Finite Group Databasebeta

← #35436935

Subgroups — #35436935

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916835C211yesmaximal, characteristic
3#24916010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908637C212yesmaximal, complemented
5#24908483C212yesmaximal, complemented
6#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908001C212yesmaximal, complemented
8#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907953C212yesmaximal, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13#19128468C2211yescharacteristic
14#19128433—22no—
15#19128425—22no—
16#19128374—24no—
17#19128324—22no—
18#19128265C2211yescharacteristic
19#19128254C2211yescharacteristic, complemented
20#19128237—22no—
21C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
22#19128179C2211yescharacteristic, complemented
23#19128175C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic83C2211yescharacteristic
25#19127874—22no—
26#19127869—22no—
27#19127718—22no—
28#19127718C2212yes—
29#19127718C2212yes—
30C2×#14581719—22no—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127705C2212yescomplemented
33#19127685C2211yescharacteristic
34C2×#14581711C2212yescomplemented
35#19127471C2212yescomplemented
36#19127460C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39#585×C83C2211yescharacteristic
40#536×C83C2211yescharacteristic
41#536×C83C2212yes—
42#458×C83—24no—
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#410×C83C2212yes—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46#14581817—24no—
47#14581817—42no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050575—22no—
50#14581799—42no—
51C2×#13050574—22no—
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581791—21no—
55#14581788D412yes—
56#14581787—24no—
57#14581787—24no—
58#14581783—21no—
59#14581781—22no—
60#14581781—21no—
61#14581781—21no—
62#14581781D412yes—
63#14581778—24no—
64#14581776—24no—
65#14581774—24no—
66#14581772—24no—
67#14581769—22no—
68#14581766—22no—
69#14581760—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—21no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—21no—
77#14581754—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581751—22no—
80#14581751D412yes—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581750—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D83—22no—
86C2×C4×Dic83D412yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581719—24no—
89#14581719—22no—
90#14581719—24no—
91#14581719—22no—
92#14581712—42no—
93#14581711—21no—
94#14581711—42no—
95#14581709—21no—
962−1+4×C83—22no—
972−1+4×C83—21no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—21no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83—22no—
110#123×C83—24no—
111#123×C83D414yes—
112C22⋊Q8×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—42no—
114#117×C83C2312yes—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#99×C83—22no—
117#99×C83—24no—
118C23×D83—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—24no—
128#13050577—44no—
129#13050575—44no—
130#13050574—22no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134#13050574—42no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—42no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—21no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—24no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170#41×C83—42no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—44no—
196C22⋊C4×C83—24no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—44no—
199C22⋊C4×C83C2×D412yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—44no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83—82no—
247D332—24no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—82no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—162no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#54612yes—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—162no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#54612yes—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277#23993—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—22no—
280C2×C83—42no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#240411yescharacteristic
283D83—82no—
284#3510—831no—
285#3028D8311yescharacteristic, complemented
286#3021—831no—
287#2901—831no—
288#2031—832no—
289#2003—832no—
290#1915—831no—
291#1912—832no—
292#1910—831no—
293#1904—832no—
294#1827—831no—
295C83#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D8311yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
298#568—831no—
299#559—1662no—
300#556—1662no—
301#551—1664no—
302#542—1662no—
303#536C2×D8311yescharacteristic
304#536C2×D8312yes—
305#535—831no—
306#533—831no—
307#529—1662no—
308C2×#124—831no—
309#519—831no—
310#518—831no—
311C4×#41—831no—
312#458—24no—
313#454—1662no—
314#453—1662no—
315#421—832no—
316#421—832no—
317#421—1662no—
318C2×#104—832no—
319C2×#104—1662no—
320#418—832no—
321#413—831no—
322C2×#101—832no—
323#410C2×D8311yescharacteristic
324#410C2×D8312yes—
325#344—832no—
326#339—832no—
327H(3,ℤ/4)—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D8312yes—
337C2×#41C22×D8311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
339C22×D4—831no—
340AGL(1,ℤ/8)—3322no—
341AGL(1,ℤ/8)—1664no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×D8—1662no—
344#131—3322no—
345C2×M16—832no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—1662no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—832no—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#125—1661no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—832no—
358#124—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1664no—
361#124—1662no—
362#123—24no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123C22⋊D8314yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370#121—1662no—
371#120—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1664no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1662no—
381#117—832no—
382#117—831no—
383#117—831no—
384#117—1664no—
385#117—1662no—
386#117C22×D8312yes—
387#117C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—832no—
391C2×C42—831no—
392#104—1662no—
393#104—1662no—
394#104—1664no—
395#104—1664no—
396#102—3322no—
397#101—3322no—
398#101—1661no—
399#100—1661no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1661no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
423C2×Q8#1305058912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
436C2×D4#1305058912yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1664no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4D4×D8312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3324no—
446D8—3324no—
447M16—3322no—
448M16—1662no—
449M16—1662no—
450M16—1662no—
451M16—1662no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—831no—
480C42—832no—
481C42—831no—
482C42—832no—
483C42—1664no—
484C42—1662no—
485C42—1661no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—3322no—
489C23—6642no—
490C23—1662no—
491C23#1458176012yes—
492C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—6642no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6644no—
512D4—1664no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—6644no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6641no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4#1458176012yes—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305058912yes—
535C2×C4#1458183712yes—
536C8—3322no—
537C8—3322no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—13282no—
545C22—3324no—
546C22—3322no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912834512yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3322no—
558C4#1912820711yescharacteristic
559C4#1912826611yescharacteristic
560C4#1912833812yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910779
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3028C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916835C2
hypercenter#3028D83
hypocenterC83#23993
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921362C2semidirect
3. #24916010C2semidirect
4. #24908637C2semidirect
5. #24908483C2semidirect
6. #24908016C2semidirect
7. #24908001C2semidirect
8. #24907988C2semidirect
9. #24907953C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#3028C2semidirect
19. #19128254C22semidirect
21. C2×#14581781C22semidirect
22. #19128179C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
34. C2×#14581711C22semidirect
35. #19127471C22semidirect
36. #19127460C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
285. #3028D83semidirect
295. C83#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213622
#249168352
#249160102
#249086372
#249084832
#249080162
#249080012
#249079882
#249079532
#249075642
C83×#30282
#2399383