Finite Group Databasebeta

← #35436948

Subgroups — #35436948

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908638C212yesmaximal, complemented
6#24908530C212yesmaximal, complemented
7#24907965C212yesmaximal, complemented
8#24907904C212yesmaximal, complemented
9#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128501C2212yes—
14#19128254C2211yescharacteristic, complemented
15#19128253—21no—
16#19128247C2211yescharacteristic
17#19128246—21no—
18#19128237—21no—
19#19128232—21no—
20#19128231—22no—
21#19128228—22no—
22#19128212C2212yes—
23#19128212C2211yescharacteristic, complemented
24#19128207—22no—
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#19128169C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#13050589—22no—
28C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
29#19127890—22no—
30#19127887—22no—
31#19127886—21no—
32#19127881—21no—
33#19127876—21no—
34#19127871—21no—
35#19127717—22no—
36#19127717C2212yes—
37#19127717C2212yescomplemented
38C2×#14581718—22no—
39C2×#14581718C2212yes—
40C2×#14581718C2212yes—
41#19127675C2211yescharacteristic
42#19127674C2212yes—
43#19127462C2212yescomplemented
44#19127462C2212yescomplemented
45#19127458C2212yescomplemented
46#568×C83C2211yescharacteristic
47#525×C83C2211yescharacteristic
48#413×C83C2211yescharacteristic
49#407×C83C2212yescomplemented
50#344×C83C2212yescomplemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050590C2312yes—
59C2×#13050589—22no—
60#41×D83—42no—
61C23×Dic83—21no—
62#14581825—22no—
63#14581825—22no—
64#14581820—22no—
65#14581820—22no—
66#14581814—42no—
67#14581791—21no—
68#14581790D411yescharacteristic, complemented
69#14581788D411yescharacteristic, complemented
70#14581787—22no—
71#14581785—22no—
72#14581783—21no—
73#14581782—22no—
74#14581781D411yescharacteristic, complemented
75#14581779D411yescharacteristic, complemented
76#14581778—22no—
77#14581776—22no—
78#14581775—21no—
79#14581775—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581761—21no—
90#14581761—22no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—22no—
93#14581757—22no—
94#14581757—21no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—42no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D412yescomplemented
106#14581751C2312yes—
107#14581751C2311yescharacteristic
108#14581750—22no—
109#14581749—21no—
110#14581748—22no—
111#14581748—22no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83D412yescomplemented
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120C42×D83—21no—
121#14581718—22no—
122#14581718—22no—
123#14581718—22no—
124#14581718—24no—
125#14581718—22no—
126#14581718—42no—
127#14581707—22no—
128#14581706—24no—
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C23×C4×C83C2311yescharacteristic
131#131×C83—42no—
132C2×M16×C83—22no—
133C2×M16×C83C2312yes—
134C2×M16×C83C2312yes—
135#123×C83D412yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#120×C83D412yes—
139C4×D4×C83—22no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#101×C83—21no—
142#100×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—42no—
144#13050591—42no—
145#13050590—24no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—42no—
153#13050590—42no—
154#13050589—42no—
155#13050589—44no—
156#13050589—48no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic166#4112yescomplemented
161Q8×D83—42no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332#4112yescomplemented
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—42no—
170C2×C22⋊D83—42no—
171D4×D83—42no—
172D4×D83—44no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—22no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—44no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—42no—
185Dic332—42no—
186#13050579—42no—
187#13050579—42no—
188D664—42no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—42no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—42no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—22no—
218C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic83C2×D412yes—
223C24×C83C2×D411yescharacteristic
224#41×C83—22no—
225#41×C83—22no—
226C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—22no—
234C22×C4×C83C2×D412yes—
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2411yescharacteristic
237M16×C83—22no—
238M16×C83—22no—
239M16×C83—22no—
240M16×C83—22no—
241M16×C83—42no—
242C2×C8×C83—22no—
243C2×C8×C83—22no—
244C2×C8×C83—42no—
245C4⋊C4×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C22⋊C4×C83—22no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83C2×D412yes—
250C42×C83—21no—
251C23×C83—21no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—42no—
254C23×C83#12012yes—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—21no—
257C22×D83—22no—
258C22×D83—42no—
259Q8×C83—22no—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—22no—
262D4×C83—44no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12012yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4112yes—
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—84no—
283C2×Dic83—24no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—44no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—42no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—22no—
302D332—42no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—42no—
309Dic166—22no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—44no—
313Dic166—42no—
314C8×C83—42no—
315C8×C83—42no—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—24no—
318C22×C83—22no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83#54612yes—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—162no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83#52511yescharacteristic
335C4×C83#53511yescharacteristic
336C4×C83#54612yes—
337Dic83—22no—
338Dic83—22no—
339Dic83—42no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—82no—
345#23994—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—22no—
348C2×C83—42no—
349C2×C83—42no—
350C2×C83#240411yescharacteristic
351D83—81no—
352D83—82no—
353#3444—831no—
354#3025—831no—
355#3018—831no—
356#2901—831no—
357#2031—832no—
358#2010—832no—
359#1906—832no—
360#1896—832no—
361#1891D8311yescharacteristic, complemented
