Finite Group Databasebeta

← #35436982

Subgroups — #35436982

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908640C212yesmaximal, complemented
5#24908593C212yesmaximal, complemented
6#24908005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908002C212yesmaximal, complemented
8#24907918C212yesmaximal, complemented
9#24907876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128391—22no—
13#19128384—22no—
14#19128380—22no—
15#19128377—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic, complemented
17#19128293—22no—
18#19128260C2212yes—
19#19128260C2211yescharacteristic
20#19128231—22no—
21C2×#14581776C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581773C2212yes—
23C2×#14581773C2211yescharacteristic
24#19128174C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581748C2211yescharacteristic, complemented
26#19127891—22no—
27#19127891—22no—
28#19127891—22no—
29#19127888—22no—
30C2×#14581707C2211yescharacteristic
31C2×#14581707C2211yescharacteristic
32C2×#14581707C2212yes—
33C2×#14581707C2212yes—
34C2×#14581706C2212yescomplemented
35#19127562C2212yescomplemented
36#19127468C2212yescomplemented
37#19127467C2212yescomplemented
38#19127467C2212yescomplemented
39#19127467C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
41#518×C83C2211yescharacteristic
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#410×C83—22no—
44C2×#99×C83—22no—
45C2×#99×C83C2212yes—
46C2×#99×C83C2212yes—
47C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
48C23×Dic83C2311yescharacteristic
49#14581787—22no—
50#14581786—22no—
51#14581785—22no—
52#14581785—22no—
53#14581784—22no—
54#14581782—22no—
55#14581782—22no—
56#14581778—22no—
57#14581776—21no—
58#14581776—21no—
59#14581776—22no—
60#14581775—22no—
61#14581775—21no—
62#14581775—22no—
63#14581774—22no—
64#14581773—22no—
65#14581773—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—42no—
69#14581773D412yes—
70#14581773D412yescomplemented
71#14581773D412yescomplemented
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—42no—
79#14581761—21no—
80#14581761—22no—
81#14581760—22no—
82#14581760D412yes—
83C4×Dic166—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751—22no—
88#14581749—22no—
89#14581748—21no—
90#14581748—22no—
91#14581748—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83C2312yes—
99C2×C22⋊Dic83C2312yes—
100C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105#14581707—24no—
106#14581707—24no—
107#14581707—22no—
108#14581707—22no—
109#14581706—42no—
110C83⋊#95—42no—
111H(5,𝔽2)×C83—22no—
112H(5,𝔽2)×C83—22no—
113H(5,𝔽2)×C83—42no—
114C2×#41×C83—21no—
115C2×#41×C83—22no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—22no—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C22×D4×C83C2312yes—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—42no—
123#117×C83—21no—
124#117×C83D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#99×C83—24no—
131#99×C83—24no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—22no—
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—21no—
170C22⋊Dic83—21no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83C2×D412yes—
179C22⋊Dic83C2×D412yes—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C24×C83—21no—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C24×C83#4112yes—
191C24×C83C2411yescharacteristic
192#41×C83—44no—
193#41×C83—44no—
194#41×C83—42no—
195#41×C83—42no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—44no—
208C2×D4×C83—44no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—41no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83#4112yes—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C22⋊C4×C83C2×D412yes—
231C22⋊C4×C83C2×D412yes—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—41no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83—82no—
243C23×C83—161no—
244C23×C83#12012yes—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C23×C83C2×#4112yes—
249C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—42no—
254D4×C83—24no—
255D4×C83—24no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—44no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—44no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83—82no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83—82no—
276C2×C4×C83—161no—
277C2×C4×C83#12012yes—
278C22⋊D83—41no—
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—162no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83—81no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83—82no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—82no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—162no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83#52511yescharacteristic
318C22×C83#53511yescharacteristic
319C22×C83#54612yes—
