Finite Group Databasebeta

← #35436992

Subgroups — #35436992

Order 21248.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908634C212yesmaximal, complemented
6#24908517C212yesmaximal, complemented
7#24907962C212yesmaximal, complemented
8#24907951C212yesmaximal, complemented
9#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14C2×#14581820C2212yes—
15#19128433—22no—
16#19128371—22no—
17#19128338—24no—
18#19128304—22no—
19#19128265C2211yescharacteristic, complemented
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128246—22no—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23#19128176C2211yescharacteristic
24#19128175C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
26#19127878—22no—
27#19127871—22no—
28#19127871—22no—
29#19127868—22no—
30#19127719C2212yes—
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127705C2212yescomplemented
33C2×#14581709C2211yescharacteristic
34#19127674C2212yes—
35#19127674C2212yes—
36C2×#14581706—24no—
37#19127473C2212yescomplemented
38#19127472C2212yescomplemented
39#19127460C2212yescomplemented
40#535×C83C2211yescharacteristic
41#518×C83C2211yescharacteristic
42#421×C83C2212yescomplemented
43C2×#100×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581837—22no—
46#14581837—22no—
47#14581837—42no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C2×#13050589—24no—
50C2×#13050589—22no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55#14581823—22no—
56#14581822—22no—
57#14581820—24no—
58#14581820—42no—
59#14581818—22no—
60#14581817—22no—
61#14581812—42no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581791—21no—
66#14581788—21no—
67#14581788—22no—
68#14581788D412yes—
69#14581788D412yes—
70#14581783—21no—
71#14581781—21no—
72#14581778—24no—
73#14581776—24no—
74#14581774—24no—
75#14581769—22no—
76#14581766—22no—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79#14581763—24no—
80#14581760—22no—
81Q8×Dic83—21no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88#14581754—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—24no—
90#14581751—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83D414yes—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581720—24no—
98#14581718—22no—
99#14581718—22no—
100#14581712—42no—
101#14581709—22no—
102#14581706—24no—
103#14581706—24no—
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83C2312yes—
107#127×C83D412yes—
108#124×C83D412yes—
109#121×C83—22no—
110#120×C83—22no—
111C4×D4×C83—42no—
112#117×C83C2312yes—
113#117×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115#104×C83—42no—
116#100×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050589—44no—
124#13050589—44no—
125#13050589—88no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166#4112yescomplemented
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×D332#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—84no—
141D4×D83—44no—
142D4×D83—44no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149#13050580—42no—
150#13050579—44no—
151#13050578—42no—
152#13050577—42no—
153D664—44no—
154#13050575—42no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83C2×D412yes—
167C22⋊Dic83C2×D412yes—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C24×C83C2×D412yes—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—82no—
205C23×C83#12014yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—44no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—82no—
213C22×D83—162no—
214Q8×C83—22no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—84no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—162no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—84no—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—84no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—24no—
248D332—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—84no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—44no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—24no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#52511yescharacteristic
266C22×C83#53511yescharacteristic
267C2×D83—44no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—82no—
271C2×D83—161no—
272C2×D83—161no—
273C2×D83—164no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#54612yes—
278C4×C83#54612yes—
279Dic83—22no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284#23998—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83—44no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83#240411yescharacteristic
291D83—82no—
292D83—82no—
293#3508—831no—
294#3019—831no—
295C2×#453—831no—
296#2883—831no—
297#2031—832no—
298#2008—832no—
299#1911D8311yescharacteristic, complemented
300#1906—832no—
301#1904—832no—
302#1887—831no—
303#1829—831no—
304C83#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)—831no—
306#575—832no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
