Finite Group Databasebeta

← #35436951

Subgroups — #35436951

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908634C212yesmaximal, complemented
6#24908531C212yesmaximal, complemented
7#24907963C212yesmaximal, complemented
8#24907905C212yesmaximal, complemented
9#24907879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128501C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128255—21no—
16#19128254C2211yescharacteristic, complemented
17#19128248—21no—
18#19128247C2211yescharacteristic
19#19128238—21no—
20#19128233—21no—
21#19128231—22no—
22#19128229—22no—
23#19128213C2212yes—
24#19128213C2211yescharacteristic, complemented
25#19128210—22no—
26#19128208C2211yescharacteristic
27C4×#13050590—22no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
30#19127892—22no—
31#19127889—22no—
32#19127886—21no—
33#19127881—21no—
34#19127876—21no—
35#19127871—21no—
36#19127719—22no—
37#19127719C2212yes—
38#19127719C2212yescomplemented
39C2×#14581720—22no—
40C2×#14581720C2212yes—
41C2×#14581718C2212yes—
42#19127674C2212yes—
43#19127664C2212yescomplemented
44#19127473C2212yescomplemented
45#19127460C2212yescomplemented
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47#413×C83C2211yescharacteristic
48#410×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2312yes—
60#41×D83—42no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63#14581825—22no—
64#14581825—22no—
65#14581820—22no—
66#14581820—22no—
67#14581814—42no—
68#14581799—42no—
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71#14581791—21no—
72#14581790D411yescharacteristic, complemented
73#14581788D411yescharacteristic, complemented
74#14581787—22no—
75#14581785—22no—
76#14581783—21no—
77#14581782—22no—
78#14581781D411yescharacteristic, complemented
79#14581779D411yescharacteristic, complemented
80#14581778—22no—
81#14581777—22no—
82#14581776—21no—
83#14581776—22no—
84#14581774—22no—
85#14581773D412yes—
86#14581772—21no—
87#14581772—22no—
88#14581770—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—22no—
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581763—21no—
96#14581762—21no—
97#14581762—22no—
98#14581760D412yes—
99C4×Dic166—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—22no—
102C4×D332—22no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—22no—
105C4×D332—42no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—22no—
111#14581751—22no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581749—22no—
114#14581749—22no—
115#14581749—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118C42×D83—21no—
119C42×D83—21no—
120C42×D83—21no—
121C42×D83—21no—
122C42×D83—21no—
123#14581720—22no—
124#14581720—24no—
125#14581720—22no—
126#14581720—42no—
127#14581718—22no—
128#14581718—22no—
129#14581706—24no—
130(C2×D83)⋊C8—42no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2312yes—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×D4×C83—22no—
135C4×D4×C83—21no—
136#117×C83D412yescomplemented
137#117×C83C2312yes—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C42×C83D412yescomplemented
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#101×C83—21no—
142#100×C83—21no—
143#99×C83—22no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050590—24no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—48no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050589—42no—
157#13050589—44no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic166#4112yescomplemented
162Q8×D83—42no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×D332#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—42no—
173D4×D83—42no—
174D4×D83—44no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—44no—
189C2×C4×D83—42no—
190Dic332—42no—
191#13050579—42no—
192#13050579—42no—
193D664—42no—
194#13050574—22no—
195#13050574—22no—
196#13050574—42no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C2×C83⋊C8—42no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—42no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208C22⋊Dic83—22no—
209C22⋊Dic83—22no—
210C22⋊Dic83C2×D412yes—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—42no—
217(C2×D83)⋊C4—42no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C4×Dic83—22no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
227#41×C83—22no—
228#41×C83—22no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2×D412yes—
235C22×C4×C83C2411yescharacteristic
236M16×C83—22no—
237M16×C83—22no—
238C2×C8×C83—22no—
239C4⋊C4×C83—22no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—22no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C42×C83—22no—
246C42×C83—21no—
247C42×C83—22no—
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C42×C83C2×D412yes—
250C42×C83C2×D411yescharacteristic
251C23×C83#12012yes—
252C23×C83C22×D411yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254C22×D83—22no—
255C22×D83—21no—
256C22×D83—22no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—42no—
259Q8×C83—22no—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—22no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—44no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83#12012yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4112yes—
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290D332—22no—
291D332—22no—
292D332—22no—
293D332—42no—
294D332—44no—
295D332—84no—
296C4×D83—24no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—44no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309Dic166—22no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—44no—
313Dic166—42no—
314C8×C83—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83#54612yes—
321C2×D83—22no—
322C2×D83—24no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—162no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—82no—
336C4×C83#52511yescharacteristic
337C4×C83#53511yescharacteristic
338C4×C83#54612yes—
339Dic83—22no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345#23994—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—22no—
348C2×C83—42no—
349C2×C83#240411yescharacteristic
350D83—42no—
351D83—81no—
352D83—82no—
353#3444—831no—
354#3025—831no—
355#3018—831no—
356#2901—831no—
357#2031—832no—
358#2010—832no—
359#1906—832no—
360#1896—832no—
361#1891—831no—
362#1884—831no—
363#1827D8311yescharacteristic, complemented
364C83#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—831no—
366#575—832no—
367#568—831no—
