Finite Group Databasebeta

← #35437219

Subgroups — #35437219

Order 21248.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921118C211yesmaximal, characteristic
2#24917393C212yesmaximal, complemented
3#24909952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908672C212yesmaximal, complemented
5#24908671C212yesmaximal, complemented
6#24907903C212yesmaximal, complemented
7#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13#19128370—22no—
14#19128370—22no—
15#19128362—22no—
16#19128362—22no—
17#19128265—22no—
18#19128265C2212yes—
19#19128208—22no—
20#19128208C2212yes—
21#19128179C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128041—22no—
25#19128040—22no—
26#19128024—22no—
27#19128023—22no—
28#19127743C2212yes—
29#19127741C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127702C2212yes—
32C2×#14581711C2211yescharacteristic
33C2×#14581708C2212yes—
34#19127664C2212yes—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127579—22no—
39#19127548—22no—
40#19127462C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44#417×C83C2212yes—
45C2×#101×C83C2211yescharacteristic
46#391×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—42no—
52C22×D332D412yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83D412yes—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581788—24no—
59#14581788—22no—
60#14581781—24no—
61#14581781—22no—
62#14581773—22no—
63#14581768—22no—
64#14581768—22no—
65#14581768D412yes—
66#14581768D412yes—
67#14581766—24no—
68#14581766—24no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581763—22no—
72#14581763—22no—
73#14581763D412yes—
74#14581763D412yes—
75#14581760—24no—
76#14581760—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×C22⋊D83—24no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C42×D83—42no—
95#14581726—22no—
96#14581725—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581719—42no—
100#14581716—22no—
101#14581713—22no—
102#14581711—22no—
103#14581708—42no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106C83⋊#95—22no—
1072−1+4×C83—22no—
1082−1+4×C83—22no—
1092−1+4×C83—42no—
110C2×#41×C83—22no—
111C2×#41×C83—22no—
112C2×#41×C83C2312yes—
113C22×Q8×C83—22no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#104×C83—42no—
119#103×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121#101×C83—22no—
122#95×C83—22no—
123C23×D83C2×D412yes—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050591—44no—
126#13050591—44no—
127#13050591—44no—
128#13050591—44no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—42no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154C2×C4×D83C2×D412yes—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83—44no—
187#41×C83—44no—
188#41×C83—44no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—44no—
193C2×Q8×C83—44no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C2×Q8×C83#4112yes—
196C2×Q8×C83#4112yes—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—24no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—22no—
207M16×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83#12012yes—
223Q8×C83—24no—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—44no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—48no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#12314yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—84no—
252C22⋊D83—84no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#12011yescharacteristic
263C2×Dic83#12011yescharacteristic
264D332—48no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—48no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83C2×#12311yescharacteristic
283C22×C83#53411yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—24no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#54612yes—
299C4×C83#54612yes—
300Dic83—21no—
301Dic83—21no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306#24020—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#240511yescharacteristic
311C2×C83#301811yescharacteristic
312C2×C83#301811yescharacteristic
313D83—42no—
314D83—82no—
315#3487—831no—
316#3093—832no—
317#2297—831no—
318#2037—832no—
319#2037—832no—
320#1896—832no—
321#1857—831no—
322#1857—831no—
323#1793—831no—
324#1793D8311yescharacteristic, complemented
325#1785—831no—
326C83#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
328C22×#41—831no—
329#550—1662no—
330#550—1662no—
331#548—1662no—
332#548—1662no—
333#535—832no—
334#535—1662no—
335#525—832no—
336#525—1662no—
337#519—831no—
338C2×#117—831no—
339C22×C42—831no—
340#485—1662no—
341#485—1662no—
342#482—1662no—
343#482—1662no—
344#428—832no—
345#428—832no—
346C2×#104—832no—
347C2×#104C2×D8312yes—
348#417—832no—
349#417C2×D8312yes—
350C2×#101—831no—
351C2×#101C2×D8311yescharacteristic
352C2×#100—832no—
353#407—832no—
354#391—831no—
355#391C2×D8311yescharacteristic
356#390—831no—
357#390—831no—
358#386—1662no—
359C4×C22⋊C4—1662no—
360#339—832no—
361#339—832no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—3322no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1662no—
372C2×#41C22×D8312yes—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4—832no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—832no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16C22×D8312yes—
382#127—1664no—
383#127—1662no—
384#124—1664no—
385#124—1662no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391#121—832no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1664no—
396#121—1664no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1664no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1664no—
406C4×D4—1664no—
407#117—832no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C42—3322no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#107—1662no—
422#107—1662no—
423#106—1662no—
424#106—1662no—
425#104—42no—
426#104—3322no—
427#103—22no—
428#103—1662no—
429#102—22no—
430#102—1662no—
431#101—22no—
432#101—1662no—
433#100—3322no—
434C22⋊C8—1662no—
435C22⋊C8—1662no—
436#95—22no—
437#95—1662no—
438C24—831no—
439C24—832no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—3324no—
449#41—3324no—
450#41—3324no—
451#41—3324no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8D4×D8312yes—
458C2×Q8#1305058912yes—
459C2×Q8#1305059012yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4D4×D8312yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—3324no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3324no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—22no—
520C42—3321no—
521C42—3321no—
522C42—3322no—
523C42—1664no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C23—22no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—832no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536C23—1662no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—3328no—
549D4—3322no—
550D4—3322no—
551D4—6644no—
552D4—6644no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4#1458177414yes—
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
588C2×C4#1458183712yes—
589C8—42no—
590C8—3322no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3324no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—6642no—
603C22—1662no—
604C22—1662no—
605C22—1662no—
606C22#120×D8311yescharacteristic
607C22C2×#1458177411yescharacteristic
608C22#1912826111yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—3322no—
616C4—6641no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4#1912833812yes—
620C4#1912834112yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—3322no—
625C2—6642no—
626C2#2491078811yescharacteristic
627C2#2491681011yescharacteristic
628C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921118C2
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#24020
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917393C2semidirect
3. #24909952C2semidirect
4. #24908672C2semidirect
5. #24908671C2semidirect
6. #24907903C2semidirect
7. #24907680C2semidirect
8. #24907677C2semidirect
9. #24907422C2semidirect
10. #24907390C2semidirect
11. C83×#1793C2semidirect
324. #1793D83semidirect
326. C83#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211182
#249173932
#249099522
#249086722
#249086712
#249079032
#249076802
#249076772
#249074222
#249073902
C83×#17932
#2402083