362#1884—831no—
363#1827—831no—
364C83#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—831no—
366#575—832no—
367#568C2×D8311yescharacteristic
368#533—831no—
369#533—1661no—
370#532—831no—
371#532—1661no—
372#529—1662no—
373#529—1661no—
374#529—1661no—
375#529—1662no—
376#525—832no—
377#525—831no—
378#525—1662no—
379#525C2×D8311yescharacteristic
380C4×#41—831no—
381C4×#41—831no—
382C4×#41—1662no—
383C22×C42—831no—
384#458—1662no—
385B(4,𝔽2)—1662no—
386#456—1661no—
387#455—1661no—
388#454—1661no—
389#453—1661no—
390#421—832no—
391#421—832no—
392#421—1662no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—1662no—
396#413C2×D8311yescharacteristic
397#410—831no—
398#410—832no—
399#407C2×D8312yescomplemented
400#344C2×D8312yescomplemented
401#339—832no—
402#339—832no—
403H(3,ℤ/4)—832no—
4042−1+4—1661no—
4052−1+4—1662no—
406H(5,𝔽2)—1661no—
407H(5,𝔽2)—1662no—
408H(5,𝔽2)—1662no—
409C2×#41—3322no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—832no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1662no—
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—1661no—
416C23×C4C22×D8311yescharacteristic
417#137—1662no—
418#137—1662no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421#135—3322no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D8312yes—
425C2×M16C22×D8312yes—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—1661no—
428#127—831no—
429#126—1662no—
430#126—1662no—
431#125—1661no—
432#125—1662no—
433#124—831no—
434#124—831no—
435#124—1662no—
436#123—1662no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1661no—
440#123D33212yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446#121—21no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1661no—
453#120D33212yes—
454C4×Q8—1662no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1662no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—3322no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469#117—832no—
470#117—831no—
471#117—832no—
472#117—1661no—
473#117—1662no—
474#117—1662no—
475#117—1662no—
476#117C22×D8311yescharacteristic
477C2×C42—832no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—831no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42—1661no—
483C2×C42—1661no—
484C2×C42—1661no—
485C2×C42—1661no—
486#104—3322no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#104—1662no—
490#104—1662no—
491#104—1664no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1662no—
495#99—1664no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D33211yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—3322no—
501#41—3322no—
502#41—3322no—
503#41—3324no—
504#41—3328no—
505#41—3322no—
506#41—1664no—
507#41—1662no—
508#41—1662no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513C2×Q8—3322no—
514C2×Q8—831no—
515C2×Q8—832no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8—1662no—
518C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4D4×D8311yescharacteristic
532C2×D4C2×D33212yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—3322no—
538C22×C4—3324no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4D4×D8312yes—
550C22×C4C2×D33211yescharacteristic
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552Q16—3322no—
553SD16—3322no—
554SD16—3322no—
555D8—3322no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3322no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3322no—
579C22⋊C4—3322no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4C2×D33212yes—
589C42—21no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C42—831no—
593C42—831no—
594C42—832no—
595C42—1661no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42—1661no—
599C42—1662no—
600C42—1662no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—3322no—
608C23—1661no—
609C23—1662no—
610C23#1458176212yes—
611C23C22×D33211yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—3322no—
614Q8—3324no—
615Q8—1662no—
616Q8—1662no—
617Q8—1662no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—3322no—
622D4—3324no—
623D4—3324no—
624D4—3322no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—3324no—
628D4—6644no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631D4—1662no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—3324no—
641C2×C4—3324no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3324no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1664no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176212yes—
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C2×C4#41×D8312yes—
666C2×C4#1458183712yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—13282no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22—3321no—
681C22—6642no—
682C22C2×#1458176211yescharacteristic
683C22#1912834612yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—3321no—
692C4—6642no—
693C4—1662no—
694C4—1662no—
695C4#1912820911yescharacteristic
696C4#1912826611yescharacteristic
697C4#1912834012yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—6642no—
703C2—6641no—
704C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1891C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1891D83
hypocenterC83#23994
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920755C2semidirect
2. #24916854C2semidirect
3. #24916816C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908638C2semidirect
6. #24908530C2semidirect
7. #24907965C2semidirect
8. #24907904C2semidirect
9. #24907846C2semidirect
10. #24907568C2semidirect
11. C83×#1891C2semidirect
14. #19128254C22semidirect
23. #19128212C22semidirect
26. #19128169C22semidirect
28. C22×C4×Dic83C22semidirect
37. #19127717C22semidirect
43. #19127462C22semidirect
44. #19127462C22semidirect
45. #19127458C22semidirect
49. #407×C83C22semidirect
50. #344×C83C22semidirect
68. #14581790D4semidirect
69. #14581788D4semidirect
74. #14581781D4semidirect
75. #14581779D4semidirect
105. #14581751D4semidirect
117. C2×C4×Dic83D4semidirect
160. C2×Dic166#41semidirect
164. C2×D332#41semidirect
361. #1891D83semidirect
364. C83#23994semidirect
399. #407C2×D83semidirect
400. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207552
#249168542
#249168162
#249160082
#249086382
#249085302
#249079652
#249079042
#249078462
#249075682
C83×#18912
#2399483