368#533—831no—
369#533—1661no—
370#532—831no—
371#532—1661no—
372#529—1662no—
373#529—1661no—
374#529—1661no—
375#529—1662no—
376#525—831no—
377#525—832no—
378#525—831no—
379#525—1662no—
380C4×#41—831no—
381C4×#41—1662no—
382C4×#41C2×D8311yescharacteristic
383C22×C42—831no—
384#458—1662no—
385B(4,𝔽2)—1662no—
386#456—1661no—
387#455—1661no—
388#454—1661no—
389#453—1661no—
390#421—832no—
391#421—832no—
392#421—1662no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—1662no—
396#413C2×D8311yescharacteristic
397#410—832no—
398#410C2×D8311yescharacteristic
399#407—832no—
400#344—832no—
401#339—832no—
402#339C2×D8312yescomplemented
403H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
4042−1+4—1661no—
4052−1+4—1662no—
406H(5,𝔽2)—1661no—
407H(5,𝔽2)—1662no—
408H(5,𝔽2)—1662no—
409C2×#41—3322no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—832no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1662no—
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—831no—
416C23×C4—1661no—
417#137—1662no—
418#137—1662no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421#135—3322no—
422#131—3322no—
423C2×M16—832no—
424C2×M16—1662no—
425C2×M16C22×D8312yes—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—1661no—
428#127—831no—
429#126—1662no—
430#126—1662no—
431#125—1661no—
432#125—1662no—
433#124—831no—
434#124—831no—
435#124—1662no—
436#123—832no—
437#123—1662no—
438#123—1661no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1661no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#120—832no—
452#120—1662no—
453#120—1661no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1662no—
457C4×Q8—1662no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—3322no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469#117—831no—
470#117—1662no—
471#117—1662no—
472#117—1662no—
473#117—1661no—
474#117D33212yescomplemented
475#117C22×D8312yes—
476#117C22×D8311yescharacteristic
477C2×C42—831no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42—1661no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42—1661no—
483C2×C42—1661no—
484C2×C42D33212yescomplemented
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486#104—3322no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#104—1662no—
490#104—1662no—
491#104—1664no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1664no—
496C22⋊C8—3322no—
497C24—831no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—3322no—
501#41—3328no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504#41—3324no—
505#41—3322no—
506#41—1664no—
507#41—1662no—
508#41—1662no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513C2×Q8—3322no—
514C2×Q8—831no—
515C2×Q8—832no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8—1662no—
518C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—832no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4D4×D8312yes—
532C2×D4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3322no—
536C22×C4—3324no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4C2×D33212yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552Q16—3322no—
553SD16—3322no—
554SD16—3322no—
555D8—3322no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—3322no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—3322no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3322no—
580C22⋊C4—3322no—
581C22⋊C4—832no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—831no—
593C42—831no—
594C42—1661no—
595C42—1661no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42—1662no—
599C42—1661no—
600C42—1661no—
601C42C2×D33211yescharacteristic
602C42C2×D33211yescharacteristic
603C42C2×D33212yes—
604C23—3322no—
605C23—3322no—
606C23—1661no—
607C23—1662no—
608C23—1661no—
609C23—1662no—
610C23#1458176212yes—
611C23C2×D4×D8311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—3322no—
614Q8—3324no—
615Q8—1662no—
616Q8—1662no—
617Q8—1662no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—3322no—
621D4—3324no—
622D4—3324no—
623D4—3324no—
624D4—3322no—
625D4—3322no—
626D4—3322no—
627D4—3324no—
628D4—6644no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631D4—1662no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3324no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—1664no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176212yes—
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×D33211yescharacteristic
665C2×C4#41×D8312yes—
666C2×C4#1458183812yes—
667C8—42no—
668C8—3322no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—13282no—
673C22—3321no—
674C22—3322no—
675C22—3322no—
676C22—3321no—
677C22—3322no—
678C22—3321no—
679C22—6642no—
680C22—1662no—
681C22—1664no—
682C22C2×#1458176211yescharacteristic
683C22#1912834312yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3321no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3321no—
693C4—3321no—
694C4—1662no—
695C4#1912821311yescharacteristic
696C4#1912827011yescharacteristic
697C4#1912834312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—3322no—
702C2—6642no—
703C2—6641no—
704C2#2491078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128270
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1827C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1827D83
hypocenterC83#23994
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920756C2semidirect
2. #24916857C2semidirect
3. #24916816C2semidirect
4. #24916011C2semidirect
5. #24908634C2semidirect
6. #24908531C2semidirect
7. #24907963C2semidirect
8. #24907905C2semidirect
9. #24907879C2semidirect
10. #24907844C2semidirect
11. C83×#1827C2semidirect
16. #19128254C22semidirect
24. #19128213C22semidirect
28. C4×#13050590C22semidirect
29. C2×C42×D83C22semidirect
38. #19127719C22semidirect
43. #19127664C22semidirect
44. #19127473C22semidirect
45. #19127460C22semidirect
49. #339×C83C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
72. #14581790D4semidirect
73. #14581788D4semidirect
78. #14581781D4semidirect
79. #14581779D4semidirect
136. #117×C83D4semidirect
139. C2×C42×C83D4semidirect
161. C2×Dic166#41semidirect
167. C2×D332#41semidirect
363. #1827D83semidirect
364. C83#23994semidirect
402. #339C2×D83semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
474. #117D332semidirect
484. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207562
#249168572
#249168162
#249160112
#249086342
#249085312
#249079632
#249079052
#249078792
#249078442
C83×#18272
#2399483