Finite Group Databasebeta

← #35436954

Subgroups — #35436954

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908636C212yesmaximal, complemented
6#24908529C212yesmaximal, complemented
7#24907962C212yesmaximal, complemented
8#24907905C212yesmaximal, complemented
9#24907881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14#19128258C2211yescharacteristic, complemented
15#19128256—21no—
16#19128249—21no—
17#19128233—22no—
18#19128232—22no—
19#19128230—21no—
20#19128230—21no—
21#19128213C2212yes—
22#19128211—22no—
23#19128208C2211yescharacteristic
24#19128208C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#41×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#13050589—22no—
28C2×C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
29#19127892—22no—
30#19127889—22no—
31#19127883—21no—
32#19127878—21no—
33#19127873—21no—
34#19127868—21no—
35#19127717—22no—
36#19127717C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581718—22no—
39C2×#14581718C2212yes—
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127674C2212yes—
42#19127664C2212yescomplemented
43#19127472C2212yescomplemented
44#19127460C2212yescomplemented
45#19127457C2212yescomplemented
46#568×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#421×C83C2212yescomplemented
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#339×C83C2212yescomplemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—22no—
59#41×D83—42no—
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62#14581823—22no—
63#14581822—22no—
64#14581818—22no—
65#14581817—22no—
66#14581812—42no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581792—21no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581784—21no—
72#14581783—22no—
73#14581779—22no—
74#14581776—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581773—21no—
78#14581773D412yes—
79#14581772—22no—
80#14581772—22no—
81#14581771—22no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84#14581767—22no—
85#14581763—22no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88#14581762—22no—
89#14581760—21no—
90#14581760D412yes—
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94#14581757—22no—
95C4×D332—42no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98D4×Dic83—22no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751—21no—
106#14581751D412yescomplemented
107#14581751C2311yescharacteristic
108#14581751C2311yescharacteristic
109#14581750—22no—
110#14581748—22no—
111#14581748—22no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83D412yescomplemented
115C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
116C42×D83—21no—
117C42×D83—21no—
118C42×D83—21no—
119C42×D83—21no—
120#14581720—22no—
121#14581720—22no—
122#14581718—22no—
123#14581718—24no—
124#14581718—22no—
125#14581711—21no—
126#14581709—21no—
127#14581706—24no—
128(C2×D83)⋊C8—42no—
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131#131×C83—42no—
132C2×M16×C83—22no—
133C2×M16×C83C2312yes—
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
135#127×C83D411yescharacteristic, complemented
136#124×C83D411yescharacteristic, complemented
137#124×C83D411yescharacteristic, complemented
138#121×C83—22no—
139C4×D4×C83—22no—
140#117×C83C2312yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#104×C83—42no—
143#99×C83—22no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050590—24no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—42no—
152#13050590—42no—
153#13050589—42no—
154#13050589—48no—
155#13050589—44no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166#4112yescomplemented
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—44no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—44no—
183C2×C4×D83—42no—
184#13050580—42no—
185#13050578—42no—
186#13050577—42no—
187#13050575—42no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—42no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83C2×D412yes—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—22no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic83C2×D412yes—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225#41×C83—22no—
226C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C83—22no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83C2×D412yes—
236C22×C4×C83C2411yescharacteristic
237M16×C83—22no—
238M16×C83—22no—
239M16×C83—42no—
240C2×C8×C83—22no—
241C2×C8×C83—42no—
242C4⋊C4×C83—22no—
243C4⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C22⋊C4×C83—22no—
246C22⋊C4×C83—22no—
247C42×C83—21no—
248C42×C83—22no—
249C42×C83C2×D411yescharacteristic
250C42×C83C2×D411yescharacteristic
251C23×C83—21no—
252C23×C83#12012yes—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255C22×D83—22no—
256C22×D83—22no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—42no—
259Q8×C83—22no—
260Q8×C83—22no—
261D4×C83—24no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—44no—
265D4×C83—42no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83#12012yes—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4112yes—
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—44no—
294C2×Dic83—44no—
295C2×Dic83—42no—
296D332—22no—
297D332—22no—
298D332—42no—
299D332—84no—
300C4×D83—24no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—42no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—42no—
313Dic166—44no—
314C8×C83—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—22no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C22×C83#54612yes—
323C2×D83—22no—
324C2×D83—24no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—162no—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—82no—
336C4×C83#52511yescharacteristic
337C4×C83#53511yescharacteristic
338C4×C83#54612yes—
339Dic83—22no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—41no—
343Dic83—42no—
344Dic83—41no—
345#23994—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—22no—
348C2×C83—42no—
349C2×C83—81no—
350C2×C83#240411yescharacteristic
351D83—42no—
352D83—82no—
353#3444—831no—
354#3025—831no—
355#3018—831no—
356#2901—831no—
357#2031—832no—
358#2010—832no—
359#1906—832no—
360#1896—832no—
361#1891—831no—
362#1884D8311yescharacteristic, complemented
363#1827—831no—
