Finite Group Databasebeta

← #35436945

Subgroups — #35436945

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908632C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24907964C212yesmaximal, complemented
7#24907906C212yesmaximal, complemented
8#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128212C2212yes—
16#19127890—22no—
17#19127887—22no—
18#19127883—21no—
19#19127878—21no—
20#19127873—21no—
21#19127868—21no—
22#19127719—22no—
23#19127719C2212yes—
24#19127718C2212yescomplemented
25C2×#14581720—22no—
26C2×#14581720C2212yes—
27C2×#14581720C2212yes—
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127674C2212yes—
31#19127665C2212yescomplemented
32#19127471C2212yescomplemented
33#19127461C2212yescomplemented
34#19127461C2212yescomplemented
35#19127457C2212yescomplemented
36#533×C83—21no—
37#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C83—21no—
39#532×C83C2211yescharacteristic
40#529×C83—21no—
41#529×C83—21no—
42#529×C83—22no—
43#529×C83—22no—
44#525×C83—22no—
45#525×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C83—22no—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49C4×#41×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58#41×D83—42no—
59#14581823—22no—
60#14581822—22no—
61#14581818—22no—
62#14581817—22no—
63#14581812—42no—
64#14581799—42no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581775—22no—
69#14581771—22no—
70#14581766—22no—
71#14581761—22no—
72C4×C22⋊D83—42no—
73#14581751C2312yes—
74#14581720—22no—
75#14581720—22no—
76#14581720—22no—
77#14581720—24no—
78#14581720—22no—
79#14581719—42no—
80#14581711—21no—
81#14581709—21no—
82#14581707—22no—
83#14581706—24no—
84C22⋊(C83⋊C8)—42no—
85C2×#41×C83—22no—
86C2×#41×C83C2311yescharacteristic
87C2×#41×C83C2311yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
92#127×C83D411yescharacteristic, complemented
93#126×C83—22no—
94#126×C83—22no—
95#125×C83—22no—
96#125×C83—21no—
97#124×C83—22no—
98#124×C83D411yescharacteristic, complemented
99#124×C83D411yescharacteristic, complemented
100#123×C83—22no—
101#123×C83—22no—
102#123×C83—21no—
103#123×C83D412yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#120×C83—21no—
113#120×C83D412yes—
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83—22no—
128#117×C83—22no—
129#117×C83—22no—
130#117×C83—22no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83D412yescomplemented
133#117×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83—21no—
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83—21no—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83D412yescomplemented
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050590—24no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—42no—
151#13050590—42no—
152#13050589—42no—
153#13050589—44no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166#4112yescomplemented
156Q8×D83—42no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—44no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166#13050580—42no—
167#13050578—42no—
168#13050577—42no—
169#13050575—42no—
170#13050574—22no—
171#13050574—22no—
172#13050574—22no—
173#13050574—22no—
174#13050574—42no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C4⋊Dic83—22no—
179Dic83⋊C4—42no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183C4×Dic83—22no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—48no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—44no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83C2×D412yes—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—22no—
242C42×C83—22no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C42×C83C2×D411yescharacteristic
250C42×C83C2×D412yes—
251C23×C83—21no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—21no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83#12012yes—
256C23×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83—22no—
258C22×D83—42no—
259Q8×C83—22no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—44no—
262D4×C83—24no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—44no—
266D4×C83—44no—
267D4×C83—44no—
268D4×C83—42no—
269C2×C4×C83—24no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—44no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—42no—
293C2×C4×C83#12012yes—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C2×#4112yes—
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—42no—
301C22⋊D83—84no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—42no—
305D332—22no—
306D332—22no—
307D332—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—42no—
311Dic166—22no—
312Dic166—22no—
313Dic166—42no—
314C83⋊C8—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—24no—
317C22×C83—22no—
318C22×C83—22no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83#54612yes—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—162no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83#52511yescharacteristic
341C4×C83#53511yescharacteristic
342C4×C83#54612yes—
343Dic83—42no—
344Dic83—82no—
345#23994—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—42no—
349C2×C83—42no—
350C2×C83—81no—
351C2×C83#240411yescharacteristic
352D83—82no—
353#3444D8311yescharacteristic, complemented
354#3025—831no—
355#3018—831no—
356#2901—831no—
357#2031—832no—
358#2010—832no—
359#1906—832no—
360#1896—832no—
361#1891—831no—
362#1884—831no—
363#1827—831no—
364C83#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—831no—
366#575—832no—
367#568—831no—
368#533—21no—
369#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#532—21no—
