Finite Group Databasebeta

← #35436965

Subgroups — #35436965

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908636C212yesmaximal, complemented
6#24908529C212yesmaximal, complemented
7#24907962C212yesmaximal, complemented
8#24907910C212yesmaximal, complemented
9#24907881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14#19128320—21no—
15#19128320—21no—
16#19128312—21no—
17#19128305—21no—
18#19128296—22no—
19#19128288—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic, complemented
21#19128231—22no—
22#19128231—22no—
23#19128213C2212yes—
24#19128208C2211yescharacteristic
25#19128208C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic83C2211yescharacteristic
27#41×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581749C2211yescharacteristic, complemented
29#19127892—22no—
30#19127889—22no—
31#19127883—21no—
32#19127878—21no—
33#19127873—21no—
34#19127868—21no—
35#19127717—22no—
36#19127717C2212yes—
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581718—22no—
39C2×#14581718C2212yes—
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127674C2212yes—
42#19127664C2212yescomplemented
43#19127472C2212yescomplemented
44#19127460C2212yescomplemented
45#19127457C2212yescomplemented
46#568×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#421×C83C2212yescomplemented
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#339×C83C2212yescomplemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58#41×D83—42no—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60#14581823—22no—
61#14581822—22no—
62#14581818—22no—
63#14581817—22no—
64#14581812—42no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581792—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581784—21no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581778—22no—
75#14581778—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581776—22no—
79#14581773—22no—
80#14581773—22no—
81#14581773—21no—
82#14581773D412yes—
83#14581772—22no—
84#14581771—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581762—22no—
95#14581760—21no—
96#14581760D412yes—
97Q8×Dic83—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—22no—
100C4×D332—42no—
101D4×Dic83—22no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83—22no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107#14581751—21no—
108#14581751D412yescomplemented
109#14581751C2311yescharacteristic
110#14581751C2311yescharacteristic
111#14581749—21no—
112#14581749—21no—
113#14581749—21no—
114#14581749—21no—
115C2×Dic83⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118C2×C4×Dic83D412yescomplemented
119C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
120#14581720—22no—
121#14581720—22no—
122#14581718—22no—
123#14581718—24no—
124#14581718—22no—
125#14581711—21no—
126#14581709—21no—
127#14581706—24no—
128(C2×D83)⋊C8—42no—
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131#131×C83—42no—
132C2×M16×C83—22no—
133C2×M16×C83C2312yes—
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
135#127×C83D411yescharacteristic, complemented
136#124×C83D411yescharacteristic, complemented
137#124×C83D411yescharacteristic, complemented
138#121×C83—22no—
139C4×D4×C83—22no—
140#117×C83C2312yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#104×C83—42no—
143#99×C83—22no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050590—24no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—42no—
152#13050590—42no—
153#13050589—42no—
154#13050589—44no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166#4112yes—
158Q8×D83—42no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332#4112yes—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—42no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—44no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—42no—
178#13050580—42no—
179#13050578—42no—
180#13050577—42no—
181#13050575—42no—
182#13050574—22no—
183#13050574—22no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—42no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83C2×D412yes—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—42no—
212(C2×D83)⋊C4—42no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic83C2×D412yes—
220#41×C83—22no—
221#41×C83—22no—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83C2×D412yes—
229C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83C2×D412yes—
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235M16×C83—22no—
236M16×C83—22no—
237M16×C83—42no—
238C2×C8×C83—22no—
239C2×C8×C83—42no—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C4⋊C4×C83—22no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C42×C83—21no—
246C42×C83—22no—
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C23×C83—21no—
250C23×C83#12012yes—
251C23×C83C22×D411yescharacteristic
252C22×D83—21no—
253C22×D83—22no—
254C22×D83—22no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—81no—
257Q8×C83—22no—
258Q8×C83—22no—
259D4×C83—24no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—22no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—82no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83#12012yes—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4112yes—
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—82no—
292C2×Dic83—82no—
293C2×Dic83—81no—
294D332—22no—
295D332—22no—
296D332—42no—
297D332—84no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304Dic166—22no—
305Dic166—22no—
306Dic166—42no—
307Dic166—82no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—42no—
310C22×C83—22no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83#54612yes—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—162no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—82no—
330C4×C83#52511yescharacteristic
331C4×C83#53511yescharacteristic
332C4×C83#54612yes—
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—42no—
338Dic83—41no—
339#23995—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—22no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83#240411yescharacteristic
345D83—81no—
346D83—82no—
347#3455—831no—
348#3025—831no—
349#3018—831no—
350#2901—831no—
351#2031—832no—
352#2010—832no—
353#1906—832no—
354#1897—832no—
355#1891—831no—
356#1884D8311yescharacteristic, complemented
357#1827—831no—
