Finite Group Databasebeta

← #35437228

Subgroups — #35437228

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921105C211yesmaximal, characteristic
2#24917396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C212yesmaximal, complemented
6#24908679C212yesmaximal, complemented
7#24907906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907674C212yesmaximal, complemented
9#24907418C212yesmaximal, complemented
10#24907389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128356—22no—
15#19128353—22no—
16#19128348—22no—
17#19128347—22no—
18#19128277C2211yescharacteristic
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128261—22no—
21#19128212C2211yescharacteristic
22#123×D83—22no—
23#19128175C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
25#19128043—22no—
26#19128039—22no—
27#19128026—22no—
28#19128022—22no—
29#19127744C2212yescomplemented
30#19127743C2212yescomplemented
31C2×#14581720C2212yes—
32#19127703C2212yes—
33#19127702C2212yes—
34C2×#14581710C2212yescomplemented
35C2×#14581708C2212yes—
36#19127665C2211yescharacteristic, complemented
37#19127607C2212yescomplemented
38#19127603C2212yes—
39#19127580—22no—
40C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
41#19127461C2212yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C22×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C83C2212yescomplemented
47#14581838—24no—
48#14581838—42no—
49C2×#13050591—21no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590—24no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—42no—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62C22×C4×D83D412yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581792—21no—
65#14581790—21no—
66#14581780—21no—
67#14581779—21no—
68#14581777—24no—
69#14581776—22no—
70#14581775—21no—
71#14581774—24no—
72#14581774—24no—
73#14581773—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771D412yes—
77#14581766D412yes—
78#14581765—24no—
79#14581763—24no—
80#14581761—21no—
81#14581760—24no—
82C4×D332—22no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85#14581751—22no—
86#14581751—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2312yes—
89C4⋊C4×D83—24no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D83—24no—
93C22⋊C4×D83—22no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581726—22no—
96#14581725—22no—
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581720—42no—
100#14581717—22no—
101#14581716—22no—
102#14581714—22no—
103#14581713—22no—
104#14581710—42no—
105#14581708—24no—
106C22⋊(C83⋊C8)—22no—
107C83⋊#95—24no—
108C2×#41×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2312yes—
112#123×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114#121×C83D412yes—
115#120×C83—21no—
116C4×D4×C83—22no—
117#117×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83—42no—
120C2×C42×C83C2312yes—
121#104×C83—42no—
122C22⋊C8×C83—22no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83C2×D412yes—
125#13050591—44no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—44no—
129#13050590—48no—
130#13050590—48no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×D332#4114yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149D4×D83—44no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—42no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—48no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—44no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83—42no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83#12012yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—84no—
220C22×D83#12314yes—
221Q8×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—48no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83#12012yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4112yes—
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—41no—
245C22⋊D83—41no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—42no—
254D332—24no—
255D332—24no—
256D332—22no—
257D332—44no—
258C4×D83—48no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—22no—
263Dic166—42no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83C2×#12311yescharacteristic
277C22×C83#53411yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—164no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—44no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83#54612yes—
290C4×C83#54612yes—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—82no—
295#24021—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—42no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83#240511yescharacteristic
301C2×C83#301812yes—
302D83—44no—
303D83—81no—
304#3485—831no—
305#3093—831no—
306#3093—831no—
307#2297—831no—
308#2038—832no—
309#2038—832no—
310#1896—831no—
311#1896D8311yescharacteristic, complemented
312#1856—832no—
313#1792—832no—
314#1785—831no—
315C83#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—831no—
317C22×#41—831no—
318#547—1662no—
319#547—1662no—
320#546—1662no—
321#546—1662no—
322#536—831no—
323#536—831no—
324#534—1662no—
325#525—831no—
326#525C2×D8311yescharacteristic
327C2×#123—1662no—
328#518—831no—
329C2×#117—831no—
330C22×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#485—1662no—
332#485—1662no—
333#482—1662no—
334#482—1662no—
335#428—832no—
336#428—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104C2×D8312yes—
339#417—832no—
340#417—832no—
341C2×#101—832no—
342C2×#100—832no—
343#407—831no—
344#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#391—832no—
346#390—832no—
347#386—1662no—
348C4×C22⋊C4—1662no—
349#339—832no—
350#339C2×D8312yescomplemented
351H(5,𝔽2)—3322no—
352H(5,𝔽2)—1664no—
353C2×#41—3322no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41—1664no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41C22×D8311yescharacteristic
361C22×Q8—831no—
362C22×D4—832no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4—1661no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—832no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×M16—832no—
371C2×M16C22×D8312yes—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#123—21no—
377#123—1662no—
378#123—1664no—
379#123—1664no—
380#123—1664no—
381#123—1662no—
382#123—1661no—
383C22⋊Q8—832no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8D33212yes—
387#121—832no—
388#121—1664no—
389#121—1664no—
390#121D33212yes—
391#120—21no—
392#120—1664no—
393#120—1661no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398#117—831no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401#117C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8312yes—
412#107—1662no—
413#107—1662no—
414#106—1662no—
415#106—1662no—
416#104—42no—
417#104—3322no—
418#103—1662no—
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#102—1662no—
422#101—3322no—
423#100—1664no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1662no—
426#95—1664no—
427C24—832no—
428C24—1662no—
429C24D4×D8311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—3328no—
433#41—3328no—
434#41—3324no—
435#41—3324no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—834no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4C2×D33212yes—
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1662no—
484M16—1662no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4C2×D33212yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3328no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1662no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—3322no—
511C42—1661no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—3324no—
517C23—3324no—
518C23—834no—
519C23—6644no—
520C23—1661no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23#1458176212yes—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—3322no—
527Q8—3322no—
528Q8—1662no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—3324no—
534D4—3328no—
535D4—3324no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6642no—
539D4—1662no—
540D4—1664no—
541D4—1664no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176212yes—
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22×D33211yescharacteristic
567C2×C4#41×D8312yes—
568C2×C4#1458183712yes—
569C8—42no—
570C8—3322no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—13284no—
580C22—3324no—
581C22—3324no—
582C22—3322no—
583C22—3321no—
584C22—6642no—
585C22—1664no—
586C22C2×#1458176211yescharacteristic
587C22#123×D8311yescharacteristic
588C22#1912826111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—3322no—
594C4—3321no—
595C4—3322no—
596C4—6642no—
597C4#1912834012yes—
598C4#1912834612yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—3324no—
604C2—6641no—
605C2#2491078911yescharacteristic
606C2#2491681412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1896C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921105C2
hypercenter#1896D83
hypocenterC83#24021
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917396C2semidirect
3. #24917392C2semidirect
4. #24909953C2semidirect
5. #24908683C2semidirect
6. #24908679C2semidirect
7. #24907906C2semidirect
8. #24907674C2semidirect
9. #24907418C2semidirect
10. #24907389C2semidirect
11. C83×#1896C2semidirect
24. C2×#14581751C22semidirect
29. #19127744C22semidirect
30. #19127743C22semidirect
34. C2×#14581710C22semidirect
36. #19127665C22semidirect
37. #19127607C22semidirect
41. #19127461C22semidirect
43. C22×C42×C83C22semidirect
45. #407×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
311. #1896D83semidirect
315. C83#24021semidirect
330. C22×C42C2×D83semidirect
344. #407C2×D83semidirect
350. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211052
#249173962
#249173922
#249099532
#249086832
#249086792
#249079062
#249076742
#249074182
#249073892
C83×#18962
#2402183