Finite Group Databasebeta

← #35436927

Subgroups — #35436927

Order 21248.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic
3#24916842C211yesmaximal, characteristic
4#24908635C212yesmaximal, complemented
5#24908498C212yesmaximal, complemented
6#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907997C212yesmaximal, complemented
8#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907954C212yesmaximal, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13#19128429—22no—
14#19128421—22no—
15#19128391—24no—
16#19128313—22no—
17#19128272C2211yescharacteristic
18#19128272C2211yescharacteristic
19#19128272C2212yes—
20#19128258—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
23#19128178C2211yescharacteristic, complemented
24#19128178C2211yescharacteristic, complemented
25#19127891—24no—
26#19127884—22no—
27#19127879—22no—
28#19127718C2212yes—
29#19127711C2212yescomplemented
30#19127685C2211yescharacteristic
31C2×#14581710C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127461C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#568×C83C2211yescharacteristic
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83—22no—
42#421×C83C2212yes—
43C2×#104×C83—22no—
44C2×#104×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47#14581822—24no—
48#14581822—42no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581792—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581790—21no—
57#14581790—22no—
58#14581790D412yes—
59#14581785—24no—
60#14581785—24no—
61#14581784—24no—
62#14581784—21no—
63#14581782—24no—
64#14581782—24no—
65#14581779—21no—
66#14581779—22no—
67#14581779D412yes—
68#14581773—24no—
69#14581773—22no—
70#14581773D414yes—
71#14581771—24no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—42no—
76C4×Dic166—24no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—22no—
80#14581757—22no—
81#14581757—22no—
82#14581751—24no—
83#14581751C2312yes—
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581748—22no—
87#14581748—22no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89#14581719—24no—
90#14581717—42no—
91#14581711—21no—
92#14581710—42no—
93#14581709—21no—
94#14581707—24no—
95#14581707—22no—
962−1+4×C83—22no—
972−1+4×C83—21no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—21no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—42no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—22no—
116#104×C83—24no—
117#104×C83—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129#13050580—44no—
130#13050578—44no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—44no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—21no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—44no—
152C22⋊Dic83C2×D412yes—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158#41×C83—22no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—24no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—44no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83#4112yes—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—44no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—42no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—42no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12012yes—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4112yes—
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242Dic166—24no—
243Dic166—44no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—42no—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—162no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54612yes—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83#52511yescharacteristic
265C4×C83#53511yescharacteristic
266C4×C83#54612yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—82no—
272#23992—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—22no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83#240411yescharacteristic
278#3509—831no—
279#3028—831no—
280#3022—831no—
281#2901D8311yescharacteristic
282#2031—832no—
283#2005—832no—
284#1915—831no—
285#1912—832no—
286#1909—831no—
287#1905—832no—
288#1827—831no—
289C83#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585C2×D8311yescharacteristic
291C2×#137—832no—
292#568C2×D8311yescharacteristic
293#557—1662no—
294#556—1662no—
295#552—1664no—
296#541—1662no—
297#536—832no—
298#536—831no—
299#536—831no—
300#533—831no—
301#533—1662no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#519—831no—
304#519—831no—
305C4×#41C2×D8311yescharacteristic
306#458—1664no—
307#456—1662no—
308#455—1662no—
309#421—22no—
310#421—832no—
311#421C2×D8312yes—
312C2×#104—22no—
313C2×#104C2×D8312yes—
314#419—832no—
315#413—831no—
316C2×#101—832no—
317#410—831no—
318#410—832no—
319#344—832no—
320#339—832no—
321H(3,ℤ/4)—832no—
322H(3,ℤ/4)—832no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D8312yes—
331C2×#41C22×D8311yescharacteristic
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—831no—
334#137—3322no—
335#137—1664no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—832no—
341C2×M16C22×D8312yes—
342C4⋊Q8—832no—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349#126—1664no—
350#126—1664no—
351#125—1664no—
352#125—1664no—
353#125—1664no—
354#125—1661no—
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1661no—
358#123—834no—
359#123—1664no—
360#123—1662no—
361C22⋊Q8—3322no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1664no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—831no—
376#117—831no—
377#117—832no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1664no—
381#117C22⋊D8312yes—
382#117C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42C22⋊D8312yes—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#104—22no—
387#104—24no—
388#104—22no—
389#104—1664no—
390#103—3322no—
391#101—3322no—
392#101—1661no—
393#100—1661no—
394#99—1664no—
395#99—1662no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—832no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
420C2×Q8#1305059012yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D8312yes—
427C2×D4D4×D8311yescharacteristic
428C2×D4#1305059012yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437Q16—3324no—
438SD16—3324no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1662no—
443M16—1662no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3324no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3324no—
465C22⋊C4—832no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1661no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—832no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42—1661no—
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8312yes—
479C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1458176012yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—3324no—
489Q8—3322no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—1664no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4#1458176012yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059012yes—
526C2×C4#1458183712yes—
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1458176011yescharacteristic
536C22#1912834112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—6642no—
547C4#1912821211yescharacteristic
548C4#1912826811yescharacteristic
549C4#1912834112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910782
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2901C2
socleC2×C83#2404
prime radical#585×C83C22
hypercenter#2901D83
hypocenterC83#23992
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921349C2semidirect
4. #24908635C2semidirect
5. #24908498C2semidirect
6. #24908015C2semidirect
7. #24907997C2semidirect
8. #24907985C2semidirect
9. #24907954C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
21. #19128258C22semidirect
22. C2×#14581792C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
24. #19128178C22semidirect
29. #19127711C22semidirect
31. C2×#14581710C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127461C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
289. C83#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213492
#249168692
#249168422
#249086352
#249084982
#249080152
#249079972
#249079852
#249079542
#249075672
C83×#29012
#2399283