Finite Group Databasebeta

← #35436960

Subgroups — #35436960

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908529C212yesmaximal, complemented
6#24907967C212yesmaximal, complemented
7#24907908C212yesmaximal, complemented
8#24907881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2212yes—
13#19128323—21no—
14#19128316—21no—
15#19128309—21no—
16#19128302—21no—
17#19128293—22no—
18#19128284—22no—
19#19128254C2211yescharacteristic, complemented
20#19128247C2211yescharacteristic
21#19128235—22no—
22#19128229—22no—
23#19128213C2211yescharacteristic, complemented
24#19128208C2212yes—
25#19128208C2211yescharacteristic
26C4×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581749C2211yescharacteristic, complemented
28#19127891—22no—
29#19127888—22no—
30#19127884—21no—
31#19127879—21no—
32#19127874—21no—
33#19127869—21no—
34#19127717C2212yescomplemented
35C2×#14581719C2212yes—
36#19127685C2211yescharacteristic
37#19127675C2211yescharacteristic
38#19127675C2212yes—
39#19127664C2212yescomplemented
40#19127472C2212yescomplemented
41#19127462C2212yescomplemented
42#19127461C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45#568×C83C2211yescharacteristic
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47#421×C83—22no—
48#421×C83C2212yes—
49C2×#104×C83—22no—
50C2×#104×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53#14581823—22no—
54#14581822—22no—
55#14581818—22no—
56#14581817—22no—
57#14581812—42no—
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581791—21no—
60#14581790D411yescharacteristic, complemented
61#14581788D411yescharacteristic, complemented
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—22no—
67#14581783—21no—
68#14581782—22no—
69#14581781D411yescharacteristic, complemented
70#14581780—22no—
71#14581779D411yescharacteristic, complemented
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—21no—
75#14581775—22no—
76#14581775—22no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773D412yes—
80#14581772—21no—
81#14581771—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—22no—
86#14581767—21no—
87#14581766—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581763—22no—
92#14581762—21no—
93#14581760—22no—
94#14581760D412yes—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—22no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—42no—
103#14581751C2312yes—
104#14581751C2311yescharacteristic
105#14581749—21no—
106#14581749—21no—
107#14581749—21no—
108#14581749—21no—
109#14581749—21no—
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
113C42×D83—21no—
114#14581719—22no—
115#14581719—22no—
116#14581718—42no—
117#14581711—21no—
118#14581709—21no—
119#14581707—24no—
120#14581707—22no—
121(C2×D83)⋊C8—42no—
1222−1+4×C83—22no—
1232−1+4×C83—21no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—21no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83—42no—
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131#131×C83—42no—
132C2×M16×C83—22no—
133C2×M16×C83C2312yes—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×D4×C83—22no—
136C4×D4×C83—21no—
137#117×C83D412yescomplemented
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C42×C83D412yescomplemented
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#104×C83—22no—
142#104×C83—24no—
143#104×C83—22no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—22no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166#13050575—42no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—42no—
188C22⋊Dic83C2×D412yes—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207#41×C83—24no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—44no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—42no—
217C2×Q8×C83—22no—
218C2×Q8×C83—42no—
219C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83#4112yes—
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—42no—
224C2×D4×C83—44no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83C2×D412yes—
227C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C83#4112yes—
229C22×C4×C83—22no—
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—42no—
233C22×C4×C83C2×D412yes—
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235M16×C83—22no—
236M16×C83—22no—
237M16×C83—42no—
238C2×C8×C83—22no—
239C2×C8×C83—42no—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—22no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D412yes—
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C23×C83—22no—
250C23×C83—42no—
251C23×C83#12012yes—
252C23×C83C22×D411yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254C22×D83—21no—
255C22×D83—22no—
256C22×D83—81no—
257Q8×C83—22no—
258Q8×C83—22no—
259Q8×C83—22no—
260Q8×C83—42no—
261D4×C83—24no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—44no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—44no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83#12012yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C2×#4112yes—
285C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—84no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—81no—
298D332—22no—
299D332—82no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—41no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—82no—
306Dic166—22no—
307Dic166—82no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—22no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—162no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83#54612yes—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83#52511yescharacteristic
331C4×C83#53511yescharacteristic
332C4×C83#54612yes—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—82no—
