Finite Group Databasebeta

← #35437206

Subgroups — #35437206

Order 21248.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921098C211yesmaximal, characteristic
2#24917388C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908674C214yesmaximal, complemented
5#24907904C212yesmaximal, complemented
6#24907675C212yesmaximal, complemented
7#24907419C212yesmaximal, complemented
8C83×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic
10#19128345—22no—
11#19128345—22no—
12D4×C22⋊D83—22no—
13D4×C22⋊D83—22no—
14#19128268C2212yes—
15#19128260—22no—
16#19128212C2212yes—
17C2×#14581761—22no—
18#19128176C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic83—22no—
21C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
22#19128037—22no—
23#19128032—22no—
24#19128020—22no—
25#19128015—22no—
26#19127743C2214yescomplemented
27C2×#14581718C2214yescomplemented
28#19127703C2214yescomplemented
29#19127604—22no—
30#19127604C2212yes—
31#19127604C2212yescomplemented
32#19127462C2214yescomplemented
33C23×D4×C83C2211yescharacteristic
34C2×#100×C83C2212yes—
35C2×#100×C83C2212yescomplemented
36#407×C83C2212yescomplemented
37#14581837—24no—
38#14581837—42no—
39C2×#13050590C2312yes—
40C2×#13050589—22no—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C22×C22⋊D83—22no—
44C2×D4×D83—22no—
45C23×Dic83—21no—
46C23×Dic83—21no—
47#14581788—22no—
48#14581779—22no—
49#14581775—22no—
50#14581773—24no—
51#14581771D412yes—
52#14581771D412yes—
53#14581766D412yes—
54#14581766D412yes—
55#14581764—24no—
56#14581764—24no—
57#14581763—22no—
58#14581763—22no—
59#14581761—24no—
60#14581761—24no—
61#14581761—22no—
62#14581761—24no—
63#14581760—24no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68#14581751C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×C22⋊Dic83—24no—
77C2×C22⋊Dic83—24no—
78C2×C22⋊Dic83—48no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—42no—
81C2×C4×Dic83C2312yes—
82#14581726—24no—
83#14581724—24no—
84#14581718—44no—
85#14581717—24no—
86#14581714—24no—
87C25×C83D412yes—
88C22×D4×C83—24no—
89C22×D4×C83—22no—
90C22×D4×C83—22no—
91C22×D4×C83—42no—
92C22×D4×C83D412yes—
93C22×D4×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×M16×C83C2314yes—
97#100×C83—24no—
98#100×C83—42no—
99C22⋊C8×C83—22no—
100C22⋊C8×C83—22no—
101C23×D83—22no—
102#13050590—24no—
103#13050590—24no—
104#13050589—48no—
105C2×Dic166C2×D412yes—
106C2×D332C2×D412yes—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—84no—
116C2×C22⋊D83—84no—
117D4×D83—48no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—44no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C2×C4×D83—22no—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—42no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136C22⋊Dic83—24no—
137C22⋊Dic83—24no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—22no—
140C22⋊Dic83—22no—
141C22⋊Dic83—22no—
142C22⋊Dic83—48no—
143C22⋊Dic83—48no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—42no—
149C24×C83—24no—
150C24×C83—22no—
151C24×C83—22no—
152C24×C83—42no—
153C24×C83—44no—
154C24×C83—44no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C24×C83C2×D412yes—
157C24×C83C2×D412yes—
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—24no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—48no—
166C2×D4×C83—48no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83#4114yes—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175M16×C83—24no—
176M16×C83—24no—
177C2×C8×C83—24no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—416no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—88no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C23×C83#12314yes—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—82no—
206C22×D83—82no—
207D4×C83—28no—
208D4×C83—48no—
209D4×C83—44no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83C22×D412yes—
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D83—48no—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—44no—
222C22⋊D83—44no—
223C22⋊D83—84no—
224C22⋊D83—84no—
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—48no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—44no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—24no—
240C4×D83—44no—
241Dic166—24no—
242C8×C83—44no—
243C22×C83—24no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—24no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—88no—
261C22×C83—88no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83#45312yes—
264C22×C83#45512yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83C2×#12311yescharacteristic
267C22×C83#53411yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—164no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83#54614yes—
274Dic83—44no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—82no—
279#24018—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83—22no—
