Finite Group Databasebeta

← #35436987

Subgroups — #35436987

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916862C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908641C212yesmaximal, complemented
6#24908594C212yesmaximal, complemented
7#24908005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908004C212yesmaximal, complemented
9#24907919C212yesmaximal, complemented
10#24907569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13#19128388—22no—
14#19128386—22no—
15#19128377—22no—
16#19128374—22no—
17#19128327C2211yescharacteristic, complemented
18#19128295—22no—
19#19128263C2212yes—
20#19128260C2211yescharacteristic
21#19128228—22no—
22C2×#14581775C2212yes—
23C2×#14581775C2211yescharacteristic, complemented
24#19128176C2211yescharacteristic
25#19128174C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
27#19127892—22no—
28#19127890—22no—
29#19127890—22no—
30#19127889—22no—
31#19127674—22no—
32C2×#14581707C2211yescharacteristic
33C2×#14581706—22no—
34C2×#14581706C2212yes—
35C2×#14581706C2212yes—
36C2×#14581706C2212yes—
37C2×#14581706C2212yes—
38C2×#14581706C2212yescomplemented
39#19127468C2212yescomplemented
40#19127467C2212yescomplemented
41#19127467C2212yescomplemented
42C2×#123×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic
44C2×#99×C83C2211yescharacteristic
45#381×C83C2212yescomplemented
46#342×C83C2212yescomplemented
47#14581837—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—42no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050589—22no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83C2312yes—
55C2×D4×D83—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581783—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581778—22no—
64#14581776—22no—
65#14581776—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—21no—
69#14581775—21no—
70#14581775—21no—
71#14581775—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—42no—
74#14581774—22no—
75#14581773D412yes—
76#14581772—22no—
77#14581771—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581766—42no—
82#14581764—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85#14581761—21no—
86#14581760D412yes—
87#14581757—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581751—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751D412yescomplemented
96#14581750—22no—
97#14581748—22no—
98#14581748—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic83C2312yes—
104C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581707—22no—
112#14581706—24no—
113#14581706—24no—
114#14581706—24no—
115#14581706—24no—
116#14581706—42no—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83C2311yescharacteristic
119#123×C83—22no—
120#123×C83D412yescomplemented
121#123×C83D412yescomplemented
122C4×D4×C83—42no—
123#117×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#99×C83—22no—
131#95×C83—42no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134C23×D83#4112yes—
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—44no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83#4112yes—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—42no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—42no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83C2×D412yes—
190C22⋊Dic83C2×D412yes—
191C22⋊Dic83C2×D412yes—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205C24×C83C2411yescharacteristic
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83C2×D412yes—
233C42×C83—41no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83—81no—
238C23×C83#12012yes—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C23×C83C2×#4112yes—
243C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—81no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—161no—
253D4×C83—24no—
254D4×C83—24no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—82no—
269C2×C4×C83—82no—
270C2×C4×C83—161no—
271C2×C4×C83#12012yes—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—82no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—81no—
292C2×Dic83—82no—
293C2×Dic83—81no—
294C2×Dic83—81no—
295C2×Dic83—82no—
296D332—42no—
297D332—162no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—82no—
300Dic166—42no—
301Dic166—82no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83#52511yescharacteristic
313C22×C83#53511yescharacteristic
314C22×C83#54612yes—
315C22×C83#54612yes—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—82no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—162no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—82no—
329C4×C83—82no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—82no—
336#23997—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—22no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—22no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—42no—
343C2×C83#240411yescharacteristic
344D83—81no—
345D83—82no—
346#3491—831no—
347#3026—831no—
348C2×#458—831no—
349#2883—831no—
350#2032—832no—
351#2022—832no—
352#1913—832no—
353#1913—831no—
354#1899—832no—
355#1890D8311yescharacteristic, complemented
356#1828—831no—
