Finite Group Databasebeta

← #35436989

Subgroups — #35436989

Order 21248.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908632C212yesmaximal, complemented
5#24908516C212yesmaximal, complemented
6#24907996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907964C212yesmaximal, complemented
8#24907950C212yesmaximal, complemented
9#24907862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128176C2211yescharacteristic
16#19127878—22no—
17#19127868—22no—
18#19127868—22no—
19#19127868—22no—
20#19127719C2212yes—
21#19127718C2212yescomplemented
22C2×#14581720C2212yes—
23#19127706C2212yescomplemented
24C2×#14581709C2211yescharacteristic
25C2×#14581709C2211yescharacteristic
26#19127674C2212yes—
27#19127674C2212yes—
28C2×#14581706—24no—
29#19127471C2212yescomplemented
30#19127471C2212yescomplemented
31#19127461C2212yescomplemented
32#19127457C2212yescomplemented
33#559×C83—22no—
34#550×C83—22no—
35#546×C83—24no—
36#540×C83—22no—
37#535×C83C2211yescharacteristic
38#535×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#532×C83—22no—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#14581837—22no—
46#14581837—22no—
47#14581837—42no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C2×#13050589—22no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52#14581823—22no—
53#14581822—22no—
54#14581818—24no—
55#14581818—22no—
56#14581818—42no—
57#14581817—22no—
58#14581812—42no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63D4×Dic83—42no—
64#14581751C2312yes—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66#14581720—22no—
67#14581720—22no—
68#14581720—24no—
69#14581719—42no—
70#14581713—42no—
71#14581709—22no—
72#14581709—22no—
73#14581706—24no—
74#14581706—24no—
75C2×#41×C83—24no—
76C2×#41×C83C2311yescharacteristic
77C22×D4×C83—22no—
78C22×D4×C83C2311yescharacteristic
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C83—21no—
81#127×C83—22no—
82#127×C83—21no—
83#127×C83D412yes—
84#127×C83D412yes—
85#127×C83D412yes—
86#125×C83—21no—
87#124×C83—24no—
88#124×C83—21no—
89#124×C83D412yes—
90#123×C83—24no—
91#123×C83—24no—
92C22⋊Q8×C83—22no—
93#121×C83—24no—
94#121×C83—24no—
95#121×C83—24no—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#120×C83—22no—
99#120×C83—22no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×D4×C83—24no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109#117×C83—21no—
110#117×C83C2311yescharacteristic
111#117×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83D414yes—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C23×D83—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050589—44no—
123#13050589—44no—
124C2×Dic166#4112yescomplemented
125C2×D332#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130D4×D83—44no—
131D4×D83—44no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—42no—
134C2×C4×D83—22no—
135#13050580—42no—
136#13050578—44no—
137#13050578—42no—
138#13050577—42no—
139#13050575—44no—
140#13050575—42no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—42no—
150C4×Dic83—22no—
151C24×C83—21no—
152C24×C83C2×D412yes—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—88no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—24no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—84no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83C2×D412yes—
194C42×C83—22no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—82no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83#12014yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—162no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—44no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—48no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—84no—
225D4×C83—84no—
226D4×C83—84no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—84no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4112yes—
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—44no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—162no—
249D332—22no—
250D332—22no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255C83⋊C8—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—24no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—161no—
267C22×C83—161no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#52511yescharacteristic
270C22×C83#53511yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—164no—
274C4×C83—22no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83#54612yes—
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—42no—
283Dic83—82no—
284#23998—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83—44no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83#240411yescharacteristic
