Finite Group Databasebeta

← #35436943

Subgroups — #35436943

Order 21248.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916834C211yesmaximal, characteristic
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908634C212yesmaximal, complemented
6#24908486C212yesmaximal, complemented
7#24908015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907999C212yesmaximal, complemented
9#24907948C212yesmaximal, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128437—22no—
15#19128420—22no—
16#19128382—24no—
17#19128318—22no—
18#19128277C2212yes—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128232—22no—
22C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
23#19128178C2211yescharacteristic, complemented
24#19128176C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127892—24no—
27#19127873—22no—
28#19127868—22no—
29#19127719C2212yes—
30#19127717—22no—
31#19127717C2212yes—
32C2×#14581718—22no—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127685C2211yescharacteristic
35C2×#14581710C2212yescomplemented
36#19127674C2212yes—
37#19127473C2212yescomplemented
38#19127460C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#418×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54#14581818—24no—
55#14581818—42no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581792—22no—
60#14581791—21no—
61#14581790—21no—
62#14581785—24no—
63#14581785—24no—
64#14581783—21no—
65#14581780—22no—
66#14581779—24no—
67#14581779—21no—
68#14581779—21no—
69#14581779—22no—
70#14581779—21no—
71#14581776—24no—
72#14581773—24no—
73#14581773—24no—
74#14581773D414yes—
75#14581772—42no—
76#14581771—22no—
77#14581769—24no—
78#14581769—22no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—22no—
82#14581757—22no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—21no—
88#14581751D412yes—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581748—24no—
92#14581748—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83—22no—
95C2×C4×Dic83D412yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581720—24no—
98#14581718—22no—
99#14581718—24no—
100#14581718—22no—
101#14581711—21no—
102#14581710—42no—
103#14581709—21no—
104#14581706—24no—
105C2×#41×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107#131×C83—42no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110#127×C83D412yes—
111#124×C83D412yes—
112#121×C83—22no—
113#120×C83—22no—
114#117×C83C2312yes—
115#117×C83C2311yescharacteristic
116#102×C83—42no—
117#99×C83—22no—
118#13050591—42no—
119#13050590—24no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—42no—
126#13050589—42no—
127#13050589—44no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166#4112yes—
135Q8×D83—42no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332#4112yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140D4×D83—42no—
141D4×D83—44no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—42no—
148#13050578—44no—
149#13050575—44no—
150#13050574—22no—
151#13050574—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—44no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—21no—
168C22⋊Dic83C2×D412yes—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic83C2×D412yes—
177C24×C83—21no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—42no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—82no—
205C23×C83#12012yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209Q8×C83—22no—
210D4×C83—24no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—84no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—42no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—81no—
237C2×Dic83—84no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—42no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—22no—
246Dic166—22no—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—42no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—162no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#54612yes—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—162no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#52511yescharacteristic
269C4×C83#53511yescharacteristic
270C4×C83#54612yes—
271Dic83—41no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#23993—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—22no—
280C2×C83—42no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#240411yescharacteristic
283D83—82no—
284#3510—831no—
285#3028—831no—
286#3021—831no—
287#2901—831no—
288#2031—832no—
289#2003—832no—
290#1915—831no—
291#1912—832no—
292#1910D8311yescharacteristic, complemented
293#1904—832no—
294#1827—831no—
295C83#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—831no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
298#568C2×D8311yescharacteristic
299#559—1662no—
300#556—1662no—
301#551—1664no—
302#542—1662no—
303#536—831no—
304#536—832no—
305#535C2×D8311yescharacteristic
306#533—831no—
307#529—1662no—
308C2×#124—831no—
309#519—831no—
310#518—831no—
311C4×#41—831no—
312#458—1664no—
313#454—1662no—
314#453—1662no—
315#421—832no—
316#421—832no—
317#421—1662no—
318C2×#104—832no—
319C2×#104—1662no—
320#418C2×D8312yescomplemented
321#413—831no—
322C2×#101—832no—
323#410—832no—
324#410C2×D8311yescharacteristic
325#344—832no—
326#339—832no—
327H(3,ℤ/4)—832no—
328H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3292−1+4—1661no—
3302−1+4—1662no—
331H(5,𝔽2)—1661no—
332H(5,𝔽2)—1662no—
333H(5,𝔽2)—1662no—
334C2×#41—3322no—
335C2×#41—832no—
336C2×#41—1662no—
337C2×#41C22×D8311yescharacteristic
338C22×Q8—831no—
339C22×D4C22×D8311yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—3322no—
341AGL(1,ℤ/8)—1664no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×D8—1662no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351#127D33212yes—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#125—1661no—
355#124—1662no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358#124—1664no—
359#124—1662no—
360#124—1661no—
361#124D33212yes—
362#123—834no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1662no—
381#117—832no—
382#117—831no—
383#117—831no—
384#117—1662no—
385#117—1664no—
386#117C22×D8312yes—
387#117C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—832no—
391C2×C42—831no—
392#104—1662no—
393#104—1662no—
394#104—1664no—
395#104—1664no—
396#102—42no—
397#101—3322no—
398#101—1661no—
399#100—1661no—
400#99—22no—
401#99—1664no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3324no—
409#41—3322no—
410#41—1664no—
411#41—1662no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1662no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4D4×D8312yes—
435C2×D4C2×D33212yes—
436C2×D4C2×D33211yescharacteristic
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8312yes—
444C22×C4C23×D8311yescharacteristic
445SD16—3324no—
446D8—3324no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1662no—
451M16—1662no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—3324no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—832no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—22no—
478C42—831no—
479C42—832no—
480C42—831no—
481C42—1664no—
482C42—1662no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C2×D33212yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—3322no—
490C23—1662no—
491C23#1458176212yes—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—3322no—
508D4—3324no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—1662no—
512D4—1662no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6644no—
523C2×C4—6641no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4#1458176212yes—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C2×C4#41×D8312yes—
535C2×C4#1458183712yes—
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—13282no—
545C22—3322no—
546C22—6642no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22#1912834012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—3321no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4#1912820911yescharacteristic
559C4#1912826611yescharacteristic
560C4#1912834612yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910781
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1910C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916834C2
hypercenter#1910D83
hypocenterC83#23993
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921358C2semidirect
2. #24916870C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908634C2semidirect
6. #24908486C2semidirect
7. #24908015C2semidirect
8. #24907999C2semidirect
9. #24907948C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#1910C2semidirect
20. #19128254C22semidirect
22. C2×#14581779C22semidirect
23. #19128178C22semidirect
24. #19128176C22semidirect
35. C2×#14581710C22semidirect
37. #19127473C22semidirect
38. #19127460C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
42. #418×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
292. #1910D83semidirect
295. C83#23993semidirect
320. #418C2×D83semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213582
#249168702
#249168342
#249160082
#249086342
#249084862
#249080152
#249079992
#249079482
#249075642
C83×#19102
#2399383