Finite Group Databasebeta

← #35437211

Subgroups — #35437211

Order 21248.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921111C211yesmaximal, characteristic
2#24917384C212yesmaximal, complemented
3#391×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908679C212yesmaximal, complemented
5#24908678C212yesmaximal, complemented
6#24907903C212yesmaximal, complemented
7#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D83—22no—
14Q8×C22⋊D83—22no—
15#19128358—22no—
16#19128358—22no—
17#19128272—22no—
18#19128272C2212yes—
19#19128208—22no—
20#19128208C2212yes—
21#19128179C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128035—22no—
25#19128030—22no—
26#19128018—22no—
27#19128013—22no—
28#19127743C2212yes—
29#19127741C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127702C2212yes—
32C2×#14581711C2211yescharacteristic
33C2×#14581710C2212yes—
34#19127664C2212yes—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127605—22no—
39#95×D83—22no—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44#417×C83C2212yes—
45C2×#101×C83C2211yescharacteristic
46#391×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166D412yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—42no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581790—24no—
60#14581790—22no—
61#14581779—24no—
62#14581779—22no—
63#14581773—24no—
64#14581773—22no—
65#14581771—24no—
66#14581771—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768D412yes—
72#14581768D412yes—
73#14581763—22no—
74#14581763—22no—
75#14581763D412yes—
76#14581763D412yes—
77#14581760—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81C4×C22⋊D83—24no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—22no—
85#14581751C2312yes—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C42×D83—42no—
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97#14581719—42no—
98#14581716—22no—
99#14581713—22no—
100#14581711—22no—
101#14581710—42no—
102(C2×D83)⋊C8—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
1072−1+4×C83—22no—
1082−1+4×C83—22no—
1092−1+4×C83—42no—
110C2×#41×C83—22no—
111C2×#41×C83—22no—
112C2×#41×C83C2312yes—
113C22×Q8×C83—22no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#104×C83—42no—
119#103×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121#101×C83—22no—
122#95×C83—22no—
123C23×D83C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—42no—
131Q8×D83—44no—
132Q8×D83—44no—
133Q8×D83—44no—
134Q8×D83—44no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—44no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83C2×D412yes—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—42no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—44no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83—44no—
187#41×C83—44no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—44no—
192C2×Q8×C83—44no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C2×Q8×C83#4112yes—
195C2×Q8×C83#4112yes—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—24no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—22no—
206M16×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83#12011yescharacteristic
217C22×D83#12011yescharacteristic
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—24no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—44no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—48no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12314yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—44no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83#12012yes—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—48no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×#12311yescharacteristic
280C22×C83#53411yescharacteristic
281C2×D83—24no—
282C2×D83—24no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83#45412yes—
288C2×D83#45612yes—
289C4×C83—24no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#54612yes—
294C4×C83#54612yes—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301#24019—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83#240511yescharacteristic
306C2×C83C2×#45411yescharacteristic
307C2×C83C2×#45611yescharacteristic
308D83—22no—
309D83—22no—
310#3486—831no—
311#3092—832no—
312C2×#391—831no—
313#2038—832no—
314#2038—832no—
315#1896—832no—
316#1857—831no—
317#1857—831no—
318#1793—831no—
319#1793D8311yescharacteristic, complemented
320#1784—831no—
321C83#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
323C23×Q8—831no—
324D4×Q8—1662no—
325D4×Q8—1662no—
326#548—1662no—
327#548—1662no—
328#536—832no—
329#536—1662no—
330#525—832no—
331#525—1662no—
332#519—831no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334C22×C42—831no—
335#484—1662no—
336#483—1662no—
337#481—1662no—
338#480—1662no—
339#428—832no—
340#428—832no—
341C2×#104—832no—
342C2×#104C2×D8312yes—
343#417—832no—
344#417C2×D8312yes—
345C2×#101—832no—
346C2×#101—831no—
347C2×#101C2×D8311yescharacteristic
348#407—832no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391—831no—
352#391—1662no—
353#391C2×D8311yescharacteristic
354C2×#95—1662no—
355#339—832no—
356#339—832no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D8312yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—3322no—
365C22×Q8—832no—
366C22×Q8—831no—
367C22×Q8—1662no—
368C22×Q8—1662no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—832no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—1664no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#124—1664no—
381#124—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1664no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—832no—
393#121—832no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1664no—
403#117—832no—
404#117—1662no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42—3322no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1662no—
415#107—1662no—
416#106—1662no—
417#106—1662no—
418#104—42no—
419#104—3322no—
420#103—22no—
421#103—1662no—
422#102—22no—
423#102—1662no—
424#101—22no—
425#101—3322no—
426#101—1662no—
427C22⋊C8—1662no—
428C22⋊C8—1662no—
429#95—22no—
430#95—1662no—
431#95—1662no—
432#95—1662no—
433C24—831no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—3324no—
452C2×Q8—1664no—
453C2×Q8—1664no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8D4×D8312yes—
459C2×Q8#1305058912yes—
460C2×Q8#1305059012yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4D4×D8312yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3324no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8312yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1662no—
494M16—1662no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—22no—
516C42—3322no—
517C42—1664no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C23—22no—
521C23—831no—
522C23—831no—
523C23—1662no—
524C23—1662no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—3328no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—3324no—
542D4—3324no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3328no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4#1458177414yes—
577C2×C4C2×D4×D8312yes—
578C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4#1458183712yes—
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—832no—
589C22—832no—
590C22—1664no—
591C22—1664no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22—1661no—
595C22—1661no—
596C22#120×D8311yescharacteristic
597C22C2×#1458177411yescharacteristic
598C22#1912826111yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4#1912833812yes—
610C4#1912834112yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1662no—
615C2—1662no—
616C2#2491078811yescharacteristic
617C2#454×D8311yescharacteristic
618C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921111C2
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24019
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917384C2semidirect
3. #391×D83C2semidirect
4. #24908679C2semidirect
5. #24908678C2semidirect
6. #24907903C2semidirect
7. #24907680C2semidirect
8. #24907677C2semidirect
9. #24907422C2semidirect
10. #24907385C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
319. #1793D83semidirect
321. C83#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211112
#249173842
#391×D832
#249086792
#249086782
#249079032
#249076802
#249076772
#249074222
#249073852
C83×#17932
#2401983