Finite Group Databasebeta

← #35436956

Subgroups — #35436956

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908632C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24907964C212yesmaximal, complemented
7#24907911C212yesmaximal, complemented
8#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14#19128468C2211yescharacteristic
15#19128212C2212yes—
16#19127890—22no—
17#19127887—22no—
18#19127883—21no—
19#19127878—21no—
20#19127873—21no—
21#19127868—21no—
22#19127719—22no—
23#19127719C2212yes—
24#19127718C2212yescomplemented
25C2×#14581720—22no—
26C2×#14581720C2212yes—
27C2×#14581720C2212yes—
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127674C2212yes—
31#19127665C2212yescomplemented
32#19127471C2212yescomplemented
33#19127461C2212yescomplemented
34#19127461C2212yescomplemented
35#19127457C2212yescomplemented
36#542×C83—21no—
37#542×C83—21no—
38#541×C83—21no—
39#540×C83—21no—
40#539×C83—22no—
41#538×C83—22no—
42#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#529×C83—22no—
45#529×C83—22no—
46#525×C83C2211yescharacteristic
47#525×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49C4×#41×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58#41×D83—42no—
59#14581823—22no—
60#14581822—22no—
61#14581818—22no—
62#14581817—22no—
63#14581812—42no—
64#14581799—42no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581775—22no—
69#14581771—22no—
70#14581766—22no—
71#14581761—22no—
72C4×C22⋊D83—42no—
73#14581751C2312yes—
74#14581720—22no—
75#14581720—22no—
76#14581720—22no—
77#14581720—24no—
78#14581720—22no—
79#14581719—42no—
80#14581711—21no—
81#14581709—21no—
82#14581707—22no—
83#14581706—24no—
84C22⋊(C83⋊C8)—42no—
85C2×#41×C83C2311yescharacteristic
86C2×#41×C83C2311yescharacteristic
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
90#127×C83D411yescharacteristic, complemented
91#126×C83—22no—
92#126×C83—22no—
93#126×C83—22no—
94#126×C83—22no—
95#125×C83—22no—
96#125×C83—22no—
97#125×C83—21no—
98#124×C83—22no—
99#124×C83—22no—
100#124×C83D411yescharacteristic, complemented
101#124×C83D411yescharacteristic, complemented
102#123×C83—22no—
103#123×C83—22no—
104#123×C83—22no—
105#123×C83—22no—
106#123×C83—21no—
107#123×C83D412yes—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—22no—
113#121×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—22no—
118#120×C83—21no—
119#120×C83D412yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83—22no—
128C4×D4×C83—22no—
129C4×D4×C83—22no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#117×C83D412yescomplemented
136#117×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83D412yescomplemented
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050590—24no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—42no—
151#13050590—42no—
152#13050589—42no—
153#13050589—44no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166#4112yes—
156Q8×D83—42no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332#4112yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—44no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166#13050580—42no—
167#13050578—42no—
168#13050577—42no—
169#13050575—42no—
170#13050574—22no—
171#13050574—22no—
172#13050574—22no—
173#13050574—22no—
174#13050574—42no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C4⋊Dic83—22no—
179Dic83⋊C4—42no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183C4×Dic83—22no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83C2×D412yes—
239C42×C83—22no—
240C42×C83—22no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D412yes—
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C23×C83—21no—
250C23×C83—21no—
251C23×C83—22no—
252C23×C83—81no—
253C23×C83#12012yes—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—22no—
256C22×D83—42no—
257Q8×C83—22no—
258Q8×C83—22no—
259Q8×C83—82no—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—22no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266D4×C83—82no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83—82no—
285C2×C4×C83—82no—
286C2×C4×C83—81no—
287C2×C4×C83#12012yes—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4112yes—
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—84no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—42no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—42no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—42no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—42no—
308C83⋊C8—42no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—22no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83#54612yes—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—162no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83#52511yescharacteristic
335C4×C83#53511yescharacteristic
336C4×C83#54612yes—
337Dic83—42no—
338Dic83—82no—
339#23995—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—22no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83#240411yescharacteristic
346D83—82no—
347#3455D8311yescharacteristic, complemented
348#3025—831no—
349#3018—831no—
350#2901—831no—
351#2031—832no—
352#2010—832no—
353#1906—832no—
354#1897—832no—
355#1891—831no—
356#1884—831no—
357#1827—831no—
358C83#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—831no—
360#575—832no—
361#568—831no—
362#542—21no—
363#542—21no—
364#541—21no—
