Finite Group Databasebeta

← #35436938

Subgroups — #35436938

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic
4#24908635C212yesmaximal, complemented
5#24908484C212yesmaximal, complemented
6#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907997C212yesmaximal, complemented
8#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907947C212yesmaximal, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13#19128434—22no—
14#19128423—22no—
15#19128380—24no—
16#19128322—22no—
17#19128272C2211yescharacteristic
18#19128272C2212yes—
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128258C2211yescharacteristic, complemented
21#19128235—22no—
22C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
23#19128178C2211yescharacteristic, complemented
24#19128175C2211yescharacteristic, complemented
25#19127891—24no—
26#19127874—22no—
27#19127869—22no—
28#19127718C2212yes—
29#19127707C2212yescomplemented
30#19127685C2211yescharacteristic
31C2×#14581710C2212yescomplemented
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2212yes—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127461C2212yescomplemented
36#19127458C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#568×C83C2211yescharacteristic
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83—22no—
42#421×C83C2212yes—
43C2×#104×C83—22no—
44C2×#104×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47#14581817—24no—
48#14581817—42no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581792—21no—
53#14581790—21no—
54#14581790—22no—
55#14581788D412yes—
56#14581787—24no—
57#14581786—24no—
58#14581784—21no—
59#14581781D412yes—
60#14581780—22no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581779—21no—
64#14581779—22no—
65#14581778—24no—
66#14581775—24no—
67#14581774—24no—
68#14581773—24no—
69#14581773D414yes—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—42no—
73#14581770—24no—
74#14581766—22no—
75#14581760—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78#14581757—22no—
79C4×D332—22no—
80#14581754—22no—
81C4×C22⋊D83—24no—
82#14581751C2312yes—
83#14581751C2311yescharacteristic
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581749—24no—
86#14581748—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89#14581719—24no—
90#14581714—42no—
91#14581711—21no—
92#14581710—42no—
93#14581709—21no—
94#14581707—24no—
95#14581707—22no—
962−1+4×C83—22no—
972−1+4×C83—21no—
98H(5,𝔽2)×C83—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—21no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—42no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—42no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—21no—
111#117×C83D412yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—22no—
116#104×C83—24no—
117#104×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050577—44no—
132#13050575—44no—
133#13050574—22no—
134#13050574—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—44no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—44no—
149C22⋊Dic83C2×D412yes—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158#41×C83—22no—
159#41×C83—22no—
160#41×C83—24no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—44no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169#41×C83—42no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83#4112yes—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—44no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—42no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#12012yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—84no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—42no—
244D332—24no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247C4×D83—84no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—42no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—162no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#54612yes—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—162no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#54612yes—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277#23993—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—22no—
280C2×C83—42no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#240411yescharacteristic
283D83—82no—
284#3510—831no—
285#3028—831no—
286#3021—831no—
287#2901D8311yescharacteristic, complemented
288#2031—832no—
289#2003—832no—
290#1915—831no—
291#1912—832no—
292#1910—831no—
293#1904—832no—
294#1827—831no—
295C83#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D8311yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
298#568C2×D8311yescharacteristic
299#559—1662no—
300#556—1662no—
301#551—1664no—
302#542—1662no—
303#536—832no—
304#536—831no—
305#535—831no—
306#533—831no—
307#529—1662no—
308C2×#124—831no—
309#519—831no—
310#518—831no—
311C4×#41C2×D8311yescharacteristic
312#458—1664no—
313#454—1662no—
314#453—1662no—
315#421—22no—
316#421—832no—
317#421C2×D8312yes—
318C2×#104—22no—
319C2×#104C2×D8312yes—
320#418—832no—
321#413—831no—
322C2×#101—832no—
323#410—831no—
324#410—832no—
325#344—832no—
326#339—832no—
327H(3,ℤ/4)—832no—
328H(3,ℤ/4)—832no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D8312yes—
337C2×#41C22×D8311yescharacteristic
338C22×Q8—831no—
339C22×D4—831no—
340AGL(1,ℤ/8)—3322no—
341AGL(1,ℤ/8)—1664no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×D8—1662no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—832no—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#125—1661no—
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1664no—
358#124—1662no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#124—1661no—
362#123—834no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370#121—1662no—
371#120—1662no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1662no—
381#117—831no—
382#117—831no—
383#117—832no—
384#117—1664no—
385#117—1662no—
386#117C22⋊D8312yes—
387#117C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42C22⋊D8312yes—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—24no—
394#104—22no—
395#104—1664no—
396#102—3322no—
397#101—3322no—
398#101—1661no—
399#100—1661no—
400#99—1664no—
401#99—1662no—
402C24—1661no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
423C2×Q8#1305059012yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4D4×D8312yes—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C2×D4#1305059012yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3324no—
446D8—3324no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1662no—
451M16—1662no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3324no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—832no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1664no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—832no—
480C42—1664no—
481C42—1662no—
482C42—1661no—
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8312yes—
485C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—3322no—
489C23—6642no—
490C23—1662no—
491C23#1458176012yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3322no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6642no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6644no—
512D4—1664no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—6644no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4#1458176012yes—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1305059012yes—
535C2×C4#1458183712yes—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—13282no—
545C22—3324no—
546C22—3322no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#1912834112yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—6642no—
558C4#1912821211yescharacteristic
559C4#1912826811yescharacteristic
560C4#1912834112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910782
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2901C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916835C2
hypercenter#2901D83
hypocenterC83#23993
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921359C2semidirect
2. #24916869C2semidirect
4. #24908635C2semidirect
5. #24908484C2semidirect
6. #24908015C2semidirect
7. #24907997C2semidirect
8. #24907990C2semidirect
9. #24907947C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#2901C2semidirect
20. #19128258C22semidirect
22. C2×#14581780C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
29. #19127707C22semidirect
31. C2×#14581710C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127461C22semidirect
36. #19127458C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
287. #2901D83semidirect
295. C83#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213592
#249168692
#249168352
#249086352
#249084842
#249080152
#249079972
#249079902
#249079472
#249075672
C83×#29012
#2399383