Finite Group Databasebeta

← #35436978

Subgroups — #35436978

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908639C212yesmaximal, complemented
5#24908591C212yesmaximal, complemented
6#24908006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908005C212yesmaximal, complemented
8#24907921C212yesmaximal, complemented
9#24907877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13#19128260C2212yes—
14C2×#14581775C2212yes—
15#19128176C2211yescharacteristic
16#19127890—22no—
17#19127890—22no—
18#19127890—22no—
19#19127887—22no—
20#19127674—22no—
21C2×#14581707C2211yescharacteristic
22C2×#14581707C2211yescharacteristic
23C2×#14581707C2212yescomplemented
24C2×#14581706—22no—
25C2×#14581706C2212yes—
26C2×#14581706C2212yes—
27C2×#14581706C2212yes—
28C2×#14581706C2212yes—
29#19127564C2212yescomplemented
30#19127467C2212yescomplemented
31#19127467C2212yescomplemented
32#19127467C2212yescomplemented
33#19127467C2212yescomplemented
34#552×C83—22no—
35#552×C83—22no—
36#551×C83—22no—
37#551×C83—22no—
38#543×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#539×C83—22no—
40#534×C83C2211yescharacteristic
41#529×C83—22no—
42C2×#123×C83C2211yescharacteristic
43C2×#123×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#518×C83C2211yescharacteristic
45#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#14581837—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—42no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050589—22no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83C2312yes—
54C2×D4×D83—22no—
55#14581775—22no—
56#14581775—22no—
57#14581775—22no—
58#14581775—42no—
59#14581773—22no—
60#14581764—42no—
61#14581761—22no—
62#14581760—22no—
63D4×Dic83—42no—
64#14581751—21no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83C2312yes—
68C2×C22⋊Dic83C2312yes—
69C2×C22⋊Dic83C2312yes—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71#14581707—22no—
72#14581707—22no—
73#14581707—42no—
74#14581706—24no—
75#14581706—24no—
76#14581706—24no—
77#14581706—24no—
78C83⋊#95—42no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82#126×C83—22no—
83#126×C83—22no—
84#126×C83—22no—
85#126×C83—22no—
86#125×C83—22no—
87#125×C83—22no—
88#125×C83—22no—
89#124×C83—22no—
90#123×C83—22no—
91#123×C83—22no—
92#123×C83—22no—
93#123×C83—21no—
94#123×C83—21no—
95#123×C83—21no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83D412yes—
98#123×C83D412yescomplemented
99#123×C83D412yescomplemented
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106#120×C83—21no—
107#120×C83D412yes—
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114#117×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—22no—
118#117×C83—22no—
119#117×C83D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83#4112yes—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83#4112yes—
158C2×C4×D83—22no—
159C4⋊Dic83—41no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174C4×Dic83—41no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C24×C83C2411yescharacteristic
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83C2×D412yes—
229C22⋊C4×C83C2×D412yes—
230C42×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—22no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—81no—
239C23×C83—81no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83#12012yes—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C23×C83C2×#4112yes—
246C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—161no—
253Q8×C83—82no—
254D4×C83—24no—
255D4×C83—24no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—82no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—81no—
276C2×C4×C83—82no—
277C2×C4×C83—82no—
278C2×C4×C83—81no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83#12012yes—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—162no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—82no—
296C2×Dic83—82no—
297C2×Dic83—82no—
298C2×Dic83—161no—
299D332—42no—
300C4×D83—44no—
301Dic166—42no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83C2×#12011yescharacteristic
315C22×C83#52511yescharacteristic
316C22×C83#53511yescharacteristic
317C22×C83#54612yes—
318C22×C83#54612yes—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—82no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—162no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—82no—
334Dic83—82no—
335Dic83—82no—
336#23997—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—22no—
339C2×C83—22no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83#240411yescharacteristic
345D83—82no—
346#3491D8311yescharacteristic, complemented
347#3026—831no—
348C2×#458—831no—
