Finite Group Databasebeta

← #35436993

Subgroups — #35436993

Order 21248.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908637C212yesmaximal, complemented
5#24908515C212yesmaximal, complemented
6#24907995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907961C212yesmaximal, complemented
8#24907953C212yesmaximal, complemented
9#24907861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128499C2212yes—
13C2×#14581817C2212yes—
14#19128434—22no—
15#19128372—22no—
16#19128341—24no—
17#19128302—22no—
18#19128270C2211yescharacteristic, complemented
19#19128268C2211yescharacteristic
20#19128254C2211yescharacteristic, complemented
21#19128248—22no—
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23#19128175C2211yescharacteristic, complemented
24#19128169C2211yescharacteristic, complemented
25#19127879—22no—
26#19127869—22no—
27#19127869—22no—
28#19127869—22no—
29#19127719C2212yescomplemented
30#19127718C2212yes—
31C2×#14581719C2212yes—
32#19127705C2212yescomplemented
33C2×#14581709C2211yescharacteristic
34C2×#14581709C2211yescharacteristic
35#19127471C2212yescomplemented
36#19127471C2212yescomplemented
37#19127460C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
40#518×C83C2211yescharacteristic
41#518×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2212yes—
43#410×C83C2212yes—
44C2×#99×C83—24no—
45C2×#13050590—24no—
46C2×#13050590C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49#14581823—22no—
50#14581822—22no—
51#14581818—22no—
52#14581817—24no—
53#14581817—22no—
54#14581817—42no—
55#14581812—42no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050574C2312yes—
59C2×#13050574C2312yes—
60#14581791—21no—
61#14581789—21no—
62#14581788—22no—
63#14581788D412yes—
64#14581788D412yes—
65#14581788D412yes—
66#14581783—21no—
67#14581780—21no—
68#14581779D412yes—
69#14581778—24no—
70#14581775—24no—
71#14581774—24no—
72#14581769—22no—
73#14581767—22no—
74#14581766—24no—
75#14581765—24no—
76#14581765—24no—
77#14581763—22no—
78#14581762—22no—
79#14581761—22no—
80C4×Dic166—22no—
81#14581757—21no—
82C4×D332—22no—
83#14581754—21no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—24no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581749—21no—
89C22⋊C4×D83—22no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C42×D83—21no—
92#14581720—42no—
93#14581719—22no—
94#14581719—22no—
95#14581719—24no—
96#14581712—42no—
97#14581709—22no—
98#14581709—22no—
99H(5,𝔽2)×C83—22no—
100H(5,𝔽2)×C83—22no—
101H(5,𝔽2)×C83—42no—
102C2×#41×C83—22no—
103C2×#41×C83C2312yes—
104C22×D4×C83—22no—
105C22×D4×C83—22no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—42no—
110#117×C83C2312yes—
111#117×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83D414yes—
115#99×C83—24no—
116#99×C83—24no—
117C23×D83—21no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—88no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×D332C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—21no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—84no—
134C22×Dic83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050580—42no—
139#13050578—42no—
140#13050577—44no—
141#13050577—42no—
142#13050575—44no—
143#13050575—42no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—21no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C24×C83—22no—
166C24×C83C2×D412yes—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—44no—
172#41×C83—44no—
173C2×Q8×C83#4112yescomplemented
174C2×D4×C83—24no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—44no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—44no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83#4112yescomplemented
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—24no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—42no—
196C22⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83C2×D412yes—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—44no—
205C23×C83—82no—
206C23×C83—162no—
207C23×C83#12014yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—48no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—84no—
231C2×C4×C83—162no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—41no—
238C22⋊D83—41no—
239C22⋊D83—84no—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246D332—24no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249D332—84no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—84no—
253Dic166—22no—
254Dic166—44no—
255C83⋊C8—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—24no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—164no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#52511yescharacteristic
267C22×C83#53511yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—44no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—161no—
273C2×D83—161no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83#54612yes—
279C4×C83#54612yes—