358C83#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—831no—
360#575—832no—
361#568C2×D8311yescharacteristic
362#542—1661no—
363#542—1661no—
364#541—1661no—
365#540—1661no—
366#539—1662no—
367#538—1662no—
368#533—831no—
369#532C2×D8311yescharacteristic
370#529—1662no—
371#529—1662no—
372#525—831no—
373#525—831no—
374#525—832no—
375C4×#41—831no—
376C4×#41—831no—
377C2×#117—831no—
378#458—1662no—
379B(4,𝔽2)—1662no—
380#456—1661no—
381#455—1661no—
382#454—1661no—
383#453—1661no—
384#421—832no—
385#421—1662no—
386#421C2×D8312yescomplemented
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389C2×#104—1662no—
390#413—831no—
391#410—832no—
392#410C2×D8311yescharacteristic
393#407—832no—
394#344—832no—
395#339—832no—
396#339C2×D8312yescomplemented
397H(3,ℤ/4)—832no—
3982−1+4—1661no—
3992−1+4—1662no—
400H(5,𝔽2)—1661no—
401H(5,𝔽2)—1662no—
402H(5,𝔽2)—1662no—
403C2×#41—3322no—
404C2×#41—832no—
405C2×#41—1662no—
406C2×#41C22×D8311yescharacteristic
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—831no—
409#137—1662no—
410#137—1662no—
411AGL(1,ℤ/8)—1662no—
412AGL(1,ℤ/8)—1662no—
413#135—3322no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16C22×D8312yes—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
420#127D33211yescharacteristic, complemented
421#126—1662no—
422#126—1662no—
423#126—1662no—
424#126—1662no—
425#125—1662no—
426#125—1662no—
427#125—1661no—
428#124—1662no—
429#124—1662no—
430#124D33211yescharacteristic, complemented
431#124D33211yescharacteristic, complemented
432#123—832no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1661no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445#121—22no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#120—832no—
452#120—1662no—
453#120—1661no—
454C4×Q8—1662no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—3322no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1662no—
465#117—832no—
466#117—831no—
467#117—831no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470#117—1661no—
471#117—1661no—
472#117—1661no—
473#117C22×D8312yes—
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C42—832no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480#104—42no—
481#104—1662no—
482#104—1662no—
483#104—1664no—
484#104—1662no—
485#104—1662no—
486#101—1661no—
487#100—1661no—
488#99—22no—
489#99—1664no—
490C22⋊C8—3322no—
491C24—831no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—3322no—
497#41—3322no—
498#41—3322no—
499#41—3324no—
500#41—3322no—
501#41—1664no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—3322no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
511C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—3322no—
515C2×D4—3324no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—832no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4D4×D8312yes—
524C2×D4C2×D33211yescharacteristic
525C2×D4C2×D33211yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3322no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4D4×D8312yes—
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3322no—
541SD16—3322no—
542SD16—3322no—
543D8—3322no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1662no—
548M16—1662no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1662no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—3322no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—3322no—
573C22⋊C4—832no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1662no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—831no—
588C42—831no—
589C42—832no—
590C42—1662no—
591C42—1662no—
592C42—1661no—
593C42—1661no—
594C42C2×D33211yescharacteristic
595C42C2×D33211yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—3322no—
598C23—6641no—
599C23—1662no—
600C23—1661no—
601C23—1662no—
602C23#1458176212yes—
603C23C2×D4×D8311yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—3322no—
607Q8—6642no—
608Q8—1662no—
609Q8—1662no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—3322no—
616D4—3324no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—6644no—
620D4—6642no—
621D4—6642no—
622D4—1662no—
623D4—1662no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3324no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—6641no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4#1458176212yes—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×D33211yescharacteristic
653C2×C4#41×D8312yes—
654C2×C4#1458183712yes—
655C8—42no—
656C8—3322no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—13282no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—3322no—
668C22—3321no—
669C22—6642no—
670C22C2×#1458176211yescharacteristic
671C22#1912834012yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4—3322no—
680C4—3322no—
681C4—3322no—
682C4—3321no—
683C4#1912820911yescharacteristic
684C4#1912826611yescharacteristic
685C4#1912834612yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—6642no—
691C2—6641no—
692C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128266
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1884C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1884D83
hypocenterC83#23995
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920852C2semidirect
2. #24916857C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24916008C2semidirect
5. #24908636C2semidirect
6. #24908529C2semidirect
7. #24907962C2semidirect
8. #24907910C2semidirect
9. #24907881C2semidirect
10. #24907564C2semidirect
11. C83×#1884C2semidirect
20. #19128258C22semidirect
25. #19128208C22semidirect
27. #41×Dic83C22semidirect
28. C2×#14581749C22semidirect
42. #19127664C22semidirect
43. #19127472C22semidirect
44. #19127460C22semidirect
45. #19127457C22semidirect
48. #421×C83C22semidirect
50. #339×C83C22semidirect
108. #14581751D4semidirect
118. C2×C4×Dic83D4semidirect
134. C4⋊Q8×C83D4semidirect
135. #127×C83D4semidirect
136. #124×C83D4semidirect
137. #124×C83D4semidirect
356. #1884D83semidirect
358. C83#23995semidirect
386. #421C2×D83semidirect
396. #339C2×D83semidirect
419. C4⋊Q8D332semidirect
420. #127D332semidirect
430. #124D332semidirect
431. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249168572
#249168112
#249160082
#249086362
#249085292
#249079622
#249079102
#249078812
#249075642
C83×#18842
#2399583