Finite Group Databasebeta

← #35436957

Subgroups — #35436957

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908637C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24907961C212yesmaximal, complemented
7#24907912C212yesmaximal, complemented
8#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2212yes—
13#19128468C2211yescharacteristic
14#19128324—21no—
15#19128318—21no—
16#19128311—21no—
17#19128304—21no—
18#19128295—22no—
19#19128286—22no—
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128247C2211yescharacteristic
22#19128233—22no—
23#19128231—22no—
24#19128212C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic
26#19128169C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
28#19127884—21no—
29#19127879—21no—
30#19127874—21no—
31#19127869—21no—
32#19127719C2212yescomplemented
33#19127718—22no—
34#19127718C2212yes—
35C2×#14581719—22no—
36C2×#14581719C2212yes—
37C2×#14581719C2212yes—
38#19127685C2211yescharacteristic
39#19127665C2212yescomplemented
40#19127471C2212yescomplemented
41#19127460C2212yescomplemented
42#19127460C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45#525×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83C2212yes—
47#458×C83—22no—
48B(4,𝔽2)×C83—22no—
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#410×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52#14581823—22no—
53#14581822—22no—
54#14581818—22no—
55#14581817—22no—
56#14581812—42no—
57#14581799—42no—
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574C2312yes—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581791—21no—
62#14581790D411yescharacteristic, complemented
63#14581788D411yescharacteristic, complemented
64#14581787—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581781D411yescharacteristic, complemented
72#14581779—22no—
73#14581779D411yescharacteristic, complemented
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581773—22no—
80#14581772—22no—
81#14581771—21no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581766—21no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—22no—
88#14581761—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—22no—
91#14581757—21no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—21no—
94#14581754—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581751—21no—
102#14581751D412yescomplemented
103#14581751C2311yescharacteristic
104#14581749—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D412yescomplemented
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C42×D83—21no—
111#14581720—42no—
112#14581719—22no—
113#14581719—22no—
114#14581719—22no—
115#14581719—24no—
116#14581719—22no—
117#14581711—21no—
118#14581709—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—42no—
1202−1+4×C83—22no—
1212−1+4×C83—21no—
122H(5,𝔽2)×C83—22no—
123H(5,𝔽2)×C83—22no—
124H(5,𝔽2)×C83—21no—
125C2×#41×C83—22no—
126C2×#41×C83—42no—
127C2×#41×C83C2312yes—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C23×C4×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—22no—
131#123×C83D412yes—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—22no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—22no—
136#120×C83—22no—
137#120×C83D412yes—
138C4×D4×C83—22no—
139C4×D4×C83—42no—
140#117×C83C2312yes—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#99×C83—22no—
143#99×C83—24no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050580—42no—
158#13050578—42no—
159#13050577—42no—
160#13050575—42no—
161#13050574—22no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164#13050574—22no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C24×C83C2×D411yescharacteristic
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—24no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—44no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212#41×C83—42no—
213#41×C83—42no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—42no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83#4112yes—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—42no—
222C2×D4×C83—44no—
223C2×D4×C83—42no—
224C2×D4×C83—42no—
225C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C83C2×D412yes—
227C2×D4×C83#4112yes—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—42no—
234C22×C4×C83C2×D412yes—
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—22no—
240C4⋊C4×C83—42no—
241C22⋊C4×C83—22no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—42no—
245C22⋊C4×C83—42no—
246C22⋊C4×C83C2×D412yes—
247C42×C83—21no—
248C42×C83—22no—
249C23×C83—21no—
250C23×C83—22no—
251C23×C83—22no—
252C23×C83—42no—
253C23×C83—81no—
254C23×C83#12012yes—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—21no—
257Q8×C83—22no—
258Q8×C83—22no—
259Q8×C83—22no—
260Q8×C83—42no—
261D4×C83—24no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—44no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—82no—
270D4×C83—84no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—44no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83#12012yes—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4112yes—
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—81no—
300C2×Dic83—82no—
301C2×Dic83—81no—
302D332—22no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—82no—
306Dic166—22no—
307Dic166—82no—
308C83⋊C8—42no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—22no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—162no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C22×C83#54612yes—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—41no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—82no—