280Dic83—22no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284#23998—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—21no—
288C2×C83—44no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83#240411yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—82no—
293#3508—831no—
294#3019—831no—
295C2×#453—831no—
296#2883D8311yescharacteristic, complemented
297#2031—832no—
298#2008—832no—
299#1911—831no—
300#1906—832no—
301#1904—832no—
302#1887—831no—
303#1829—831no—
304C83#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
306#575—832no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
308#559—1662no—
309#550—1662no—
310#546—1664no—
311#540—1662no—
312#535—831no—
313#535—831no—
314#533—831no—
315#532—1662no—
316C2×#127—831no—
317#518—831no—
318#518C2×D8311yescharacteristic
319#518C2×D8311yescharacteristic
320C4×#41—831no—
321#455—1662no—
322#453—1662no—
323#453—1662no—
324#453—1662no—
325#421—832no—
326#421—832no—
327C2×#104—832no—
328#418—832no—
329C2×#100—831no—
330C2×#100—831no—
331#410C2×D8312yes—
332#410C2×D8312yes—
333C2×#99—24no—
334#344—832no—
335#344—832no—
336#339—832no—
337H(3,ℤ/4)—832no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—831no—
343C2×#41—1664no—
344C2×#41C22×D8312yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4C22×D8311yescharacteristic
350#137—1662no—
351#137—1662no—
352AGL(1,ℤ/8)—3322no—
353AGL(1,ℤ/8)—1664no—
354AGL(1,ℤ/8)—1662no—
355AGL(1,ℤ/8)—1662no—
356#135—3322no—
357C2×SD16—1662no—
358C2×D8—1662no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16—832no—
361C4⋊Q8—1661no—
362#127—832no—
363#127—832no—
364#127—832no—
365#127—1661no—
366#127—1662no—
367#125—1661no—
368#124—832no—
369#124—1661no—
370#124—1664no—
371#123—1664no—
372#123—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374#121—1664no—
375#121—1664no—
376#121—1662no—
377#121—1664no—
378#121—1662no—
379#120—1662no—
380#120—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1664no—
390C4×D4—1662no—
391#117—831no—
392#117—1661no—
393#117C22×D8312yes—
394#117C22×D8311yescharacteristic
395#117C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401#104—3322no—
402#104—1662no—
403#104—1662no—
404#104—1664no—
405#102—3322no—
406#100—1662no—
407#100—1662no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—1661no—
412C24C2×C22⋊D8312yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—6648no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8#1305059012yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—6644no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4D4×D8312yes—
445C2×D4D4×D8312yes—
446C2×D4#1305059012yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3324no—
459SD16—3322no—
460D8—3324no—
461D8—3322no—
462M16—1662no—
463M16—1662no—
464M16—1662no—
465M16—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—832no—
492C42—1662no—
493C42—1661no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—6642no—
503C23—1662no—
504C23—1661no—
505C23#1458176014yes—
506C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—3324no—
510Q8—1662no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3328no—
521D4—3322no—
522D4—6644no—
523D4—6644no—
524D4—6644no—
525D4—1664no—
526D4—1662no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305059012yes—
547C2×C4#1458183712yes—
548C8—3322no—
549C8—3322no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—13281no—
559C22—13281no—
560C22—3322no—
561C22—3324no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22C2×#1458176011yescharacteristic
565C22#1912821211yescharacteristic
566C22#1912826811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—3321no—
572C4—3322no—
573C4—3321no—
574C4—1662no—
575C4#1912834112yes—
576C4#1912834112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—6642no—
583C2—6641no—
584C2#2491078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910782
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2883C2
socleC2×C83#2404
hypercenter#2883D83
hypocenterC83#23998
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921334C2semidirect
2. #24916820C2semidirect
3. C2×#19127869C2semidirect
4. #24908637C2semidirect
5. #24908515C2semidirect
6. #24907995C2semidirect
7. #24907961C2semidirect
8. #24907953C2semidirect
9. #24907861C2semidirect
10. #24907574C2semidirect
11. C83×#2883C2semidirect
18. #19128270C22semidirect
20. #19128254C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
24. #19128169C22semidirect
29. #19127719C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
35. #19127471C22semidirect
36. #19127471C22semidirect
37. #19127460C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
173. C2×Q8×C83#41semidirect
184. C2×D4×C83#41semidirect
296. #2883D83semidirect
304. C83#23998semidirect
424. C2×Q8#13050590semidirect
446. C2×D4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213342
#249168202
C2×#191278692
#249086372
#249085152
#249079952
#249079612
#249079532
#249078612
#249075742
C83×#28832
#2399883