Finite Group Databasebeta

← #35436946

Subgroups — #35436946

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908637C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24907961C212yesmaximal, complemented
7#24907907C212yesmaximal, complemented
8#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2212yes—
13#19128468C2211yescharacteristic
14#19128254C2211yescharacteristic, complemented
15#19128253—21no—
16#19128247C2211yescharacteristic
17#19128246—21no—
18#19128237—21no—
19#19128232—21no—
20#19128231—22no—
21#19128228—22no—
22#19128212C2211yescharacteristic, complemented
23#19128207—22no—
24#41×Dic83C2211yescharacteristic
25#19128169C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#13050589—22no—
27C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
28#19127884—21no—
29#19127879—21no—
30#19127874—21no—
31#19127869—21no—
32#19127719C2212yescomplemented
33#19127718—22no—
34#19127718C2212yes—
35C2×#14581719—22no—
36C2×#14581719C2212yes—
37C2×#14581719C2212yes—
38#19127685C2211yescharacteristic
39#19127665C2212yescomplemented
40#19127471C2212yescomplemented
41#19127460C2212yescomplemented
42#19127460C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45#525×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83C2212yes—
47#458×C83—22no—
48B(4,𝔽2)×C83—22no—
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#410×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52C2×#13050589—22no—
53C23×Dic83—21no—
54#14581823—22no—
55#14581822—22no—
56#14581818—22no—
57#14581817—22no—
58#14581812—42no—
59#14581799—42no—
60C2×#13050574—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581791—21no—
64#14581790D411yescharacteristic, complemented
65#14581788D411yescharacteristic, complemented
66#14581787—22no—
67#14581785—22no—
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581781D411yescharacteristic, complemented
71#14581779D411yescharacteristic, complemented
72#14581778—22no—
73#14581776—22no—
74#14581775—21no—
75#14581773—22no—
76#14581771—21no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581761—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757—21no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—21no—
90#14581754—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581751D412yescomplemented
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581750—22no—
99#14581749—21no—
100#14581748—22no—
101#14581748—22no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D412yescomplemented
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C42×D83—21no—
111#14581720—42no—
112#14581719—22no—
113#14581719—22no—
114#14581719—22no—
115#14581719—24no—
116#14581719—22no—
117#14581711—21no—
118#14581709—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—42no—
1202−1+4×C83—22no—
1212−1+4×C83—21no—
122H(5,𝔽2)×C83—22no—
123H(5,𝔽2)×C83—22no—
124H(5,𝔽2)×C83—21no—
125C2×#41×C83—22no—
126C2×#41×C83—42no—
127C2×#41×C83C2312yes—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C23×C4×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—22no—
131#123×C83D412yes—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—22no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—22no—
136#120×C83—22no—
137#120×C83D412yes—
138C4×D4×C83—22no—
139C4×D4×C83—42no—
140#117×C83C2312yes—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#99×C83—22no—
143#99×C83—24no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050589—48no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—44no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166#13050575—42no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170#13050574—22no—
171#13050574—42no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—24no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—44no—
212#41×C83—42no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216C2×Q8×C83—22no—
217C2×Q8×C83—42no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C83#4112yescomplemented
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—42no—
224C2×D4×C83—44no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C83C2×D412yes—
229C2×D4×C83#4112yescomplemented
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—22no—
234C22×C4×C83—22no—
235C22×C4×C83—42no—
236C22×C4×C83C2×D412yes—
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83—22no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—22no—
242C4⋊C4×C83—42no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C22⋊C4×C83—22no—
246C22⋊C4×C83—42no—
247C22⋊C4×C83—42no—
248C22⋊C4×C83C2×D412yes—
249C42×C83—21no—
250C42×C83—22no—
251C23×C83—21no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—22no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83—42no—
256C23×C83#12012yes—
257C23×C83C22×D411yescharacteristic
258C22×D83—21no—
259Q8×C83—22no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262Q8×C83—42no—
263D4×C83—24no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—44no—
269D4×C83—44no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—84no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—44no—
280C2×C4×C83—42no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83#12012yes—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4112yes—
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—44no—
294C22⋊D83—42no—
295C2×Dic83—24no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—42no—
308D332—22no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312Dic166—22no—
313Dic166—44no—
314C83⋊C8—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—24no—
318C22×C83—22no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—82no—
326C22×C83—162no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C22×C83#54612yes—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—82no—
336C4×C83#52511yescharacteristic