330C4×C83#52511yescharacteristic
331C4×C83#53511yescharacteristic
332C4×C83#54612yes—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339#23995—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—22no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#240411yescharacteristic
346D83—81no—
347#3455—831no—
348#3025D8311yescharacteristic, complemented
349#3018—831no—
350#2901—831no—
351#2031—832no—
352#2010—832no—
353#1906—832no—
354#1897—832no—
355#1891—831no—
356#1884—831no—
357#1827—831no—
358C83#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D8311yescharacteristic
360#575—832no—
361#568—831no—
362#542—1661no—
363#542—1661no—
364#541—1661no—
365#540—1661no—
366#539—1662no—
367#538—1662no—
368#533—831no—
369#532—831no—
370#529—1662no—
371#529—1662no—
372#525—831no—
373#525C2×D8311yescharacteristic
374#525C2×D8312yes—
375C4×#41—831no—
376C4×#41—831no—
377C2×#117—831no—
378#458—22no—
379B(4,𝔽2)—22no—
380#456—1661no—
381#455—1661no—
382#454—1661no—
383#453—1661no—
384#421—832no—
385#421—832no—
386#421—1662no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389C2×#104—1662no—
390#413—831no—
391#410C2×D8311yescharacteristic
392#410C2×D8312yes—
393#407—832no—
394#344—832no—
395#339—832no—
396#339—832no—
397H(3,ℤ/4)—832no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—831no—
406C2×#41C22×D8312yes—
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409#137—1662no—
410#137—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)—1662no—
413#135—3322no—
414#131—3322no—
415C2×M16—832no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16—1662no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—1661no—
420#127—831no—
421#126—1662no—
422#126—1662no—
423#126—1662no—
424#126—1662no—
425#125—1661no—
426#125—1662no—
427#125—1662no—
428#124—831no—
429#124—831no—
430#124—1662no—
431#124—1662no—
432#123—22no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1662no—
437#123—1661no—
438#123C22⋊D8312yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1661no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#120—22no—
452#120—1661no—
453#120C22⋊D8312yes—
454C4×Q8—1662no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465#117—832no—
466#117—831no—
467#117—1661no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470#117—1661no—
471#117—1661no—
472#117C22×D8312yes—
473#117C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C42—832no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—831no—
479C2×C42—1661no—
480#104—3322no—
481#104—1662no—
482#104—1662no—
483#104—1662no—
484#104—1662no—
485#104—1664no—
486#101—1661no—
487#100—1661no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—3322no—
491C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
511C2×Q8#1305058912yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—831no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4D4×D8311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
525C2×D4#1305058912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4D4×D8312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3322no—
541SD16—3322no—
542SD16—3322no—
543D8—3322no—
544M16—3322no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—3322no—
550C2×C8—1662no—
551C2×C8—1662no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—831no—
588C42—831no—
589C42—832no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C42—1662no—
593C42—1662no—
594C42—1661no—
595C42—1661no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1661no—
602C23#1458176012yes—
603C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—6642no—
609Q8—1662no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—3322no—
621D4—6642no—
622D4—6642no—
623D4—1662no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—6642no—
641C2×C4—6641no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6641no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4#1458176012yes—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1305058912yes—
654C2×C4#1458183712yes—
655C8—3322no—
656C8—3322no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3322no—
669C22—3321no—
670C22C2×#1458176011yescharacteristic
671C22#1912834512yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4—3321no—
680C4—3322no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4#1912820711yescharacteristic
684C4#1912826611yescharacteristic
685C4#1912833812yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—6641no—
692C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3025C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3025D83
hypocenterC83#23995
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920851C2semidirect
2. #24916812C2semidirect
3. #24916010C2semidirect
4. #24908637C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24907961C2semidirect
7. #24907912C2semidirect
8. #24907882C2semidirect
9. #24907844C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#3025C2semidirect
20. #19128254C22semidirect
24. #19128212C22semidirect
26. #19128169C22semidirect
27. C2×#14581751C22semidirect
32. #19127719C22semidirect
39. #19127665C22semidirect
40. #19127471C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
42. #19127460C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
62. #14581790D4semidirect
63. #14581788D4semidirect
71. #14581781D4semidirect
73. #14581779D4semidirect
102. #14581751D4semidirect
107. C2×C4×Dic83D4semidirect
348. #3025D83semidirect
358. C83#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208512
#249168122
#249160102
#249086372
#249085282
#249079612
#249079122
#249078822
#249078442
#249075642
C83×#30252
#2399583