339#23995—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—22no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#240411yescharacteristic
345D83—81no—
346D83—81no—
347#3455—831no—
348#3025—831no—
349#3018—831no—
350#2901D8311yescharacteristic, complemented
351#2031—832no—
352#2010—832no—
353#1906—832no—
354#1897—832no—
355#1891—831no—
356#1884—831no—
357#1827—831no—
358C83#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D8311yescharacteristic
360#575—832no—
361#568C2×D8311yescharacteristic
362#542—1661no—
363#542—1661no—
364#541—1661no—
365#540—1661no—
366#539—1662no—
367#538—1662no—
368#533—831no—
369#532—831no—
370#529—1662no—
371#529—1662no—
372#525—832no—
373#525—831no—
374#525—831no—
375C4×#41—831no—
376C4×#41C2×D8311yescharacteristic
377C2×#117—831no—
378#458—1662no—
379B(4,𝔽2)—1662no—
380#456—1661no—
381#455—1661no—
382#454—1661no—
383#453—1661no—
384#421—22no—
385#421—832no—
386#421C2×D8312yes—
387C2×#104—22no—
388C2×#104—832no—
389C2×#104C2×D8312yes—
390#413—831no—
391#410—831no—
392#410—832no—
393#407—832no—
394#344—832no—
395#339—832no—
396#339—832no—
397H(3,ℤ/4)—832no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—831no—
406C2×#41C22×D8312yes—
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—831no—
409#137—1662no—
410#137—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)—1662no—
413#135—3322no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16C22×D8312yes—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—1661no—
420#127—831no—
421#126—1662no—
422#126—1662no—
423#126—1662no—
424#126—1662no—
425#125—1662no—
426#125—1661no—
427#125—1662no—
428#124—831no—
429#124—831no—
430#124—1662no—
431#124—1662no—
432#123—832no—
433#123—1661no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1662no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1661no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#120—832no—
452#120—1661no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1662no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—3322no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465#117—831no—
466#117—832no—
467#117—1661no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470#117—1661no—
471#117—1661no—
472#117C22⋊D8312yescomplemented
473#117C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42—1661no—
478C2×C42C22⋊D8312yescomplemented
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—24no—
482#104—22no—
483#104—3322no—
484#104—1662no—
485#104—1662no—
486#101—1661no—
487#100—1661no—
488#99—1664no—
489#99—1662no—
490C22⋊C8—3322no—
491C24—831no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
511C2×Q8#1305059012yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4D4×D8312yes—
524C2×D4D4×D8311yescharacteristic
525C2×D4#1305059012yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3322no—
541SD16—3322no—
542SD16—3322no—
543D8—3322no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1662no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3322no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—3322no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—832no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—831no—
588C42—831no—
589C42—1662no—
590C42—1662no—
591C42—1661no—
592C42—1661no—
593C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D8312yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—6641no—
599C23—1662no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23#1458176012yes—
603C23C2×D4×D8311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—6642no—
609Q8—1662no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—3322no—
619D4—6642no—
620D4—6642no—
621D4—6642no—
622D4—6644no—
623D4—1662no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6641no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4#1458176012yes—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1305059012yes—
654C2×C4#1458183712yes—
655C8—42no—
656C8—3322no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—3322no—
664C22—3321no—
665C22—3321no—
666C22—3322no—
667C22—3322no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22C2×#1458176011yescharacteristic
671C22#1912834112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—3321no—
678C4—3322no—
679C4—3321no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—6642no—
683C4#1912821211yescharacteristic
684C4#1912826811yescharacteristic
685C4#1912834112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—6641no—
691C2—6641no—
692C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128268
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2901C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#2901D83
hypocenterC83#23995
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920848C2semidirect
2. #24916855C2semidirect
3. #24916812C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
5. #24908529C2semidirect
6. #24907967C2semidirect
7. #24907908C2semidirect
8. #24907881C2semidirect
9. #24907846C2semidirect
10. #24907567C2semidirect
11. C83×#2901C2semidirect
19. #19128254C22semidirect
23. #19128213C22semidirect
26. C4×#13050590C22semidirect
27. C2×#14581749C22semidirect
34. #19127717C22semidirect
39. #19127664C22semidirect
40. #19127472C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
42. #19127461C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
60. #14581790D4semidirect
61. #14581788D4semidirect
69. #14581781D4semidirect
71. #14581779D4semidirect
137. #117×C83D4semidirect
139. C2×C42×C83D4semidirect
350. #2901D83semidirect
358. C83#23995semidirect
472. #117C22⋊D83semidirect
478. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208482
#249168552
#249168122
#249086332
#249085292
#249079672
#249079082
#249078812
#249078462
#249075672
C83×#29012
#2399583