Finite Group Databasebeta

← #35437225

Subgroups — #35437225

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917392C212yesmaximal, complemented
2#24909954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908677C214yesmaximal, complemented
4#24907907C212yesmaximal, complemented
5#24907673C212yesmaximal, complemented
6#24907417C212yesmaximal, complemented
7#24907391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
11#19128039—24no—
12#19128022—24no—
13#19127744C2214yescomplemented
14C2×#14581719C2214yes—
15#19127702C2214yes—
16C2×#14581711C2212yescomplemented
17C2×#14581709C2212yes—
18#19127665C2212yescomplemented
19#19127608C2212yescomplemented
20#19127604C2212yes—
21#19127581—22no—
22C4×C22⋊Dic83—22no—
23#19127460C2214yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
25C22×#41×C83C2211yescharacteristic
26#547×C83—24no—
27#546×C83—24no—
28#536×C83C2212yes—
29#534×C83—22no—
30#525×C83C2212yes—
31C2×#123×C83—22no—
32#518×C83C2211yescharacteristic
33C23×Dic83—21no—
34C2×#13050574C2314yes—
35#14581751—24no—
36C2×C4⋊Dic83C2312yes—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—24no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83—42no—
42C2×C4×Dic83C2312yes—
43#14581725—24no—
44#14581723—24no—
45#14581719—44no—
46#14581716—24no—
47#14581713—24no—
48#14581711—42no—
49#14581709—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—24no—
51C83⋊#95—24no—
52H(5,𝔽2)×C83—24no—
53H(5,𝔽2)×C83—42no—
54C2×#41×C83—22no—
55C2×#41×C83—24no—
56C2×#41×C83—24no—
57C2×#41×C83—42no—
58C2×#41×C83C2312yes—
59C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
60C22×D4×C83—22no—
61C22×D4×C83—22no—
62C22×D4×C83D412yes—
63C22×D4×C83C2311yescharacteristic
64C23×C4×C83D412yes—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C83—22no—
67#124×C83—22no—
68#123×C83—28no—
69#123×C83—24no—
70#123×C83—22no—
71#123×C83—24no—
72C22⋊Q8×C83—24no—
73C22⋊Q8×C83D414yes—
74#121×C83—28no—
75#121×C83D414yes—
76#120×C83—24no—
77#120×C83—22no—
78C4×D4×C83—24no—
79C4×D4×C83—24no—
80#117×C83C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C83—24no—
82C2×C22⋊C4×C83—24no—
83C2×C22⋊C4×C83—22no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—44no—
87C22×Dic83—42no—
88#13050574—24no—
89#13050574—24no—
90C2×C83⋊C8—24no—
91C4⋊Dic83—24no—
92C22⋊Dic83—48no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C4×Dic83—24no—
95C4×Dic83—42no—
96C4×Dic83—42no—
97C24×C83—22no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C24×C83C2×D412yes—
100#41×C83—24no—
101#41×C83—24no—
102#41×C83—416no—
103#41×C83—48no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83C2×D412yes—
108C2×D4×C83—24no—
109C2×D4×C83—24no—
110C2×D4×C83—24no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—24no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—48no—
117C2×D4×C83—44no—
118C2×D4×C83—44no—
119C2×D4×C83C2×D412yes—
120C2×D4×C83#4114yes—
121C22×C4×C83—22no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—24no—
125C22×C4×C83—24no—
126C22×C4×C83—24no—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83C2×D412yes—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D414yes—
132C22×C4×C83C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—28no—
134C4⋊C4×C83—24no—
135C4⋊C4×C83C2×D414yes—
136C22⋊C4×C83—24no—
137C22⋊C4×C83—28no—
138C22⋊C4×C83—24no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—24no—
141C42×C83—22no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—22no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—44no—
149C23×C83—44no—
150C23×C83—84no—
151C23×C83#12012yes—
152C23×C83#12314yes—
153C23×C83C22×D411yescharacteristic
154Q8×C83—24no—
155Q8×C83—44no—
156D4×C83—28no—
157D4×C83—24no—
158D4×C83—48no—
159D4×C83—48no—
160D4×C83—42no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—84no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—28no—
166C2×C4×C83—24no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—48no—
172C2×C4×C83—44no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83—84no—
175C2×C4×C83#12012yes—
176C2×C4×C83C22×D412yes—
177C2×C4×C83C2×#4112yes—
178C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
179C2×Dic83—24no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—48no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—44no—
184C2×Dic83—42no—
185C83⋊C8—44no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—24no—
189C22×C83—24no—