337C4×C83#53511yescharacteristic
338C4×C83#54612yes—
339Dic83—22no—
340Dic83—22no—
341Dic83—42no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345#23994—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—22no—
348C2×C83—42no—
349C2×C83—42no—
350C2×C83—82no—
351C2×C83#240411yescharacteristic
352D83—81no—
353#3444—831no—
354#3025D8311yescharacteristic, complemented
355#3018—831no—
356#2901—831no—
357#2031—832no—
358#2010—832no—
359#1906—832no—
360#1896—832no—
361#1891—831no—
362#1884—831no—
363#1827—831no—
364C83#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D8311yescharacteristic
366#575—832no—
367#568—831no—
368#533—831no—
369#533—1661no—
370#532—831no—
371#532—1661no—
372#529—1662no—
373#529—1661no—
374#529—1661no—
375#529—1662no—
376#525—831no—
377#525—1662no—
378#525C2×D8311yescharacteristic
379#525C2×D8312yes—
380C4×#41—831no—
381C4×#41—831no—
382C4×#41—1662no—
383C22×C42—831no—
384#458—22no—
385B(4,𝔽2)—22no—
386#456—1661no—
387#455—1661no—
388#454—1661no—
389#453—1661no—
390#421—832no—
391#421—832no—
392#421—1662no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—1662no—
396#413—831no—
397#410C2×D8311yescharacteristic
398#410C2×D8312yes—
399#407—832no—
400#344—832no—
401#339—832no—
402#339—832no—
403H(3,ℤ/4)—832no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41C22×D8312yes—
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—1661no—
416C23×C4C22×D8311yescharacteristic
417#137—1662no—
418#137—1662no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421#135—3322no—
422#131—3322no—
423C2×M16—832no—
424C2×M16—832no—
425C2×M16—1662no—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—1661no—
428#127—831no—
429#126—1662no—
430#126—1662no—
431#125—1661no—
432#125—1662no—
433#124—831no—
434#124—831no—
435#124—1662no—
436#123—22no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1661no—
440#123C22⋊D8312yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#120—22no—
452#120—1661no—
453#120C22⋊D8312yes—
454C4×Q8—1662no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1662no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469#117—832no—
470#117—831no—
471#117—1661no—
472#117—1662no—
473#117—1662no—
474#117—1662no—
475#117C22×D8312yes—
476#117C22×D8311yescharacteristic
477C2×C42—832no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—831no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42—1661no—
483C2×C42—1661no—
484C2×C42—1661no—
485C2×C42—1661no—
486#104—3322no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#104—1662no—
490#104—1662no—
491#104—1664no—
492#101—1661no—
493#100—1661no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—3322no—
497C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—3328no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—831no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
518C2×Q8#1305058912yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4D4×D8311yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
532C2×D4#1305058912yescomplemented
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—3324no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4D4×D8312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552Q16—3322no—
553SD16—3322no—
554SD16—3322no—
555D8—3322no—
556M16—3322no—
557M16—1662no—
558M16—1662no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—1662no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—831no—
592C42—831no—
593C42—831no—
594C42—831no—
595C42—832no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42—1661no—
599C42—1661no—
600C42—1662no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1661no—
610C23#1458176012yes—
611C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—3324no—
617Q8—1662no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—3324no—
629D4—3322no—
630D4—3324no—
631D4—1662no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—3324no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1664no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176012yes—
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1305058912yes—
666C2×C4#1458183712yes—
667C8—3322no—
668C8—3322no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—3322no—
681C22—3321no—
682C22C2×#1458176011yescharacteristic
683C22#1912834512yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3322no—
692C4—3321no—
693C4—1662no—
694C4—1662no—
695C4#1912820711yescharacteristic
696C4#1912826611yescharacteristic
697C4#1912833812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—6641no—
704C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3025C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3025D83
hypocenterC83#23994
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920755C2semidirect
2. #24916812C2semidirect
3. #24916010C2semidirect
4. #24908637C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24907961C2semidirect
7. #24907907C2semidirect
8. #24907882C2semidirect
9. #24907844C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#3025C2semidirect
14. #19128254C22semidirect
22. #19128212C22semidirect
25. #19128169C22semidirect
27. C22×C4×Dic83C22semidirect
32. #19127719C22semidirect
39. #19127665C22semidirect
40. #19127471C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
42. #19127460C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
64. #14581790D4semidirect
65. #14581788D4semidirect
70. #14581781D4semidirect
71. #14581779D4semidirect
96. #14581751D4semidirect
107. C2×C4×Dic83D4semidirect
219. C2×Q8×C83#41semidirect
229. C2×D4×C83#41semidirect
354. #3025D83semidirect
364. C83#23994semidirect
518. C2×Q8#13050589semidirect
532. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207552
#249168122
#249160102
#249086372
#249085282
#249079612
#249079072
#249078822
#249078442
#249075642
C83×#30252
#2399483