357C83#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359#552—1662no—
360#552—1662no—
361#551—1662no—
362#551—1662no—
363#543—831no—
364#539—1662no—
365#534—831no—
366#534—832no—
367#529—1662no—
368C2×#123—832no—
369C2×#123—831no—
370C2×#123C2×D8311yescharacteristic
371#518—831no—
372#518—831no—
373#518C2×D8311yescharacteristic
374C2×#117—831no—
375#458—1662no—
376#458—1662no—
377#458—1662no—
378B(4,𝔽2)—1662no—
379#410—1662no—
380C2×#99—832no—
381C2×#99—831no—
382C2×#99—832no—
383C2×#99—832no—
384C2×#99—832no—
385C2×#99—832no—
386C2×#99—1662no—
387C2×#99C2×D8311yescharacteristic
388#381C2×D8312yescomplemented
389#342—832no—
390#342—832no—
391#342—832no—
392#342C2×D8312yescomplemented
393H(5,𝔽2)—3322no—
394H(5,𝔽2)—1662no—
395H(5,𝔽2)—1662no—
396C2×#41—1662no—
397C2×#41—1661no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—832no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4C22×D8311yescharacteristic
403C23×C4C22×D8311yescharacteristic
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1662no—
407#126—1662no—
408#125—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#124—1662no—
412#123—22no—
413#123—3322no—
414#123—832no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1661no—
423#123—1661no—
424#123—1661no—
425#123D33212yescomplemented
426#123D33212yescomplemented
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432#121—3322no—
433#121—1662no—
434#120—832no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1661no—
438C4×Q8—1662no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445#117—21no—
446#117—832no—
447#117—1661no—
448#117—1662no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1662no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—832no—
459C2×C22⋊C4—831no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—831no—
462C2×C22⋊C4—832no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C42—1661no—
470#99—22no—
471#99—3322no—
472#99—1664no—
473#99—1664no—
474#99—1664no—
475#99—1662no—
476#99—1664no—
477#95—42no—
478C24—831no—
479C24—832no—
480C24—1661no—
481C24D4×D8311yescharacteristic
482C24C23×D8311yescharacteristic
483#41—3322no—
484#41—3324no—
485#41—3324no—
486#41—3322no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4D4×D8312yes—
510C2×D4C2×D33212yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—832no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4C2×D33211yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—832no—
561C22⋊C4—832no—
562C22⋊C4—832no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4C2×D33212yes—
575C42—41no—
576C42—1662no—
577C42—1662no—
578C42—1662no—
579C42—1662no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—13281no—
585C23—3322no—
586C23—6641no—
587C23—6642no—
588C23—1661no—
589C23—1662no—
590C23—1662no—
591C23—1662no—
592C23—1662no—
593C23#1458176212yes—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596C23C22×D33211yescharacteristic
597C23#41×D8312yes—
598C23#1458183712yes—
599Q8—3322no—
600Q8—6642no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—13282no—
604D4—3322no—
605D4—3324no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—3321no—
611D4—3322no—
612D4—3321no—
613D4—6642no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—6641no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4#1458176212yes—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—13282no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3321no—
661C22—6642no—
662C22—6642no—
663C22—6642no—
664C22—6642no—
665C22C2×#1458176211yescharacteristic
666C22#1912820911yescharacteristic
667C22#1912826611yescharacteristic
668C22#1912834012yes—
669C22#1912834612yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—3322no—
677C4—3322no—
678C4—3322no—
679C4—3322no—
680C4—3321no—
681C4—6642no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—6642no—
689C2—6641no—
690C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910781
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1890C2
socleC2×C83#2404
prime radical#24916862C2
hypercenter#1890D83
hypocenterC83#23997
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921159C2semidirect
3. C2×#19127890C2semidirect
4. #24915923C2semidirect
5. #24908641C2semidirect
6. #24908594C2semidirect
7. #24908005C2semidirect
8. #24908004C2semidirect
9. #24907919C2semidirect
10. #24907569C2semidirect
11. C83×#1890C2semidirect
17. #19128327C22semidirect
23. C2×#14581775C22semidirect
25. #19128174C22semidirect
26. C2×#14581751C22semidirect
38. C2×#14581706C22semidirect
39. #19127468C22semidirect
40. #19127467C22semidirect
41. #19127467C22semidirect
45. #381×C83C22semidirect
46. #342×C83C22semidirect
95. #14581751D4semidirect
102. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
120. #123×C83D4semidirect
121. #123×C83D4semidirect
355. #1890D83semidirect
357. C83#23997semidirect
388. #381C2×D83semidirect
392. #342C2×D83semidirect
425. #123D332semidirect
426. #123D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211592
#249168622
C2×#191278902
#249159232
#249086412
#249085942
#249080052
#249080042
#249079192
#249075692
C83×#18902
#2399783