908000C2semidirect
8. #24907986C2semidirect
9. #24907957C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#3509C2semidirect
24. #19127710C22semidirect
26. C2×#14581711C22semidirect
29. #19127471C22semidirect
30. #19127461C22semidirect
31. #19127457C22semidirect
32. #19127457C22semidirect
40. #533×C83C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
42. #519×C83C22semidirect
43. #519×C83C22semidirect
278. #3509D83semidirect
289. C83#23992semidirect
301. #533C2×D83semidirect
302. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
303. #519C2×D83semidirect
304. #519C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168682
#249168412
#249160112
#249086322
#249084992
#249080162
#249080002
#249079862
#249079572
#249075672
C83×#35092
#2399283