190C22×C83—44no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—44no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—44no—
196C22×C83—82no—
197C22×C83—164no—
198C22×C83C2×#12011yescharacteristic
199C22×C83C2×#12311yescharacteristic
200C22×C83#53411yescharacteristic
201C4×C83—22no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83—42no—
204C4×C83—44no—
205C4×C83#54614yes—
206Dic83—44no—
207Dic83—82no—
208#24021—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—21no—
210C2×C83—21no—
211C2×C83—42no—
212C2×C83—44no—
213C2×C83—82no—
214C2×C83#240511yescharacteristic
215C2×C83#301812yes—
216#3485D8311yescharacteristic
217#3093—832no—
218#2297—831no—
219#2038—834no—
220#1896—832no—
221#1856—832no—
222#1792—832no—
223#1785—831no—
224C83#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
226C22×#41C2×D8311yescharacteristic
227#547—24no—
228#546—24no—
229#536C2×D8312yes—
230#534—22no—
231#525C2×D8312yes—
232C2×#123—22no—
233#518C2×D8311yescharacteristic
234C2×#117—831no—
235C22×C42—831no—
236#485—1664no—
237#482—1664no—
238#428—834no—
239C2×#104—834no—
240#417—834no—
241C2×#101—832no—
242C2×#100—832no—
243#407—832no—
244#391—832no—
245#390—832no—
246#386—1662no—
247C4×C22⋊C4—1662no—
248#339—834no—
249H(5,𝔽2)—24no—
250H(5,𝔽2)—42no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41C22×D8312yes—
256C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C22⋊D8312yes—
260C22×D4C22×D8311yescharacteristic
261C23×C4—1661no—
262C23×C4C22⋊D8312yes—
263C23×C4C22×D8311yescharacteristic
264C2×M16—834no—
265C4⋊Q8—22no—
266#124—22no—
267#123—28no—
268#123—24no—
269#123—22no—
270#123—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
273#121—28no—
274#121C22⋊D8314yes—
275#120—24no—
276#120—22no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279#117—1664no—
280#117C22×D8312yes—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—832no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1664no—
287C2×C42—3322no—
288C2×C42—832no—
289C2×C42—1661no—
290C2×C42—1661no—
291#107—1664no—
292#106—1664no—
293#104—3324no—
294#103—1664no—
295#102—1664no—
296#101—3322no—
297#100—1664no—
298C22⋊C8—1664no—
299#95—1664no—
300C24—22no—
301C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D8312yes—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—416no—
306#41—48no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
323C2×D4#1305058914yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—3322no—
333C22×C4—3324no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
337C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
339C22×C4C23×D8311yescharacteristic
340M16—1664no—
341M16—1664no—
342C2×C8—1664no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—1664no—
346C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3328no—
354C42—22no—
355C42—3322no—
356C42—3322no—
357C42—1664no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—84no—
367C23#1458176112yes—
368C23#1458177314yes—
369C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—44no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—84no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—3328no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3324no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—1664no—
397C2×C4#1458176112yes—
398C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
399C2×C4C2×#1305058912yes—
400C2×C4#1458183712yes—
401C8—3324no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22C2×#1458176111yescharacteristic
415C22C2×#1458177311yescharacteristic
416C22#1912826011yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—3324no—
422C4—6642no—
423C4#1912834514yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—82no—
429C2#2491078611yescharacteristic
430C2#2491681212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3485C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3485D83
hypocenterC83#24021
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917392C2semidirect
2. #24909954C2semidirect
3. #24908677C2semidirect
4. #24907907C2semidirect
5. #24907673C2semidirect
6. #24907417C2semidirect
7. #24907391C2semidirect
9. C2×#14581751C22semidirect
10. C22×C4×Dic83C22semidirect
13. #19127744C22semidirect
16. C2×#14581711C22semidirect
18. #19127665C22semidirect
19. #19127608C22semidirect
23. #19127460C22semidirect
224. C83#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173922
#249099542
#249086772
#249079072
#249076732
#249074172
#249073912
C83×#34852
#2402183