308#559—1662no—
309#550—1662no—
310#546—1664no—
311#540—1662no—
312#535—831no—
313#535C2×D8311yescharacteristic
314#533—831no—
315#532—1662no—
316C2×#127—831no—
317#518—831no—
318#518—831no—
319#518C2×D8311yescharacteristic
320C4×#41—831no—
321#455—1662no—
322#453—1662no—
323#453—1662no—
324#453—1662no—
325#421—832no—
326#421C2×D8312yescomplemented
327C2×#104—832no—
328#418—832no—
329C2×#100—831no—
330C2×#100C2×D8311yescharacteristic
331#410—832no—
332#410—832no—
333C2×#99—1664no—
334#344—832no—
335#344—832no—
336#339—832no—
337H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
338H(5,𝔽2)—3322no—
339H(5,𝔽2)—1662no—
340H(5,𝔽2)—1662no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1664no—
344C2×#41C22×D8311yescharacteristic
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4C22×D8311yescharacteristic
350#137—1662no—
351#137—1662no—
352AGL(1,ℤ/8)—3322no—
353AGL(1,ℤ/8)—1664no—
354AGL(1,ℤ/8)—1662no—
355AGL(1,ℤ/8)—1662no—
356#135—3322no—
357C2×SD16—1662no—
358C2×D8—1662no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—832no—
363#127—832no—
364#127—1662no—
365#127—1661no—
366#127D33212yes—
367#125—1661no—
368#124—1664no—
369#124—1661no—
370#124D33212yes—
371#123—1664no—
372#123—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374#121—22no—
375#121—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378#121—1664no—
379#120—22no—
380#120—1662no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—1664no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391#117—831no—
392#117—831no—
393#117—1661no—
394#117C22×D8312yes—
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—834no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401#104—42no—
402#104—1662no—
403#104—1662no—
404#104—1664no—
405#102—3322no—
406#100—22no—
407#100—1662no—
408#99—1664no—
409#99—1664no—
410C24—1662no—
411C24—1661no—
412C24D4×D8312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3324no—
416#41—3324no—
417#41—6648no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6644no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4D4×D8312yes—
445C2×D4C2×D33211yescharacteristic
446C2×D4C2×D33212yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3324no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460D8—3324no—
461D8—3322no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—832no—
481C22⋊C4—832no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1664no—
486C42—22no—
487C42—831no—
488C42—831no—
489C42—1662no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C2×D33212yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—13282no—
499C23—3324no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—6642no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23#1458176214yes—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—3324no—
509Q8—1662no—
510Q8—1662no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—3328no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3328no—
521D4—3322no—
522D4—6644no—
523D4—6644no—
524D4—1662no—
525D4—1664no—
526D4—1662no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×D33211yescharacteristic
546C2×C4#41×D8312yes—
547C2×C4#1458183712yes—
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—13281no—
558C22—13281no—
559C22—13284no—
560C22—3324no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—6642no—
564C22C2×#1458176211yescharacteristic
565C22#1912820911yescharacteristic
566C22#1912826611yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4—3322no—
573C4—3322no—
574C4—1662no—
575C4#1912834012yes—
576C4#1912834612yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—6642no—
583C2—6642no—
584C2#2491078111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910781
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1911C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#1911D83
hypocenterC83#23998
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921338C2semidirect
2. #24916819C2semidirect
3. C2×#19127871C2semidirect
4. #24915923C2semidirect
5. #24908634C2semidirect
6. #24908517C2semidirect
7. #24907962C2semidirect
8. #24907951C2semidirect
9. #24907861C2semidirect
10. #24907572C2semidirect
11. C83×#1911C2semidirect
19. #19128265C22semidirect
20. #19128254C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
25. #41×Dic83C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
37. #19127473C22semidirect
38. #19127472C22semidirect
39. #19127460C22semidirect
42. #421×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
127. C2×Dic166#41semidirect
132. C2×D332#41semidirect
299. #1911D83semidirect
304. C83#23998semidirect
326. #421C2×D83semidirect
337. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213382
#249168192
C2×#191278712
#249159232
#249086342
#249085172
#249079622
#249079512
#249078612
#249075722
C83×#19112
#2399883