Finite Group Databasebeta

← #35437207

Subgroups — #35437207

Order 21248.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921099C211yesmaximal, characteristic
2#24917389C212yesmaximal, complemented
3#390×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908676C212yesmaximal, complemented
5#24908675C212yesmaximal, complemented
6#24907905C212yesmaximal, complemented
7#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14#19128346—22no—
15#19128346—22no—
16D4×D332—22no—
17D4×D332—22no—
18#19128270C2212yes—
19#19128263—22no—
20#19128213C2212yes—
21C2×#14581762—22no—
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D83—22no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
25#19128038—22no—
26#19128033—22no—
27#19128021—22no—
28#19128016—22no—
29#19127744C2212yescomplemented
30C2×#14581720C2212yescomplemented
31C2×#14581718C2212yescomplemented
32#19127703C2212yescomplemented
33#19127700C2212yescomplemented
34C2×#14581709C2211yescharacteristic
35C2×#14581708C2212yescomplemented
36#19127664C2212yescomplemented
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic, complemented
39#19127602C2211yescharacteristic, complemented
40#19127601—22no—
41#19127460C2212yescomplemented
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yescomplemented
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yescomplemented
47C24×D83D412yes—
48#14581837—22no—
49#14581837—22no—
50#14581837—42no—
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050589—22no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83D412yes—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—42no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581789—22no—
69#14581780—22no—
70#14581776—24no—
71#14581776—22no—
72#14581772D412yes—
73#14581772D412yes—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767D412yes—
77#14581767D412yes—
78#14581766—24no—
79#14581766—24no—
80#14581762—24no—
81#14581762—24no—
82#14581762—24no—
83#14581762—22no—
84#14581762—24no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—22no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D83—48no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C42×D83—42no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581720—42no—
103#14581718—42no—
104#14581717—22no—
105#14581715—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581709—22no—
109#14581708—42no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111(C2×D83)⋊C8—22no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116#117×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C22⋊C4×C83—22no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122#106×C83—22no—
123#100×C83—22no—
124C23×D83—24no—
125C23×D83—22no—
126C23×D83—22no—
127C23×D83—22no—
128C23×D83—42no—
129C23×D83—44no—
130C23×D83—44no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C23×D83C2×D412yes—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—84no—
149C2×D332—84no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83—44no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179C2×C4×D83C2×D412yes—
180#13050574—22no—
181#13050574—22no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186Dic83⋊C4—42no—
187C22⋊Dic83—44no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—44no—
195(C2×D83)⋊C4—44no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—42no—
198C24×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83#4112yes—
202C2×D4×C83#4112yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208M16×C83—22no—
209M16×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C22⋊C4×C83—24no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—44no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83#12314yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—416no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—88no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83#12011yescharacteristic
247C22×D83#12011yescharacteristic
248D4×C83—24no—
249D4×C83—24no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D83—48no—
264C22⋊D83—48no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#12012yes—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—44no—
280D332—44no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—84no—
284D332—84no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—48no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—24no—
301C22×C83—44no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×#12311yescharacteristic
307C22×C83#53411yescharacteristic
308C2×D83—24no—
309C2×D83—24no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—44no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—88no—
322C2×D83—88no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—164no—
325C2×D83#45312yes—
326C2×D83#45512yes—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83#54612yes—
332C4×C83#54612yes—
333Dic83—22no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—81no—
337#24018—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—44no—
341C2×C83#240511yescharacteristic
342C2×C83C2×#45311yescharacteristic
343C2×C83C2×#45511yescharacteristic
344D83—22no—
345D83—22no—
346D83—82no—
347D83—82no—
348#3484—831no—
349#3092—832no—
350C2×#390—831no—
351#2037—832no—
352#2037—832no—
353#1896—832no—
354#1856—831no—
355#1856D8311yescharacteristic, complemented
356#1792—831no—
357#1792—831no—
358#1783—831no—
359C83#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—831no—
361C23×D4—831no—
362#546—1662no—
363#546—1662no—
364D42—1662no—
365D42—1662no—
366#535—832no—
367#534—1662no—
368#525—832no—
369C2×#120—1662no—
370#518C2×D8311yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—831no—
372C22×C22⋊C4—1662no—
373C22×C42—831no—
374#484—1662no—
375#483—1662no—
376#481—1662no—
377#480—1662no—
378#428—832no—
379#428C2×D8312yescomplemented