371#532C2×D8311yescharacteristic
372#529—21no—
373#529—21no—
374#529—22no—
375#529—22no—
376#525—22no—
377#525—832no—
378#525C2×D8311yescharacteristic
379#525C2×D8311yescharacteristic, complemented
380C4×#41—22no—
381C4×#41C2×D8311yescharacteristic
382C4×#41C2×D8311yescharacteristic, complemented
383C22×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#458—1662no—
385B(4,𝔽2)—1662no—
386#456—1661no—
387#455—1661no—
388#454—1661no—
389#453—1661no—
390#421—832no—
391#421—832no—
392#421—1662no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—1662no—
396#413—831no—
397#410—831no—
398#410—832no—
399#407—832no—
400#344—832no—
401#339—832no—
402#339—832no—
403H(3,ℤ/4)—832no—
4042−1+4—1661no—
4052−1+4—1662no—
406H(5,𝔽2)—1661no—
407H(5,𝔽2)—1662no—
408H(5,𝔽2)—1662no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—3322no—
411C2×#41—832no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41C22×D8311yescharacteristic
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4C22×D8311yescharacteristic
417#137—1662no—
418#137—1662no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421#135—3322no—
422#131—3322no—
423C2×M16—832no—
424C2×M16—832no—
425C2×M16—1662no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—22no—
432#125—21no—
433#124—22no—
434#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439#123—1662no—
440#123C22⋊D8312yes—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—1662no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1662no—
451#120—21no—
452#120—1662no—
453#120C22⋊D8312yes—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—3322no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117—832no—
474#117C22⋊D8312yescomplemented
475#117C22×D8311yescharacteristic
476#117C22×D8311yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
484C2×C42C22×D8311yescharacteristic
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486#104—3322no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#104—1662no—
490#104—1662no—
491#104—1664no—
492#101—1661no—
493#100—1661no—
494#99—1662no—
495#99—1664no—
496C22⋊C8—3322no—
497C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—48no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505#41—3322no—
506#41—3324no—
507#41—3322no—
508#41—1664no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—3322no—
515C2×Q8—832no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—3322no—
526C2×D4—3322no—
527C2×D4—832no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
531C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—3322no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552Q16—3322no—
553SD16—3322no—
554SD16—3322no—
555D8—3322no—
556M16—3322no—
557M16—1662no—
558M16—1662no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—1662no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3322no—
575C4⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3322no—
586C22⋊C4—3322no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—1662no—
599C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D8312yes—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—3322no—
609C23—1662no—
610C23#1458176112yes—
611C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—3322no—
616Q8—1662no—
617Q8—1662no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—3322no—
626D4—3324no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—6644no—
630D4—1662no—
631D4—1662no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4#1458176112yes—
663C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
665C2×C4#41×D8312yes—
666C2×C4#1458183812yes—
667C8—3322no—
668C8—3322no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—13282no—
680C22—3322no—
681C22—6642no—
682C22C2×#1458176111yescharacteristic
683C22#1912833912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3322no—
694C4—6642no—
695C4#1912820811yescharacteristic
696C4#1912826511yescharacteristic
697C4#1912833912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—6642no—
704C2#2491077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128265
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3444C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3444D83
hypocenterC83#23994
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916854C2semidirect
2. #24916811C2semidirect
3. #24916011C2semidirect
4. #24908632C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24907964C2semidirect
7. #24907906C2semidirect
8. #24907882C2semidirect
9. #24907847C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#3444C2semidirect
24. #19127718C22semidirect
31. #19127665C22semidirect
32. #19127471C22semidirect
33. #19127461C22semidirect
34. #19127461C22semidirect
35. #19127457C22semidirect
37. #533×C83C22semidirect
46. #525×C83C22semidirect
49. C4×#41×C83C22semidirect
50. C22×C42×C83C22semidirect
91. C4⋊Q8×C83D4semidirect
92. #127×C83D4semidirect
98. #124×C83D4semidirect
99. #124×C83D4semidirect
132. #117×C83D4semidirect
141. C2×C42×C83D4semidirect
155. C2×Dic166#41semidirect
158. C2×D332#41semidirect
353. #3444D83semidirect
364. C83#23994semidirect
369. #533C2×D83semidirect
379. #525C2×D83semidirect
382. C4×#41C2×D83semidirect
383. C22×C42C2×D83semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
428. #127C22⋊D83semidirect
434. #124C22⋊D83semidirect
435. #124C22⋊D83semidirect
474. #117C22⋊D83semidirect
483. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168542
#249168112
#249160112
#249086322
#249085282
#249079642
#249079062
#249078822
#249078472
#249075672
C83×#34442
#2399483