Finite Group Databasebeta

← #35436940

Subgroups — #35436940

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic
4#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908636C212yesmaximal, complemented
6#24908488C212yesmaximal, complemented
7#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907999C212yesmaximal, complemented
9#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907951C212yesmaximal, complemented
11C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128434—22no—
16#19128423—22no—
17#19128380—24no—
18#19128322—22no—
19#19128277C2212yes—
20#19128272C2211yescharacteristic
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic, complemented
23#19128235—22no—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
25#19128178C2211yescharacteristic, complemented
26#19128175C2211yescharacteristic, complemented
27#19127892—24no—
28#19127876—22no—
29#19127871—22no—
30#19127719—22no—
31#19127719C2212yes—
32#19127717C2212yes—
33C2×#14581720—22no—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127705C2212yescomplemented
36C2×#14581710C2212yescomplemented
37#19127674C2212yes—
38#19127472C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41#413×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#339×C83C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55#14581820—24no—
56#14581820—42no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×D664—22no—
59#14581799—42no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62#14581792—22no—
63#14581792—21no—
64#14581790—21no—
65#14581788D412yes—
66#14581787—24no—
67#14581786—24no—
68#14581784—21no—
69#14581781D412yes—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581779—21no—
75#14581778—24no—
76#14581776—24no—
77#14581775—24no—
78#14581774—24no—
79#14581773D414yes—
80#14581772—42no—
81#14581771—22no—
82#14581771—22no—
83#14581770—24no—
84#14581766—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88#14581757—22no—
89C4×D332—22no—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581749—24no—
95#14581748—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D83—22no—
98#14581720—22no—
99#14581720—24no—
100#14581720—22no—
101#14581718—24no—
102#14581712—42no—
103#14581710—42no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—21no—
110#117×C83D412yes—
111#117×C83C2312yes—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#101×C83—21no—
116#100×C83—21no—
117#99×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—42no—
126#13050590—42no—
127#13050589—42no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166#4112yes—
136Q8×D83—42no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332#4112yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146D4×D83—42no—
147D4×D83—44no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152#13050579—44no—
153D664—44no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—42no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—44no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83C2×D412yes—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83C2×D412yes—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83#12012yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—82no—
209Q8×C83—22no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—42no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—24no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—84no—
245Dic166—22no—
246Dic166—22no—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—42no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54612yes—
259C2×D83—44no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—162no—
264C2×D83—162no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#54612yes—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#23993—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—22no—
280C2×C83—42no—
281C2×C83#240411yescharacteristic
282D83—82no—
283D83—82no—
284#3510—831no—
285#3028—831no—
286#3021—831no—
287#2901—831no—
288#2031—832no—
289#2003—832no—
290#1915—831no—
291#1912—832no—
292#1910—831no—
293#1904—832no—
294#1827D8311yescharacteristic, complemented
295C83#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—831no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
298#568—831no—
299#559—1662no—
300#556—1662no—
301#551—1664no—
302#542—1662no—
303#536—831no—
304#536—832no—
305#535—831no—
306#533—831no—
307#529—1662no—
308C2×#124—831no—
309#519—831no—
310#518—831no—
311C4×#41C2×D8311yescharacteristic
312#458—1664no—
313#454—1662no—
314#453—1662no—
315#421—832no—
316#421—832no—
317#421—1662no—
318C2×#104—832no—
319C2×#104—1662no—
320#418—832no—
321#413C2×D8311yescharacteristic
322C2×#101—832no—
323#410—832no—
324#410C2×D8311yescharacteristic
325#344—832no—
326#339C2×D8312yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—832no—
328H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3292−1+4—1661no—
3302−1+4—1662no—
331H(5,𝔽2)—1661no—
332H(5,𝔽2)—1662no—
333H(5,𝔽2)—1662no—
334C2×#41—3322no—
335C2×#41—832no—
336C2×#41—1662no—
337C2×#41C22×D8311yescharacteristic
338C22×Q8—831no—
339C22×D4—831no—
340AGL(1,ℤ/8)—3322no—
341AGL(1,ℤ/8)—1664no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×D8—1662no—
344#131—3322no—
345C2×M16—832no—
346C2×M16—1662no—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127—832no—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#125—1661no—
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1662no—
358#124—1664no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#124—1661no—
362#123—834no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370#121—1662no—
371#120—1662no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1662no—
381#117—831no—
382#117—831no—
383#117—1664no—
384#117—1662no—
385#117D33212yes—
386#117C22×D8312yes—
387#117C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42D33212yes—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#104—1664no—
393#104—1662no—
394#104—1662no—
395#104—1664no—
396#102—3322no—
397#101—21no—
398#101—3322no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1664no—
402C24—1661no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3324no—
409#41—3322no—
410#41—1664no—
411#41—1662no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1662no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4D4×D8312yes—
436C2×D4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4C2×D33212yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3324no—
446D8—3324no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—3322no—
450M16—1662no—
451M16—1662no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—3322no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—3324no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—832no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1664no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—832no—
481C42—1664no—
482C42—1661no—
483C42C2×D33211yescharacteristic
484C42C2×D33212yes—
485C42C2×D33211yescharacteristic
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—6642no—
489C23—1662no—
490C23—1662no—
491C23#1458176212yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3322no—
504D4—3324no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6644no—
510D4—1662no—
511D4—1664no—
512D4—1662no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—1664no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4#1458176212yes—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C2×C4#41×D8312yes—
535C2×C4#1458183812yes—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—13282no—
542C22—13282no—
543C22—3324no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—6642no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912834312yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4#1912821311yescharacteristic
559C4#1912827011yescharacteristic
560C4#1912834312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—6642no—
565C2—6642no—
566C2#2491078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910784
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916837C2
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#23993
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921359C2semidirect
2. #24916870C2semidirect
4. #24916011C2semidirect
5. #24908636C2semidirect
6. #24908488C2semidirect
7. #24908013C2semidirect
8. #24907999C2semidirect
9. #24907988C2semidirect
10. #24907951C2semidirect
11. C83×#1827C2semidirect
22. #19128258C22semidirect
24. C2×#14581780C22semidirect
25. #19128178C22semidirect
26. #19128175C22semidirect
35. #19127705C22semidirect
36. C2×#14581710C22semidirect
38. #19127472C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
43. #339×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
294. #1827D83semidirect
295. C83#23993semidirect
326. #339C2×D83semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213592
#249168702
#249168372
#249160112
#249086362
#249084882
#249080132
#249079992
#249079882
#249079512
C83×#18272
#2399383