283C2×C83—22no—
284C2×C83—44no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83#240511yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45511yescharacteristic
289D83—82no—
290#3484—831no—
291#3092—832no—
292C2×#390—831no—
293#2037—834no—
294#1896—832no—
295#1856—832no—
296#1792—832no—
297#1783D8311yescharacteristic, complemented
298C83#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—831no—
300C23×D4C2×D8311yescharacteristic
301#546—1662no—
302#546—1662no—
303D42—1662no—
304D42—1662no—
305#535—832no—
306#534—1662no—
307#525—832no—
308C2×#120—1662no—
309#518—831no—
310C22×C4⋊C4—831no—
311C22×C22⋊C4—1662no—
312C22×C42—831no—
313#484—1662no—
314#483—1662no—
315#481—1662no—
316#480—1662no—
317#428—834no—
318C2×#104—834no—
319#417—834no—
320C2×#100C2×D8312yes—
321C2×#100C2×D8312yescomplemented
322#407C2×D8312yescomplemented
323#390—832no—
324#390—832no—
325#390—1662no—
326#339—834no—
327C25D33212yes—
328H(5,𝔽2)—3322no—
329H(5,𝔽2)—1664no—
330C2×#41—832no—
331C2×#41—1662no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1662no—
337C22×D4—1662no—
338C22×D4—1662no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4D33212yes—
341C22×D4C22×D8311yescharacteristic
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—1661no—
344C23×C4—1661no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×M16C22×D8314yes—
347#127—1662no—
348#124—1662no—
349#123—1664no—
350#123—1662no—
351C22⋊Q8—832no—
352C22⋊Q8—832no—
353#121—832no—
354#121—832no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#121—1664no—
358#121—1664no—
359#120—1664no—
360#120—1664no—
361#120—1664no—
362#120—1662no—
363#120—1664no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368#117—832no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—3328no—
374C2×C22⋊C4—1664no—
375C2×C22⋊C4—1664no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C42—3322no—
380C2×C42—832no—
381C2×C42—1661no—
382#107—1664no—
383#106—1664no—
384#104—3324no—
385#103—1664no—
386#102—1664no—
387#100—24no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1662no—
398C24C2×D33211yescharacteristic
399C24C2×D33212yes—
400C24C2×D33212yes—
401#41—3328no—
402#41—1664no—
403#41—1664no—
404C2×Q8—832no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—3328no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—6644no—
420C2×D4—6644no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4#1305058914yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3324no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4D4×D8312yes—
443C22×C4D4×D8312yes—
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446M16—24no—
447M16—24no—
448C2×C8—24no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—3328no—
456C22⋊C4—3328no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C42—3322no—
466C42—1664no—
467C42—1662no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—3324no—
490C23—6642no—
491C23—6642no—
492C23—1662no—
493C23#1458176211yescharacteristic
494C23#1458176211yescharacteristic
495C23#1458177614yes—
496C23C22×D33211yescharacteristic
497Q8—1664no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—3328no—
502D4—3324no—
503D4—3324no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—6644no—
507D4—6644no—
508D4—1664no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4#1458176212yes—
529C2×C4C2×D4×D8312yes—
530C2×C4C2×#1305058912yes—
531C2×C4#1458183712yes—
532C8—44no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—13284no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22#1912787112yes—
558C22#1912788112yes—
559C22C2×#1458176211yescharacteristic
560C22C2×#1458177611yescharacteristic
561C22#1912826311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—3324no—
564C4—3322no—
565C4—3322no—
566C4—3322no—
567C4—6642no—
568C4#1912833814yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—6642no—
576C2#2491079111yescharacteristic
577C2C2×#1912787111yescharacteristic
578C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1783C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921098C2
hypercenter#1783D83
hypocenterC83#24018
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917388C2semidirect
3. C2×#19127604C2semidirect
4. #24908674C2semidirect
5. #24907904C2semidirect
6. #24907675C2semidirect
7. #24907419C2semidirect
8. C83×#1783C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic83C22semidirect
21. C22×C4×Dic83C22semidirect
26. #19127743C22semidirect
27. C2×#14581718C22semidirect
28. #19127703C22semidirect
31. #19127604C22semidirect
32. #19127462C22semidirect
35. C2×#100×C83C22semidirect
36. #407×C83C22semidirect
297. #1783D83semidirect
298. C83#24018semidirect
321. C2×#100C2×D83semidirect
322. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210982
#249173882
C2×#191276042
#249086742
#249079042
#249076752
#249074192
C83×#17832
#2401883