320C22×C83#54612yes—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—82no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—82no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—82no—
335Dic83—82no—
336#23997—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—22no—
339C2×C83—22no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#240411yescharacteristic
345D83—81no—
346#3491—831no—
347#3026—831no—
348C2×#458—831no—
349#2883D8311yescharacteristic, complemented
350#2032—832no—
351#2022—832no—
352#1913—832no—
353#1913—831no—
354#1899—832no—
355#1890—831no—
356#1828—831no—
357C83#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
359#552—1662no—
360#552—1662no—
361#551—1662no—
362#551—1662no—
363#543—831no—
364#539—1662no—
365#534—831no—
366#534—832no—
367#529—1662no—
368C2×#123—832no—
369C2×#123—831no—
370C2×#123—831no—
371#518—831no—
372#518C2×D8311yescharacteristic
373#518C2×D8311yescharacteristic
374C2×#117—831no—
375#458—1662no—
376#458—1662no—
377#458—1662no—
378B(4,𝔽2)—1662no—
379#410—22no—
380C2×#99—22no—
381C2×#99—832no—
382C2×#99—831no—
383C2×#99—831no—
384C2×#99—832no—
385C2×#99—832no—
386C2×#99C2×D8312yes—
387C2×#99C2×D8312yes—
388#381—832no—
389#342—832no—
390#342—832no—
391#342—832no—
392#342—832no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4C22×D8312yes—
403C23×C4—831no—
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1662no—
407#126—1662no—
408#125—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#124—1662no—
412#123—3322no—
413#123—832no—
414#123—832no—
415#123—832no—
416#123—1661no—
417#123—1661no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426#123—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432#121—3322no—
433#121—1662no—
434#120—832no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1661no—
438C4×Q8—1662no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—42no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445#117—21no—
446#117—1662no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117C22⋊D8312yescomplemented
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—831no—
458C2×C22⋊C4—831no—
459C2×C22⋊C4—832no—
460C2×C22⋊C4—832no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
466C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C42—1661no—
470#99—24no—
471#99—24no—
472#99—3322no—
473#99—1664no—
474#99—1664no—
475#99—1662no—
476#99—1662no—
477#95—3322no—
478C24—21no—
479C24—831no—
480C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C24#1305059012yes—
482C24C23×D8311yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4D4×D8312yes—
510C2×D4D4×D8312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22×C4#1305059012yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—832no—
559C22⋊C4—832no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—1662no—
578C42—1662no—
579C42—1662no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—6641no—
591C23—1661no—
592C23—1662no—
593C23#1458176012yes—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C23C2×#1305059012yes—
598C23#1458183712yes—
599Q8—42no—
600Q8—6642no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—13282no—
610D4—3322no—
611D4—3321no—
612D4—3321no—
613D4—6642no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4#1458176012yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—3322no—
663C22—3321no—
664C22—6642no—
665C22C2×#1458176011yescharacteristic
666C22#1912821211yescharacteristic
667C22#1912826811yescharacteristic
668C22#1912834112yes—
669C22#1912834112yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4—3321no—
680C4—6642no—
681C4—6642no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—6641no—
690C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910782
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2883C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916860C2
hypercenter#2883D83
hypocenterC83#23997
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921156C2semidirect
3. C2×#19127891C2semidirect
4. #24908640C2semidirect
5. #24908593C2semidirect
6. #24908005C2semidirect
7. #24908002C2semidirect
8. #24907918C2semidirect
9. #24907876C2semidirect
10. #24907571C2semidirect
11. C83×#2883C2semidirect
16. #19128327C22semidirect
21. C2×#14581776C22semidirect
24. #19128174C22semidirect
25. C2×#14581748C22semidirect
34. C2×#14581706C22semidirect
35. #19127562C22semidirect
36. #19127468C22semidirect
37. #19127467C22semidirect
38. #19127467C22semidirect
39. #19127467C22semidirect
70. #14581773D4semidirect
71. #14581773D4semidirect
124. #117×C83D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
349. #2883D83semidirect
357. C83#23997semidirect
451. #117C22⋊D83semidirect
465. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211562
#249168602
C2×#191278912
#249086402
#249085932
#249080052
#249080022
#249079182
#249078762
#249075712
C83×#28832
#2399783