Finite Group Databasebeta

← #35437229

Subgroups — #35437229

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921107C211yesmaximal, characteristic
2#24917394C212yesmaximal, complemented
3#24908680C214yesmaximal, complemented
4#24907906C212yesmaximal, complemented
5#24907672C212yesmaximal, complemented
6#24907416C212yesmaximal, complemented
7#24907391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic
10#19128350—24no—
11#19128339—24no—
12#19128275C2212yes—
13#19128260—22no—
14#19128212C2212yes—
15C2×#14581775—22no—
16#19128176C2211yescharacteristic
17#19128042—24no—
18#19128025—24no—
19#19127741C2214yescomplemented
20C2×#14581720C2214yes—
21#19127700C2214yes—
22C2×#14581711C2212yescomplemented
23C2×#14581709C2212yes—
24#19127665C2212yescomplemented
25#19127461C2214yescomplemented
26C22×#41×C83C2211yescharacteristic
27C2×#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
29#391×C83C2212yescomplemented
30#390×C83C2212yes—
31#386×C83—22no—
32C4×C22⋊C4×C83—22no—
33#14581837—24no—
34#14581837—42no—
35C2×#13050590C2312yes—
36C2×#13050589—22no—
37C22×C22⋊D83—22no—
38C2×D4×D83—22no—
39C2×#13050574C2314yes—
40#14581790—22no—
41#14581781—22no—
42#14581775—28no—
43#14581775—22no—
44#14581775—24no—
45#14581773—24no—
46#14581771D414yes—
47#14581768—24no—
48#14581766D414yes—
49#14581764—28no—
50#14581761—22no—
51#14581760—24no—
52D4×Dic83—24no—
53C4×C22⋊D83—24no—
54#14581751C2312yes—
55C2×Dic83⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
58#14581725—24no—
59#14581723—24no—
60#14581720—44no—
61#14581715—24no—
62#14581712—24no—
63#14581711—42no—
64#14581709—24no—
65C22⋊(C83⋊C8)—24no—
66C2×#41×C83—24no—
67C2×#41×C83—24no—
68C2×#41×C83—42no—
69C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
70C22×D4×C83D412yes—
71C22×D4×C83C2311yescharacteristic
72C23×C4×C83—21no—
73C23×C4×C83D412yes—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75#117×C83—24no—
76C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C22⋊C4×C83—24no—
79C2×C42×C83—21no—
80C2×C42×C83—21no—
81C2×C42×C83—42no—
82C2×C42×C83C2312yes—
83#95×C83—24no—
84C23×D83—22no—
85#13050590—24no—
86#13050590—24no—
87#13050589—48no—
88C2×Dic166C2×D412yes—
89C2×D332C2×D412yes—
90C2×C22⋊D83—24no—
91C2×C22⋊D83—22no—
92C2×C22⋊D83—24no—
93C2×C22⋊D83—44no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95D4×D83—48no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—24no—
98C2×C4×D83—22no—
99#13050574—24no—
100#13050574—24no—
101C2×C83⋊C8—24no—
102C4⋊Dic83C2×D414yes—
103Dic83⋊C4—28no—
104Dic83⋊C4—24no—
105C22⋊Dic83—24no—
106C22⋊Dic83—24no—
107C22⋊Dic83—22no—
108(C2×D83)⋊C4—28no—
109(C2×D83)⋊C4—24no—
110C4×Dic83—22no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C24×C83C2×D412yes—
113#41×C83—416no—
114C2×Q8×C83—22no—
115C2×Q8×C83—22no—
116C2×Q8×C83—22no—
117C2×D4×C83—24no—
118C2×D4×C83—24no—
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83#4114yes—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—22no—
125C22×C4×C83—24no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—24no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83—42no—
130C22×C4×C83—44no—
131C22×C4×C83—42no—
132C22×C4×C83C2×D414yes—
133C22×C4×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C83—24no—
137C22⋊C4×C83—48no—
138C22⋊C4×C83—42no—
139C42×C83—24no—
140C42×C83—42no—
141C42×C83—42no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83—44no—
148C23×C83#12012yes—
149C23×C83#12314yes—
150C23×C83C22×D411yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152C22×D83—44no—
153C22×D83—84no—
154Q8×C83—44no—
155D4×C83—28no—
156D4×C83—48no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—28no—
160C2×C4×C83—24no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—48no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—48no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—44no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83#12012yes—
171C2×C4×C83C22×D412yes—
172C2×C4×C83C2×#4112yes—
173C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D83—48no—
175C22⋊D83—42no—
176C22⋊D83—42no—
177C22⋊D83—84no—
178C2×Dic83—24no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—44no—
181C2×Dic83—84no—
182D332—24no—
183C4×D83—44no—
184Dic166—24no—
