Finite Group Databasebeta

← #35437215

Subgroups — #35437215

Order 21248.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921115C211yesmaximal, characteristic
2#24917389C212yesmaximal, complemented
3#391×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908683C212yesmaximal, complemented
5#24908682C212yesmaximal, complemented
6#24907905C212yesmaximal, complemented
7#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14Q8×D332—22no—
15Q8×D332—22no—
16#19128363—22no—
17#19128363—22no—
18#19128277—22no—
19#19128277C2212yes—
20#19128213—22no—
21#19128213C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128038—22no—
25#19128033—22no—
26#19128021—22no—
27#19128016—22no—
28#19127744C2212yes—
29C2×#14581720C2212yes—
30C2×#14581718C2212yes—
31#19127703C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581711C2211yescharacteristic
34C2×#14581710C2212yes—
35#19127664C2212yes—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127605—22no—
40#95×D83—22no—
41#19127460C2212yes—
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47#14581840—22no—
48#14581840—22no—
49#14581840—42no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×Dic166D412yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—42no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D412yes—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581792—24no—
67#14581792—22no—
68#14581780—24no—
69#14581780—22no—
70#14581776—24no—
71#14581776—22no—
72#14581772—24no—
73#14581772—24no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772D412yes—
79#14581772D412yes—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767D412yes—
83#14581767D412yes—
84#14581762—22no—
85C4×D332—24no—
86C4×D332—24no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C42×D83—42no—
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98#14581720—42no—
99#14581718—42no—
100#14581717—22no—
101#14581715—22no—
102#14581714—22no—
103#14581712—22no—
104#14581711—22no—
105#14581710—42no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116#117×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121#101×C83—22no—
122#95×C83—22no—
123C23×D83C2×D411yescharacteristic
124#13050591—44no—
125#13050591—44no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—44no—
131#13050590—44no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144Q8×D83—44no—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—44no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2×D412yes—
173#13050574—22no—
174#13050574—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—24no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181Dic83⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—42no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83#4112yes—
193C2×Q8×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—24no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83#12011yescharacteristic
217C22×D83#12011yescharacteristic
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—24no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83#12314yes—
230C2×C4×C83C22×D412yes—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83#12012yes—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—44no—
251D332—44no—
252D332—44no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—48no—
268Dic166—44no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83C2×#12311yescharacteristic
277C22×C83#53411yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—24no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83#45412yes—
288C2×D83#45612yes—
289C4×C83—24no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#54612yes—
295C4×C83#54612yes—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301#24019—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83#240511yescharacteristic
305C2×C83C2×#45411yescharacteristic
306C2×C83C2×#45611yescharacteristic
307D83—22no—
308D83—22no—
309D83—82no—
310#3486—831no—
311#3092—832no—
312C2×#391—831no—
313#2038—832no—
314#2038—832no—
315#1896—832no—
316#1857—831no—
317#1857D8311yescharacteristic, complemented
318#1793—831no—
319#1793—831no—
320#1784—831no—
321C83#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—831no—
323C23×Q8—831no—
324D4×Q8—1662no—
325D4×Q8—1662no—
326#548—1662no—
327#548—1662no—
328#536—832no—
329#536—1662no—
330#525—832no—
331#525—1662no—
332#519C2×D8311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—831no—
334C22×C42—831no—
335#484—1662no—
336#483—1662no—
337#481—1662no—
338#480—1662no—
339#428—832no—
340#428C2×D8312yes—
341C2×#104—832no—
342C2×#104—832no—
343#417—832no—
344#417—832no—
345C2×#101—832no—
346C2×#101—831no—
347C2×#101C2×D8311yescharacteristic
348#407—832no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391—831no—
352#391—1662no—
353#391C2×D8311yescharacteristic
354C2×#95—1662no—
355#339—832no—
356#339C2×D8312yes—
3572−1+4—3322no—
3582−1+4—1662no—
3592−1+4—1662no—
360C2×#41—832no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C22×Q8—3322no—
364C22×Q8—832no—
365C22×Q8—831no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8—1662no—
368C22×Q8—1662no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—832no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8—1664no—
380#124—1662no—
381#124—1664no—
382#123—1662no—
383#123—1664no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—832no—
393#121—832no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1664no—
403#117—22no—
404#117C22×D8312yes—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42—3322no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1662no—
416#106—22no—
417#106—1662no—
418#104—3322no—
419#104—3322no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#102—1662no—
423#102—1662no—
424#101—22no—
425#101—3322no—
426#101—1662no—
427C22⋊C8—1662no—
428C22⋊C8—1662no—
429#95—22no—
430#95—1662no—
431#95—1662no—
432#95—1662no—
433C24—831no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440#41—1662no—
441#41—1662no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3324no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—3324no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1664no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8#1305059012yes—
460C2×Q8#1305059112yes—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3324no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8312yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1662no—
494M16—1662no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C4⋊C4D4×D8312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—3322no—
519C42—1662no—
520C23—831no—
521C23—831no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23—1662no—
525C23—1661no—
526C23—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—3324no—
531Q8—3328no—
532Q8—3322no—
533Q8—3322no—
534Q8—1662no—
535Q8—1662no—
536D4—3324no—
537D4—3324no—
538D4—3324no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—1662no—
542D4—1662no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4#1458177714yes—
577C2×C4C2×D4×D8312yes—
578C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
580C2×C4#1458183812yes—
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—832no—
589C22—832no—
590C22—1664no—
591C22—1664no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22—1661no—
595C22—1661no—
596C22#120×D8311yescharacteristic
597C22C2×#1458177711yescharacteristic
598C22#1912826211yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4#1912834212yes—
610C4#1912834712yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6642no—
614C2—1662no—
615C2—1662no—
616C2#2491079211yescharacteristic
617C2#454×D8311yescharacteristic
618C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921115C2
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24019
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917389C2semidirect
3. #391×D83C2semidirect
4. #24908683C2semidirect
5. #24908682C2semidirect
6. #24907905C2semidirect
7. #24907678C2semidirect
8. #24907424C2semidirect
9. #24907421C2semidirect
10. #24907385C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
317. #1857D83semidirect
321. C83#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211152
#249173892
#391×D832
#249086832
#249086822
#249079052
#249076782
#249074242
#249074212
#249073852
C83×#18572
#2401983