Finite Group Databasebeta

← #35437205

Subgroups — #35437205

Order 21248.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921098C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C212yesmaximal, complemented
3#24908673C214yesmaximal, complemented
4#24907906C212yesmaximal, complemented
5#24907672C212yesmaximal, complemented
6#24907416C212yesmaximal, complemented
7#24907384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic
10#19128345—22no—
11#19128345—22no—
12D4×C22⋊D83—22no—
13D4×C22⋊D83—22no—
14#19128268C2212yes—
15#19128260—22no—
16#19128212C2212yes—
17C2×#14581761—22no—
18#19128176C2211yescharacteristic
19#19128036—22no—
20#19128031—22no—
21#19128019—22no—
22#19128014—22no—
23#19127741C2214yescomplemented
24C2×#14581720C2214yescomplemented
25#19127700C2214yescomplemented
26C2×#14581709C2212yes—
27C2×#14581709C2212yescomplemented
28#19127665C2212yescomplemented
29#19127461C2214yescomplemented
30C23×D4×C83C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4×C83—22no—
33C22×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C83—22no—
35#390×C83C2212yes—
36#390×C83C2212yescomplemented
37#14581837—24no—
38#14581837—42no—
39C2×#13050590C2312yes—
40C2×#13050589—22no—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C22×C22⋊D83—22no—
44C2×D4×D83—22no—
45C2×#13050574C2314yes—
46#14581788—22no—
47#14581779—22no—
48#14581775—22no—
49#14581773—24no—
50#14581771D412yes—
51#14581771D412yes—
52#14581766D412yes—
53#14581766D412yes—
54#14581764—24no—
55#14581764—24no—
56#14581763—22no—
57#14581763—22no—
58#14581761—24no—
59#14581761—24no—
60#14581761—22no—
61#14581761—24no—
62#14581760—24no—
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67#14581751C2312yes—
68C2×C22⋊Dic83—22no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71#14581725—24no—
72#14581723—24no—
73#14581720—44no—
74#14581715—24no—
75#14581712—24no—
76#14581709—24no—
77#14581709—42no—
78C22⋊(C83⋊C8)—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
80C25×C83D412yes—
81C22×D4×C83—24no—
82C22×D4×C83—22no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83—42no—
85C22×D4×C83D412yes—
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C22×D4×C83C2311yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89C23×C4×C83—21no—
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C83—24no—
96C2×C22⋊C4×C83—24no—
97C2×C22⋊C4×C83—48no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83—42no—
100C2×C42×C83C2312yes—
101C23×D83—22no—
102#13050590—24no—
103#13050590—24no—
104#13050589—48no—
105C2×Dic166C2×D412yes—
106C2×D332C2×D412yes—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—84no—
116C2×C22⋊D83—84no—
117D4×D83—48no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122#13050574—24no—
123#13050574—24no—
124C2×C83⋊C8—24no—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—22no—
128Dic83⋊C4—22no—
129C22⋊Dic83—24no—
130C22⋊Dic83—24no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—22no—
133C22⋊Dic83—22no—
134C22⋊Dic83—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C24×C83—24no—
139C24×C83—22no—
140C24×C83—22no—
141C24×C83—42no—
142C24×C83—44no—
143C24×C83—44no—
144C24×C83C2×D411yescharacteristic
145C24×C83C2×D412yes—
146C24×C83C2×D412yes—
147C2×D4×C83—24no—
148C2×D4×C83—24no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—48no—
155C2×D4×C83—48no—
156C2×D4×C83—42no—
157C2×D4×C83#4114yes—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—44no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—48no—
175C22⋊C4×C83—48no—
176C42×C83—24no—
177C42×C83—42no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—416no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—88no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C23×C83#12314yes—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—82no—
206C22×D83—82no—
207D4×C83—28no—
208D4×C83—48no—
209D4×C83—44no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—48no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—82no—
221C2×C4×C83—82no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—44no—
230C22⋊D83—44no—
231C22⋊D83—84no—
232C22⋊D83—84no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—24no—
240C4×D83—44no—
241Dic166—24no—
242C83⋊C8—44no—
243C22×C83—24no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—24no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—88no—
261C22×C83—88no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83#45312yes—
264C22×C83#45512yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83C2×#12311yescharacteristic
267C22×C83#53411yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—164no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83#54614yes—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279#24018—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83—22no—