365#540—21no—
366#539—22no—
367#538—22no—
368#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#532C2×D8311yescharacteristic
370#529—22no—
371#529—22no—
372#525—832no—
373#525C2×D8311yescharacteristic
374#525C2×D8311yescharacteristic, complemented
375C4×#41C2×D8311yescharacteristic
376C4×#41C2×D8311yescharacteristic, complemented
377C2×#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#458—1662no—
379B(4,𝔽2)—1662no—
380#456—1661no—
381#455—1661no—
382#454—1661no—
383#453—1661no—
384#421—832no—
385#421—832no—
386#421—1662no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389C2×#104—1662no—
390#413—831no—
391#410—831no—
392#410—832no—
393#407—832no—
394#344—832no—
395#339—832no—
396#339—832no—
397H(3,ℤ/4)—832no—
3982−1+4—1661no—
3992−1+4—1662no—
400H(5,𝔽2)—1661no—
401H(5,𝔽2)—1662no—
402H(5,𝔽2)—1662no—
403C2×#41—3322no—
404C2×#41—832no—
405C2×#41—1662no—
406C2×#41C22×D8311yescharacteristic
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409#137—1662no—
410#137—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)—1662no—
413#135—3322no—
414#131—3322no—
415C2×M16—832no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16—1662no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—1662no—
438#123C22⋊D8312yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—1662no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—1662no—
451#120—21no—
452#120—1662no—
453#120C22⋊D8312yes—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—3322no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—832no—
471#117C22⋊D8312yescomplemented
472#117C22×D8311yescharacteristic
473#117C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
478C2×C42C22×D8311yescharacteristic
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480#104—3322no—
481#104—1662no—
482#104—1662no—
483#104—1662no—
484#104—1662no—
485#104—1664no—
486#101—1661no—
487#100—1661no—
488#99—1662no—
489#99—1664no—
490C22⋊C8—3322no—
491C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—3322no—
497#41—3322no—
498#41—3322no—
499#41—3324no—
500#41—3322no—
501#41—1664no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—3322no—
508C2×Q8—832no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—3324no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—832no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
524C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—3322no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3322no—
541SD16—3322no—
542SD16—3322no—
543D8—3322no—
544M16—3322no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—3322no—
550C2×C8—1662no—
551C2×C8—1662no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3322no—
567C4⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—3322no—
582C22⋊C4—3322no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1662no—
591C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D8312yes—
594C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—81no—
600C23—3322no—
601C23—1662no—
602C23#1458176112yes—
603C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—3322no—
608Q8—1662no—
609Q8—1662no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—3322no—
618D4—3324no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—6644no—
622D4—1662no—
623D4—1662no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4#1458176112yes—
651C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8312yes—
654C2×C4#1458183812yes—
655C8—3322no—
656C8—3322no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—13282no—
668C22—3322no—
669C22—6642no—
670C22C2×#1458176111yescharacteristic
671C22#1912833912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—3322no—
682C4—6642no—
683C4#1912820811yescharacteristic
684C4#1912826511yescharacteristic
685C4#1912833912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—6642no—
692C2#2491077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128265
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3455C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3455D83
hypocenterC83#23995
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916854C2semidirect
2. #24916811C2semidirect
3. #24916011C2semidirect
4. #24908632C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24907964C2semidirect
7. #24907911C2semidirect
8. #24907882C2semidirect
9. #24907847C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#3455C2semidirect
24. #19127718C22semidirect
31. #19127665C22semidirect
32. #19127471C22semidirect
33. #19127461C22semidirect
34. #19127461C22semidirect
35. #19127457C22semidirect
42. #533×C83C22semidirect
47. #525×C83C22semidirect
49. C4×#41×C83C22semidirect
50. C2×#117×C83C22semidirect
89. C4⋊Q8×C83D4semidirect
90. #127×C83D4semidirect
100. #124×C83D4semidirect
101. #124×C83D4semidirect
135. #117×C83D4semidirect
141. C2×C42×C83D4semidirect
347. #3455D83semidirect
358. C83#23995semidirect
368. #533C2×D83semidirect
374. #525C2×D83semidirect
376. C4×#41C2×D83semidirect
377. C2×#117C2×D83semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
420. #127C22⋊D83semidirect
430. #124C22⋊D83semidirect
431. #124C22⋊D83semidirect
471. #117C22⋊D83semidirect
477. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168542
#249168112
#249160112
#249086322
#249085282
#249079642
#249079112
#249078822
#249078472
#249075672
C83×#34552
#2399583