Finite Group Databasebeta

← #35436990

Subgroups — #35436990

Order 21248.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908513C212yesmaximal, complemented
6#24907996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907966C212yesmaximal, complemented
8#24907947C212yesmaximal, complemented
9#24907859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13#19128433—22no—
14#19128371—22no—
15#19128338—24no—
16#19128304—22no—
17#19128265C2211yescharacteristic, complemented
18#19128254C2211yescharacteristic, complemented
19#19128246—22no—
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21#19128176C2211yescharacteristic
22#19128176C2211yescharacteristic
23#19128175C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
25#19127869—22no—
26#19127869—22no—
27#19127718C2212yescomplemented
28C2×#14581719C2212yes—
29#19127707C2212yescomplemented
30C2×#14581709C2211yescharacteristic
31#19127675C2212yes—
32#19127675C2212yes—
33C2×#14581707—24no—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127472C2212yescomplemented
36#19127462C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
39#575×C83C2212yes—
40#535×C83C2211yescharacteristic
41#455×C83—22no—
42#453×C83—22no—
43#421×C83C2212yes—
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050589—24no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48#14581817—24no—
49#14581817—42no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581791—21no—
54#14581788—21no—
55#14581788—22no—
56#14581788D412yes—
57#14581788D412yes—
58#14581783—21no—
59#14581781—21no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581774—24no—
63#14581769—22no—
64#14581766—22no—
65#14581764—24no—
66#14581764—24no—
67#14581763—24no—
68#14581760—22no—
69Q8×Dic83—21no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×D332—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—21no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—42no—
77#14581754—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581751—21no—
80#14581751C2312yes—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581751C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83D414yes—
85C22⋊C4×D83—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581719—22no—
89#14581719—22no—
90#14581719—42no—
91#14581714—42no—
92#14581709—22no—
93#14581707—24no—
94#14581707—24no—
95H(5,𝔽2)×C83—22no—
96H(5,𝔽2)×C83—22no—
97H(5,𝔽2)×C83—42no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83C2311yescharacteristic
100C2×#41×C83C2312yes—
101C22×D4×C83—22no—
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104#137×C83—22no—
105#137×C83—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
108#135×C83—42no—
109C2×M16×C83C2312yes—
110#127×C83D412yes—
111#124×C83D412yes—
112#121×C83—22no—
113#120×C83—22no—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#104×C83—24no—
116#100×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118#13050589—88no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—84no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—42no—
132C2×C4×D83—24no—
133#13050577—44no—
134#13050575—44no—
135#13050574—22no—
136#13050574—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83C2×D412yes—
150C22⋊Dic83C2×D412yes—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C24×C83—22no—
161C24×C83C2×D412yes—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—44no—
169#41×C83—44no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83#4112yescomplemented
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—24no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—44no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—44no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83#4112yescomplemented
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190Q16×C83—42no—
191SD16×C83—42no—
192SD16×C83—42no—
193D8×C83—42no—
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83—82no—
207C23×C83—162no—
208C23×C83#12014yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—48no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—84no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—84no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—44no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—84no—
250C2×Dic83—162no—
251D332—24no—
252D332—42no—
253C4×D83—84no—
254Dic166—44no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—24no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—164no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#52511yescharacteristic
269C22×C83#53511yescharacteristic
270C2×D83—44no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—161no—
273C2×D83—161no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83#54612yes—
278C4×C83#54612yes—
279Dic83—22no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—82no—
284#23998—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83—44no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83#240411yescharacteristic
292D83—82no—
293#3508—831no—
294#3019D8311yescharacteristic, complemented
295C2×#453—831no—
296#2883—831no—
297#2031—832no—
298#2008—832no—
299#1911—831no—
300#1906—832no—
301#1904—832no—
302#1887—831no—
303#1829—831no—
304C83#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
306#575C2×D8312yes—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
308#559—1662no—
309#550—1662no—
310#546—1664no—
311#540—1662no—
312#535—831no—
313#535C2×D8311yescharacteristic
314#533—831no—
315#532—1662no—
316C2×#127—831no—
317#518—831no—
318#518—831no—
319#518—831no—
320C4×#41—831no—
321#455—22no—
322#453—22no—
323#453—1662no—
324#453—1662no—
325#421—832no—
326#421C2×D8312yes—
327C2×#104—832no—
328#418—832no—
329C2×#100—831no—
330C2×#100C2×D8311yescharacteristic
331#410—832no—
332#410—832no—
333C2×#99—1664no—
334#344—832no—
335#344—832no—
336#339—832no—
337H(3,ℤ/4)—832no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—1664no—
343C2×#41C22×D8311yescharacteristic
344C2×#41C22×D8312yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4C22×D8311yescharacteristic
350#137—22no—
351#137—22no—
352AGL(1,ℤ/8)—22no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—3322no—
355AGL(1,ℤ/8)—1664no—
356#135—42no—
357C2×SD16—1662no—
358C2×D8—1662no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—832no—
363#127—832no—
364#127—1662no—
365#127—1661no—
366#127C22⋊D8312yes—
367#125—1661no—
368#124—1664no—
369#124—1661no—
370#124C22⋊D8312yes—
371#123—1664no—
372#123—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374#121—22no—
375#121—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378#121—1664no—
379#120—22no—
380#120—1662no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—3322no—
384C4×D4—1664no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391#117—831no—
392#117—831no—
393#117—832no—
394#117—1661no—
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—834no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401#104—24no—
402#104—3322no—
403#104—1662no—
404#104—1662no—
405#102—3322no—
406#100—22no—
407#100—1662no—
408#99—1664no—
409#99—1664no—
410C24—22no—
411C24—1661no—
412C24D4×D8312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—6648no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×Q8#1305058912yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—6644no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4D4×D8312yes—
444C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
446C2×D4#1305058912yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—3324no—
460D8—42no—
461D8—3324no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—832no—
480C22⋊C4—832no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1664no—
486C42—831no—
487C42—831no—
488C42—1662no—
489C42—1662no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C2×C22⋊D8312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—6642no—
504C23—1662no—
505C23#1458176014yes—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—3324no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—3328no—
523D4—3322no—
524D4—6644no—
525D4—6644no—
526D4—1664no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—13282no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305058912yes—
547C2×C4#1458183712yes—
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—13281no—
561C22—13281no—
562C22—3324no—
563C22—3322no—
564C22C2×#1458176011yescharacteristic
565C22#1912820711yescharacteristic
566C22#1912826611yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4—3322no—
573C4—6642no—
574C4—1662no—
575C4#1912833812yes—
576C4#1912834512yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—6642no—
584C2#2491077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910779
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3019C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#3019D83
hypocenterC83#23998
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921338C2semidirect
2. C2×#19127869C2semidirect
3. #24915924C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
5. #24908513C2semidirect
6. #24907996C2semidirect
7. #24907966C2semidirect
8. #24907947C2semidirect
9. #24907859C2semidirect
10. #24907572C2semidirect
11. C83×#3019C2semidirect
17. #19128265C22semidirect
18. #19128254C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
24. #41×Dic83C22semidirect
27. #19127718C22semidirect
29. #19127707C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127472C22semidirect
36. #19127462C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
171. C2×Q8×C83#41semidirect
185. C2×D4×C83#41semidirect
294. #3019D83semidirect
304. C83#23998semidirect
424. C2×Q8#13050589semidirect
446. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
C2×#191278692
#249159242
#249086332
#249085132
#249079962
#249079662
#249079472
#249078592
#249075722
C83×#30192
#2399883