283C2×C83—22no—
284C2×C83—44no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#240511yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45511yescharacteristic
289D83—82no—
290#3484—831no—
291#3092—832no—
292C2×#390D8311yescharacteristic, complemented
293#2037—834no—
294#1896—832no—
295#1856—832no—
296#1792—832no—
297#1783—831no—
298C83#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—831no—
300C23×D4C2×D8311yescharacteristic
301#546—1662no—
302#546—1662no—
303D42—1662no—
304D42—1662no—
305#535—832no—
306#534—1662no—
307#525—832no—
308C2×#120—1662no—
309#518—831no—
310C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
311C22×C22⋊C4—22no—
312C22×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#484—1662no—
314#483—1662no—
315#481—1662no—
316#480—1662no—
317#428—834no—
318C2×#104—834no—
319#417—834no—
320C2×#100—832no—
321C2×#100—832no—
322#407—832no—
323#390—22no—
324#390C2×D8312yes—
325#390C2×D8312yescomplemented
326#339—834no—
327C25C22⋊D8312yes—
328H(5,𝔽2)—3322no—
329H(5,𝔽2)—1664no—
330C2×#41—832no—
331C2×#41—1662no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1662no—
337C22×D4—1662no—
338C22×D4—1662no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4C22⋊D8312yes—
341C22×D4C22×D8311yescharacteristic
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×M16—834no—
347#127—1662no—
348#124—1662no—
349#123—1664no—
350#123—1662no—
351C22⋊Q8—832no—
352C22⋊Q8—832no—
353#121—832no—
354#121—832no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#121—1664no—
358#121—1664no—
359#120—1664no—
360#120—1664no—
361#120—1664no—
362#120—1662no—
363#120—1664no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368#117—832no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42C22×D8312yes—
382#107—1664no—
383#106—1664no—
384#104—3324no—
385#103—1664no—
386#102—1664no—
387#100—3322no—
388#100—1664no—
389C22⋊C8—1662no—
390C22⋊C8—1662no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1662no—
398C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D8312yes—
400C24C2×C22⋊D8312yes—
401#41—3328no—
402#41—1664no—
403#41—1664no—
404C2×Q8—832no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—3328no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—6644no—
420C2×D4—6644no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4#1305059014yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4D4×D8312yes—
443C22×C4D4×D8312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446M16—1664no—
447M16—1664no—
448C2×C8—1664no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—1662no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—3324no—
490C23—6642no—
491C23—6642no—
492C23—1662no—
493C23#1458176011yescharacteristic
494C23#1458176011yescharacteristic
495C23#1458177514yes—
496C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497Q8—1664no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—3328no—
502D4—3324no—
503D4—3324no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—6644no—
507D4—6644no—
508D4—1664no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4#1458176012yes—
529C2×C4C2×D4×D8312yes—
530C2×C4C2×#1305059012yes—
531C2×C4#1458183712yes—
532C8—3324no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—13284no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22#1912786812yes—
558C22#1912787812yes—
559C22C2×#1458176011yescharacteristic
560C22C2×#1458177511yescharacteristic
561C22#1912826011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—3322no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4#1912834114yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—6642no—
576C2#2491079011yescharacteristic
577C2C2×#1912786811yescharacteristic
578C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#390×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921098C2
hypercenterC2×#390D83
hypocenterC83#24018
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917386C2semidirect
3. #24908673C2semidirect
4. #24907906C2semidirect
5. #24907672C2semidirect
6. #24907416C2semidirect
7. #24907384C2semidirect
8. C2×#390×C83C2semidirect
23. #19127741C22semidirect
24. C2×#14581720C22semidirect
25. #19127700C22semidirect
27. C2×#14581709C22semidirect
28. #19127665C22semidirect
29. #19127461C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
33. C22×C42×C83C22semidirect
36. #390×C83C22semidirect
292. C2×#390D83semidirect
298. C83#24018semidirect
310. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
312. C22×C42C2×D83semidirect
325. #390C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210982
#249173862
#249086732
#249079062
#249076722
#249074162
#249073842
C2×#390×C832
#2401883