349#2883—831no—
350#2032—832no—
351#2022—832no—
352#1913—831no—
353#1913—832no—
354#1899—832no—
355#1890—831no—
356#1828—831no—
357C83#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359#552—22no—
360#552—22no—
361#551—22no—
362#551—22no—
363#543C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#539—22no—
365#534—832no—
366#534C2×D8311yescharacteristic
367#529—22no—
368C2×#123—832no—
369C2×#123C2×D8311yescharacteristic
370C2×#123C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#518—831no—
372#518C2×D8311yescharacteristic
373#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#458—1662no—
376#458—1662no—
377#458—1662no—
378B(4,𝔽2)—1662no—
379#410—1662no—
380C2×#99—832no—
381C2×#99—831no—
382C2×#99—831no—
383C2×#99—832no—
384C2×#99—832no—
385C2×#99—832no—
386C2×#99—832no—
387C2×#99—1662no—
388#381—832no—
389#342—832no—
390#342—832no—
391#342—832no—
392#342—832no—
393H(5,𝔽2)—3322no—
394H(5,𝔽2)—1662no—
395H(5,𝔽2)—1662no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1661no—
398C22×D4—832no—
399C22×D4—1662no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4C22×D8311yescharacteristic
403C23×C4C22×D8311yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419#123—3322no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123C22⋊D8312yes—
425#123C22⋊D8312yescomplemented
426#123C22⋊D8312yescomplemented
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432#121—22no—
433#121—3322no—
434#120—21no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120C22⋊D8312yes—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—3322no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—1661no—
451#117C22⋊D8312yescomplemented
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—832no—
460C2×C22⋊C4—832no—
461C2×C22⋊C4—832no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470#99—3322no—
471#99—1662no—
472#99—1662no—
473#99—1664no—
474#99—1664no—
475#99—1664no—
476#99—1664no—
477#95—3322no—
478C24—832no—
479C24—1661no—
480C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C24C23×D8311yescharacteristic
483#41—3322no—
484#41—3324no—
485#41—3324no—
486#41—3322no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
510C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—3321no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—13281no—
588C23—3322no—
589C23—6642no—
590C23—1662no—
591C23—1662no—
592C23—1662no—
593C23#1458176112yes—
594C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C23#41×D8312yes—
598C23#1458183812yes—
599Q8—82no—
600Q8—3322no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—13282no—
608D4—3322no—
609D4—3324no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3322no—
613D4—3322no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—13281no—
636C2×C4—3324no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4#1458176112yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—13282no—
661C22—3322no—
662C22—6642no—
663C22—6642no—
664C22—6642no—
665C22C2×#1458176111yescharacteristic
666C22#1912820811yescharacteristic
667C22#1912826511yescharacteristic
668C22#1912833912yes—
669C22#1912833912yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—3322no—
679C4—6642no—
680C4—6642no—
681C4—6642no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—6642no—
690C2#2491077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910778
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#3491C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916859C2
hypercenter#3491D83
hypocenterC83#23997
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127890C2semidirect
3. #24915923C2semidirect
4. #24908639C2semidirect
5. #24908591C2semidirect
6. #24908006C2semidirect
7. #24908005C2semidirect
8. #24907921C2semidirect
9. #24907877C2semidirect
10. #24907571C2semidirect
11. C83×#3491C2semidirect
23. C2×#14581707C22semidirect
29. #19127564C22semidirect
30. #19127467C22semidirect
31. #19127467C22semidirect
32. #19127467C22semidirect
33. #19127467C22semidirect
38. #543×C83C22semidirect
43. C2×#123×C83C22semidirect
45. #518×C83C22semidirect
46. C2×#117×C83C22semidirect
98. #123×C83D4semidirect
99. #123×C83D4semidirect
119. #117×C83D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
346. #3491D83semidirect
357. C83#23997semidirect
363. #543C2×D83semidirect
370. C2×#123C2×D83semidirect
373. #518C2×D83semidirect
374. C2×#117C2×D83semidirect
425. #123C22⋊D83semidirect
426. #123C22⋊D83semidirect
451. #117C22⋊D83semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168592
C2×#191278902
#249159232
#249086392
#249085912
#249080062
#249080052
#249079212
#249078772
#249075712
C83×#34912
#2399783