Finite Group Databasebeta

← #35436930

Subgroups — #35436930

Order 21248.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic
3#24916010C211yesmaximal, characteristic
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908496C212yesmaximal, complemented
6#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907997C212yesmaximal, complemented
8#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907959C212yesmaximal, complemented
10#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3022C211yesmaximal, characteristic
12#19128468C2211yescharacteristic
13#19128426—22no—
14#19128420—22no—
15#19128388—24no—
16#19128311—22no—
17#19128272C2211yescharacteristic
18#19128272C2212yes—
19#19128254C2211yescharacteristic, complemented
20#19128253—22no—
21C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
22#19128179C2211yescharacteristic, complemented
23#19128178C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127891—24no—
26#19127718—22no—
27#19127718C2212yes—
28C2×#14581719—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127710C2212yescomplemented
31C2×#14581710C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127462C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39C2×#137×C83C2212yes—
40#536×C83C2211yescharacteristic
41#456×C83—22no—
42#455×C83—22no—
43#421×C83C2212yes—
44#413×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46#14581799—42no—
47C2×#13050574—22no—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581791—21no—
50#14581790—21no—
51#14581790—21no—
52#14581790—22no—
53#14581790—21no—
54#14581790—22no—
55#14581785—24no—
56#14581785—24no—
57#14581783—24no—
58#14581783—21no—
59#14581782—24no—
60#14581782—24no—
61#14581779—21no—
62#14581779—22no—
63#14581773—24no—
64#14581773D414yes—
65#14581771—22no—
66#14581771—42no—
67#14581769—24no—
68#14581769—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—21no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74#14581757—24no—
75#14581757—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—21no—
78#14581751—22no—
79#14581751D412yes—
80#14581751C2312yes—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581748—24no—
84#14581748—22no—
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic83D412yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581719—22no—
89#14581719—24no—
90#14581719—22no—
91#14581716—42no—
92#14581710—42no—
93#14581707—24no—
94#14581707—22no—
952−1+4×C83—22no—
962−1+4×C83—21no—
97H(5,𝔽2)×C83—22no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—21no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—42no—
102C2×#41×C83C2312yes—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105#137×C83—24no—
106#137×C83—42no—
107C2×Q16×C83—22no—
108C2×SD16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83D412yes—
111#124×C83D412yes—
112#123×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—24no—
116#101×C83—21no—
117#100×C83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128#13050574—42no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—42no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—44no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—44no—
149C22⋊Dic83C2×D412yes—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D412yes—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—24no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192Q16×C83—44no—
193SD16×C83—44no—
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—24no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12012yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—42no—
245Dic166—44no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—42no—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—162no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54612yes—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83#52511yescharacteristic
264C4×C83#53511yescharacteristic
265C4×C83#54612yes—
266Dic83—22no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—41no—
270Dic83—42no—
271Dic83—82no—
272#23992—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—22no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83#240411yescharacteristic
278#3509—831no—
279#3028—831no—
280#3022D8311yescharacteristic
281#2901—831no—
282#2031—832no—
283#2005—832no—
284#1915—831no—
285#1912—832no—
286#1909—831no—
287#1905—832no—
288#1827—831no—
289C83#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585C2×D8311yescharacteristic
291C2×#137C2×D8312yes—
292#568—831no—
293#557—1662no—
294#556—1662no—
295#552—1664no—
296#541—1662no—
297#536—832no—
298#536—831no—
299#536C2×D8311yescharacteristic
300#533—831no—
301#533—1662no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#519—831no—
304#519—831no—
305C4×#41—831no—
306#458—1664no—
307#456—22no—
308#455—22no—
309#421—832no—
310#421—1662no—
311#421C2×D8312yes—
312C2×#104—832no—
313C2×#104—1662no—
314#419—832no—
315#413C2×D8311yescharacteristic
316C2×#101—832no—
317#410—831no—
318#410—832no—
319#344—832no—
320#339—832no—
321H(3,ℤ/4)—832no—
322H(3,ℤ/4)—832no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D8312yes—
331C2×#41C22×D8311yescharacteristic
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334#137—24no—
335#137—42no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338#131—3322no—
339C2×M16—832no—
340C2×M16—1662no—
341C2×M16C22×D8312yes—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
349#126—1664no—
350#126—1664no—
351#125—1661no—
352#125—1664no—
353#125—1664no—
354#125—1664no—
355#124—1662no—
356#124—1661no—
357#124C22⋊D8312yes—
358#123—22no—
359#123—834no—
360#123—1664no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—3322no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1664no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1661no—
375#117—832no—
376#117—831no—
377#117—831no—
378#117—832no—
379#117—1662no—
380#117—1664no—
381#117—1662no—
382#117C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C42—832no—
385C2×C42—831no—
386#104—24no—
387#104—1662no—
388#104—1662no—
389#104—1664no—
390#103—3322no—
391#101—21no—
392#101—3322no—
393#100—21no—
394#99—1664no—
395#99—1662no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×Q8#1305058912yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D8312yes—
427C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×D4#1305058912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4D4×D8312yes—
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3322no—
442M16—1662no—
443M16—1662no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3324no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3324no—
465C22⋊C4—832no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1661no—
470C42—831no—
471C42—832no—
472C42—831no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42—1662no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42C2×C22⋊D8312yes—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1458176012yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3324no—
492Q8—3322no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—1664no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4#1458176012yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305058912yes—
526C2×C4#1458183712yes—
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1458176011yescharacteristic
536C22#1912833812yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—6642no—
546C4—1662no—
547C4#1912820711yescharacteristic
548C4#1912826611yescharacteristic
549C4#1912834512yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910779
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3022C2
socleC2×C83#2404
prime radical#585×C83C22
hypercenter#3022D83
hypocenterC83#23992
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921348C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
5. #24908496C2semidirect
6. #24908013C2semidirect
7. #24907997C2semidirect
8. #24907986C2semidirect
9. #24907959C2semidirect
10. #24907568C2semidirect
19. #19128254C22semidirect
21. C2×#14581790C22semidirect
22. #19128179C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
30. #19127710C22semidirect
31. C2×#14581710C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127462C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
289. C83#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213482
#249168692
#249160102
#249086332
#249084962
#249080132
#249079972
#249079862
#249079592
#249075682
C83×#30222
#2399283