364C83#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—831no—
366#575—832no—
367#568C2×D8311yescharacteristic
368#533—831no—
369#533—1661no—
370#532—1661no—
371#532C2×D8311yescharacteristic
372#529—1662no—
373#529—1662no—
374#529—1661no—
375#529—1661no—
376#525—831no—
377#525—831no—
378#525—832no—
379#525—1662no—
380C4×#41—831no—
381C4×#41—831no—
382C4×#41—1662no—
383C22×C42—831no—
384#458—1662no—
385B(4,𝔽2)—1662no—
386#456—1661no—
387#455—1661no—
388#454—1661no—
389#453—1661no—
390#421—832no—
391#421—1662no—
392#421C2×D8312yescomplemented
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—1662no—
396#413—831no—
397#410—832no—
398#410C2×D8311yescharacteristic
399#407—832no—
400#344—832no—
401#339—832no—
402#339C2×D8312yescomplemented
403H(3,ℤ/4)—832no—
4042−1+4—1661no—
4052−1+4—1662no—
406H(5,𝔽2)—1661no—
407H(5,𝔽2)—1662no—
408H(5,𝔽2)—1662no—
409C2×#41—3322no—
410C2×#41—832no—
411C2×#41—1662no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41C22×D8311yescharacteristic
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—831no—
416C23×C4—1661no—
417#137—1662no—
418#137—1662no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421#135—3322no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—832no—
425C2×M16C22×D8312yes—
426C4⋊Q8—1661no—
427C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
428#127D33211yescharacteristic, complemented
429#126—1662no—
430#126—1662no—
431#125—1662no—
432#125—1661no—
433#124—1662no—
434#124D33211yescharacteristic, complemented
435#124D33211yescharacteristic, complemented
436#123—832no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1661no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446#121—22no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#120—832no—
452#120—1662no—
453#120—1661no—
454C4×Q8—1662no—
455C4×Q8—1662no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—3322no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1662no—
469#117—832no—
470#117—831no—
471#117—831no—
472#117—1661no—
473#117—1662no—
474#117—1662no—
475#117—1662no—
476#117C22×D8312yes—
477C2×C42—832no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—1661no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42—1661no—
483C2×C42—1661no—
484C2×C42—1661no—
485C2×C42C22×D8311yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#104—1664no—
490#104—1662no—
491#104—1662no—
492#101—1661no—
493#100—1661no—
494#99—22no—
495#99—1664no—
496C22⋊C8—3322no—
497C24—831no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505#41—3324no—
506#41—3328no—
507#41—3322no—
508#41—1664no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513C2×Q8—3322no—
514C2×Q8—832no—
515C2×Q8—1662no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
518C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4D4×D8312yes—
531C2×D4C2×D33211yescharacteristic
532C2×D4C2×D33211yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3322no—
536C22×C4—3324no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4D4×D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552Q16—3322no—
553SD16—3322no—
554SD16—3322no—
555D8—3322no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—3322no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3322no—
580C22⋊C4—3322no—
581C22⋊C4—832no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1662no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—831no—
592C42—831no—
593C42—832no—
594C42—1661no—
595C42—1661no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C42—1661no—
601C42—1661no—
602C42C2×D33211yescharacteristic
603C42C2×D33211yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—3322no—
606C23—3322no—
607C23—1662no—
608C23—1661no—
609C23—1662no—
610C23#1458176212yes—
611C23C2×D4×D8311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—3322no—
615Q8—3324no—
616Q8—1662no—
617Q8—1662no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—3322no—
624D4—3324no—
625D4—3324no—
626D4—3324no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—6644no—
630D4—1662no—
631D4—1662no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3324no—
648C2×C4—3324no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—1664no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176212yes—
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×D33211yescharacteristic
665C2×C4#41×D8312yes—
666C2×C4#1458183712yes—
667C8—42no—
668C8—3322no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—13282no—
675C22—3321no—
676C22—3322no—
677C22—3321no—
678C22—3322no—
679C22—6642no—
680C22—1662no—
681C22—1664no—
682C22C2×#1458176211yescharacteristic
683C22#1912834012yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—3321no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—3321no—
694C4—1662no—
695C4#1912820911yescharacteristic
696C4#1912826611yescharacteristic
697C4#1912834612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—3322no—
703C2—6642no—
704C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1884C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1884D83
hypocenterC83#23994
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920758C2semidirect
2. #24916857C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908636C2semidirect
6. #24908529C2semidirect
7. #24907962C2semidirect
8. #24907905C2semidirect
9. #24907881C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#1884C2semidirect
14. #19128258C22semidirect
24. #19128208C22semidirect
26. #41×Dic83C22semidirect
28. C2×C42×D83C22semidirect
42. #19127664C22semidirect
43. #19127472C22semidirect
44. #19127460C22semidirect
45. #19127457C22semidirect
48. #421×C83C22semidirect
50. #339×C83C22semidirect
106. #14581751D4semidirect
114. C2×C4×Dic83D4semidirect
134. C4⋊Q8×C83D4semidirect
135. #127×C83D4semidirect
136. #124×C83D4semidirect
137. #124×C83D4semidirect
158. C2×Dic166#41semidirect
162. C2×D332#41semidirect
362. #1884D83semidirect
364. C83#23994semidirect
392. #421C2×D83semidirect
402. #339C2×D83semidirect
427. C4⋊Q8D332semidirect
428. #127D332semidirect
434. #124D332semidirect
435. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
#249168572
#249168112
#249160082
#249086362
#249085292
#249079622
#249079052
#249078812
#249075642
C83×#18842
#2399483