Finite Group Databasebeta

← #35436929

Subgroups — #35436929

Order 21248.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C211yesmaximal, characteristic
3#24916844C211yesmaximal, characteristic
4#24916011C211yesmaximal, characteristic
5#24908636C212yesmaximal, complemented
6#24908502C212yesmaximal, complemented
7#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907999C212yesmaximal, complemented
9#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907958C212yesmaximal, complemented
11C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128429—22no—
16#19128421—22no—
17#19128391—24no—
18#19128313—22no—
19#19128277C2212yes—
20#19128272C2211yescharacteristic
21#19128272C2211yescharacteristic
22#19128258—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
25#19128178C2211yescharacteristic, complemented
26#19128178C2211yescharacteristic, complemented
27#19127892—24no—
28#19127886—22no—
29#19127881—22no—
30#19127719—22no—
31#19127719C2212yes—
32#19127717C2212yes—
33C2×#14581720—22no—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127709C2212yescomplemented
36C2×#14581710C2212yescomplemented
37#19127674C2212yes—
38#19127472C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#413×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55#14581825—24no—
56#14581825—42no—
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050579—22no—
59#14581799—42no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62#14581792—22no—
63#14581792—22no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581790—21no—
68#14581790D412yes—
69#14581785—24no—
70#14581785—24no—
71#14581784—24no—
72#14581784—21no—
73#14581782—24no—
74#14581782—24no—
75#14581780—22no—
76#14581779—21no—
77#14581779D412yes—
78#14581776—24no—
79#14581773—22no—
80#14581773D414yes—
81#14581772—42no—
82#14581771—24no—
83#14581771—22no—
84#14581771—22no—
85#14581771—22no—
86C4×Dic166—24no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92#14581751—24no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581748—22no—
96#14581748—22no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98#14581720—22no—
99#14581720—24no—
100#14581720—22no—
101#14581718—24no—
102#14581715—42no—
103#14581710—42no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—21no—
110#117×C83D412yes—
111#117×C83C2312yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#101×C83—21no—
116#100×C83—21no—
117#99×C83—22no—
118#13050591—42no—
119#13050590—24no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050589—42no—
127#13050589—44no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×Dic166#4112yes—
139Q8×D83—42no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332#4112yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144D4×D83—42no—
145D4×D83—44no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D412yes—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150Dic332—44no—
151#13050579—44no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—42no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—44no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83C2×D412yes—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83C2×D412yes—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83#12012yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—42no—
206Q8×C83—22no—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D83—44no—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—42no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239Dic166—22no—
240Dic166—24no—
241Dic166—22no—
242Dic166—42no—
243Dic166—44no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—42no—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#54612yes—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—82no—
258C2×D83—162no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—82no—
264C4×C83#52511yescharacteristic
265C4×C83#53511yescharacteristic
266C4×C83#54612yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272#23992—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—22no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83#240411yescharacteristic
277D83—82no—
278#3509—831no—
279#3028—831no—
280#3022—831no—
281#2901—831no—
282#2031—832no—
283#2005—832no—
284#1915—831no—
285#1912—832no—
286#1909—831no—
287#1905—832no—
288#1827D8311yescharacteristic, complemented
289C83#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—831no—
291C2×#137—832no—
292#568—831no—
293#557—1662no—
294#556—1662no—
295#552—1664no—
296#541—1662no—
297#536—831no—
298#536—831no—
299#536—832no—
300#533—831no—
301#533—1662no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#519—831no—
304#519—831no—
305C4×#41C2×D8311yescharacteristic
306#458—1664no—
307#456—1662no—
308#455—1662no—
309#421—832no—
310#421—832no—
311#421—1662no—
312C2×#104—832no—
313C2×#104—1662no—
314#419—832no—
315#413C2×D8311yescharacteristic
316C2×#101—832no—
317#410—832no—
318#410C2×D8311yescharacteristic
319#344—832no—
320#339C2×D8312yescomplemented
321H(3,ℤ/4)—832no—
322H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3232−1+4—1661no—
3242−1+4—1662no—
325H(5,𝔽2)—1661no—
326H(5,𝔽2)—1662no—
327H(5,𝔽2)—1662no—
328C2×#41—3322no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41C22×D8311yescharacteristic
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—831no—
334#137—3322no—
335#137—1664no—
336C2×Q16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338#131—3322no—
339C2×M16—832no—
340C2×M16—1662no—
341C2×M16C22×D8312yes—
342C4⋊Q8—832no—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349#126—1664no—
350#126—1664no—
351#125—1664no—
352#125—1664no—
353#125—1664no—
354#125—1661no—
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1661no—
358#123—834no—
359#123—1664no—
360#123—1662no—
361C22⋊Q8—3322no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1664no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—831no—
376#117—831no—
377#117—1662no—
378#117—1662no—
379#117—1664no—
380#117D33212yes—
381#117C22×D8312yes—
382#117C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42D33212yes—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#104—1664no—
387#104—1662no—
388#104—1662no—
389#104—1664no—
390#103—3322no—
391#101—21no—
392#101—3322no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1664no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—3322no—
399#41—3322no—
400#41—3322no—
401#41—3324no—
402#41—3322no—
403#41—1664no—
404#41—1662no—
405#41—1662no—
406#41—1662no—
407#41—1662no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—832no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4D4×D8312yes—
428C2×D4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4C2×D33212yes—
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437Q16—3324no—
438SD16—3324no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3322no—
442M16—1662no—
443M16—1662no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3324no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—832no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1661no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—832no—
474C42—1664no—
475C42—1664no—
476C42—1661no—
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C2×D33212yes—
479C42C2×D33211yescharacteristic
480C23—3322no—
481C23—1662no—
482C23#1458176212yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—3322no—
486Q8—3324no—
487Q8—3322no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—1664no—
493Q8—1662no—
494Q8—1662no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—3322no—
498D4—3324no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—1662no—
502D4—1662no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3324no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—1664no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4#1458176212yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C2×C4#41×D8312yes—
526C2×C4#1458183812yes—
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—13282no—
533C22—3322no—
534C22—6642no—
535C22C2×#1458176211yescharacteristic
536C22#1912834312yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4#1912821311yescharacteristic
548C4#1912827011yescharacteristic
549C4#1912834312yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—6642no—
554C2#2491078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910784
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#2404
prime radical#19128537C22
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#23992
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921349C2semidirect
5. #24908636C2semidirect
6. #24908502C2semidirect
7. #24908013C2semidirect
8. #24907999C2semidirect
9. #24907983C2semidirect
10. #24907958C2semidirect
11. C83×#1827C2semidirect
23. #19128258C22semidirect
24. C2×#14581792C22semidirect
25. #19128178C22semidirect
26. #19128178C22semidirect
35. #19127709C22semidirect
36. C2×#14581710C22semidirect
38. #19127472C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
43. #339×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
288. #1827D83semidirect
289. C83#23992semidirect
320. #339C2×D83semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213492
#249168702
#249168442
#249160112
#249086362
#249085022
#249080132
#249079992
#249079832
#249079582
C83×#18272
#2399283