292D83—82no—
293#3508D8311yescharacteristic, complemented
294#3019—831no—
295C2×#453—831no—
296#2883—831no—
297#2031—832no—
298#2008—832no—
299#1911—831no—
300#1906—832no—
301#1904—832no—
302#1887—831no—
303#1829—831no—
304C83#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)—831no—
306#575—832no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
308#559—22no—
309#550—22no—
310#546—24no—
311#540—22no—
312#535C2×D8311yescharacteristic
313#535C2×D8311yescharacteristic, complemented
314#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
315#532—22no—
316C2×#127C2×D8311yescharacteristic
317#518—831no—
318#518C2×D8311yescharacteristic
319#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C4×#41C2×D8311yescharacteristic, complemented
321#455—1662no—
322#453—1662no—
323#453—1662no—
324#453—1662no—
325#421—832no—
326#421—832no—
327C2×#104—832no—
328#418—832no—
329C2×#100—831no—
330C2×#100—831no—
331#410—832no—
332#410—832no—
333C2×#99—1664no—
334#344—832no—
335#344—832no—
336#339—832no—
337H(3,ℤ/4)—832no—
338H(5,𝔽2)—3322no—
339H(5,𝔽2)—1662no—
340H(5,𝔽2)—1662no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41C22×D8311yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4C22×D8311yescharacteristic
349C22×D4C22×D8311yescharacteristic
350#137—1662no—
351#137—1662no—
352AGL(1,ℤ/8)—3322no—
353AGL(1,ℤ/8)—1662no—
354AGL(1,ℤ/8)—1664no—
355AGL(1,ℤ/8)—1662no—
356#135—3322no—
357C2×SD16—1662no—
358C2×D8—1662no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16—832no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127C22⋊D8312yes—
365#127C22⋊D8312yes—
366#127C22⋊D8312yes—
367#125—21no—
368#124—24no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D8312yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—3322no—
391#117—21no—
392#117—832no—
393#117C22×D8311yescharacteristic
394#117C22×D8311yescharacteristic
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#104—3322no—
402#104—1662no—
403#104—1662no—
404#104—1664no—
405#102—3322no—
406#100—1662no—
407#100—1662no—
408#99—1664no—
409#99—1664no—
410C24—21no—
411C24—1662no—
412C24C2×C22⋊D8312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—88no—
416#41—3324no—
417#41—3324no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
444C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
446C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3324no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460D8—3324no—
461D8—3322no—
462M16—1662no—
463M16—1662no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1662no—
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—13282no—
503C23—3324no—
504C23—1662no—
505C23#1458176114yes—
506C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—1662no—
510Q8—1662no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—3328no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—13282no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8312yes—
547C2×C4#1458183812yes—
548C8—3322no—
549C8—3322no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—13284no—
562C22—3322no—
563C22—6642no—
564C22C2×#1458176111yescharacteristic
565C22#1912820811yescharacteristic
566C22#1912826511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—3322no—
574C4—6642no—
575C4#1912833912yes—
576C4#1912833912yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—6642no—
584C2#2491077811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910778
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3508C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3508D83
hypocenterC83#23998
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916819C2semidirect
2. C2×#19127868C2semidirect
3. #24915923C2semidirect
4. #24908632C2semidirect
5. #24908516C2semidirect
6. #24907996C2semidirect
7. #24907964C2semidirect
8. #24907950C2semidirect
9. #24907862C2semidirect
10. #24907574C2semidirect
11. C83×#3508C2semidirect
21. #19127718C22semidirect
23. #19127706C22semidirect
29. #19127471C22semidirect
30. #19127471C22semidirect
31. #19127461C22semidirect
32. #19127457C22semidirect
38. #535×C83C22semidirect
39. #533×C83C22semidirect
43. #518×C83C22semidirect
44. C4×#41×C83C22semidirect
124. C2×Dic166#41semidirect
125. C2×D332#41semidirect
293. #3508D83semidirect
304. C83#23998semidirect
313. #535C2×D83semidirect
314. #533C2×D83semidirect
319. #518C2×D83semidirect
320. C4×#41C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168192
C2×#191278682
#249159232
#249086322
#249085162
#249079962
#249079642
#249079502
#249078622
#249075742
C83×#35082
#2399883