380C2×#104—832no—
381C2×#104—832no—
382#417—832no—
383#417—832no—
384C2×#100—832no—
385C2×#100—831no—
386C2×#100C2×D8311yescharacteristic
387#407—832no—
388#390—831no—
389#390—831no—
390#390—831no—
391#390—1662no—
392#390C2×D8311yescharacteristic
393#339—832no—
394#339C2×D8312yescomplemented
395C25—832no—
396H(5,𝔽2)—3322no—
397H(5,𝔽2)—1662no—
398H(5,𝔽2)—1662no—
399C2×#41—832no—
400C2×#41—1662no—
401C22×D4—3322no—
402C22×D4—832no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1662no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1662no—
411C22×D4—1662no—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—831no—
414C23×C4—1661no—
415C23×C4—1661no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16C22×D8312yes—
418#127—1662no—
419#124—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1664no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—832no—
424#121—832no—
425#121—832no—
426#121—1664no—
427#121—1664no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431#120—1664no—
432#120—1664no—
433#120—1664no—
434#120—1664no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439#117C22×D8312yes—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1662no—
442C2×C4⋊C4—1662no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—3328no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C42—3322no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1662no—
459#106—22no—
460#106—1662no—
461#104—3322no—
462#104—3322no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#100—22no—
468#100—3322no—
469#100—1662no—
470C22⋊C8—1662no—
471C22⋊C8—1662no—
472C24—3322no—
473C24—3324no—
474C24—3324no—
475C24—832no—
476C24—831no—
477C24—1662no—
478C24—1662no—
479C24—1662no—
480C24—1664no—
481C24D4×D8312yes—
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488C2×Q8—832no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3324no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3324no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—832no—
501C2×D4—6644no—
502C2×D4—6644no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1664no—
506C2×D4—1664no—
507C2×D4—1664no—
508C2×D4—1664no—
509C2×D4—1664no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4#1305059012yes—
516C2×D4#1305059112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3324no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—1664no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1662no—
541M16—1662no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1662no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C4⋊C4D4×D8312yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—3324no—
555C22⋊C4—3324no—
556C22⋊C4—3324no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1664no—
562C22⋊C4—1664no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—3322no—
566C42—1662no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—3324no—
572C23—3322no—
573C23—3322no—
574C23—3324no—
575C23—3324no—
576C23—3324no—
577C23—3324no—
578C23—33216no—
579C23—831no—
580C23—831no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—6642no—
584C23—6642no—
585C23—6648no—
586C23—1662no—
587C23—1662no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23—1662no—
591C23—1662no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23#1458177714yes—
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596Q8—1662no—
597Q8—1662no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—3324no—
601D4—3324no—
602D4—3328no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3328no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—6644no—
609D4—6644no—
610D4—1662no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—3328no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—832no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—6642no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4C2×D4×D8312yes—
641C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
642C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
643C2×C4#1458183812yes—
644C8—42no—
645C8—3322no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—13284no—
654C22—3324no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—832no—
662C22—832no—
663C22—6642no—
664C22—6648no—
665C22—6648no—
666C22—1664no—
667C22—1664no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22—1661no—
672C22#120×D8311yescharacteristic
673C22C2×#1458177711yescharacteristic
674C22#1912826211yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—3322no—
680C4—3322no—
681C4—6641no—
682C4—1662no—
683C4#1912834212yes—
684C4#1912834712yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—6642no—
689C2—6642no—
690C2—1662no—
691C2—1662no—
692C2#2491079211yescharacteristic
693C2#453×D8311yescharacteristic
694C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921099C2
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#24018
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917389C2semidirect
3. #390×D83C2semidirect
4. #24908676C2semidirect
5. #24908675C2semidirect
6. #24907905C2semidirect
7. #24907673C2semidirect
8. #24907419C2semidirect
9. #24907416C2semidirect
10. #24907382C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
24. C2×C42×D83C22semidirect
29. #19127744C22semidirect
30. C2×#14581720C22semidirect
31. C2×#14581718C22semidirect
32. #19127703C22semidirect
33. #19127700C22semidirect
35. C2×#14581708C22semidirect
36. #19127664C22semidirect
38. #19127603C22semidirect
39. #19127602C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
43. #428×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
355. #1856D83semidirect
359. C83#24018semidirect
379. #428C2×D83semidirect
394. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210992
#249173892
#390×D832
#249086762
#249086752
#249079052
#249076732
#249074192
#249074162
#249073822
C83×#18562
#2401883