185C83⋊C8—44no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83—24no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—24no—
190C22×C83—44no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—44no—
194C22×C83—82no—
195C22×C83C2×#12011yescharacteristic
196C22×C83C2×#12311yescharacteristic
197C22×C83#53411yescharacteristic
198C2×D83—42no—
199C2×D83—44no—
200C2×D83—164no—
201C4×C83—22no—
202C4×C83—44no—
203C4×C83—42no—
204C4×C83—82no—
205C4×C83#54614yes—
206Dic83—42no—
207Dic83—44no—
208#24021—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—21no—
210C2×C83—21no—
211C2×C83—44no—
212C2×C83—42no—
213C2×C83#240511yescharacteristic
214C2×C83#301812yes—
215D83—82no—
216#3485—831no—
217#3093—832no—
218#2297D8311yescharacteristic, complemented
219#2038—834no—
220#1896—832no—
221#1856—832no—
222#1792—832no—
223#1785—831no—
224C83#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×H(5,𝔽2)—831no—
226C22×#41C2×D8311yescharacteristic
227#547—1664no—
228#546—1664no—
229#536—832no—
230#534—1662no—
231#525—832no—
232C2×#123—1662no—
233#518—831no—
234C2×#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
235C22×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
236#485—1664no—
237#482—1664no—
238#428—834no—
239C2×#104—834no—
240#417—834no—
241C2×#101—832no—
242C2×#100—832no—
243#407—832no—
244#391C2×D8312yescomplemented
245#390C2×D8312yes—
246#386—22no—
247C4×C22⋊C4—22no—
248#339—834no—
249H(5,𝔽2)—3322no—
250H(5,𝔽2)—1664no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—832no—
255C2×#41—1662no—
256C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
257C22×D4—1662no—
258C22×D4—1662no—
259C22×D4C22⋊D8312yes—
260C22×D4C22×D8311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D8312yes—
263C23×C4C22×D8311yescharacteristic
264C2×M16—834no—
265C4⋊Q8—1662no—
266#124—1662no—
267#123—1668no—
268#123—1664no—
269#123—1662no—
270#123—1664no—
271C22⋊Q8—834no—
272C22⋊Q8—1664no—
273#121—834no—
274#121—1668no—
275#120—1664no—
276#120—1662no—
277C4×D4—1664no—
278C4×D4—1664no—
279#117—24no—
280#117—832no—
281C2×C4⋊C4—1664no—
282C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—1664no—
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D8312yes—
291#107—1664no—
292#106—1664no—
293#104—3324no—
294#103—1664no—
295#102—1664no—
296#101—3322no—
297#100—1664no—
298C22⋊C8—1664no—
299#95—24no—
300C24—1662no—
301C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D8312yes—
303#41—416no—
304#41—3328no—
305#41—1664no—
306#41—1664no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—832no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—3328no—
317C2×D4—3324no—
318C2×D4—3324no—
319C2×D4—832no—
320C2×D4—1664no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1664no—
323C2×D4#1305059014yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1664no—
336C22×C4D4×D8314yes—
337C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
338C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C22×C4C23×D8311yescharacteristic
340M16—1664no—
341M16—1664no—
342C2×C8—1664no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—834no—
345C4⋊C4—1668no—
346C4⋊C4—1664no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1668no—
350C22⋊C4—1664no—
351C22⋊C4—1664no—
352C22⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—1664no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—1662no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—3324no—
365C23—6644no—
366C23—1662no—
367C23#1458176012yes—
368C23#1458177514yes—
369C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—1664no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—3328no—
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—6644no—
378D4—1664no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—3324no—
393C2×C4—3324no—
394C2×C4—6644no—
395C2×C4—1664no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4#1458176012yes—
398C2×C4C2×D4×D8312yes—
399C2×C4C2×#1305059012yes—
400C2×C4#1458183712yes—
401C8—3324no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—13284no—
412C22—3324no—
413C22—3322no—
414C22C2×#1458176011yescharacteristic
415C22C2×#1458177511yescharacteristic
416C22#1912826011yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—3324no—
422C4—3322no—
423C4#1912834114yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—6642no—
429C2#2491079011yescharacteristic
430C2#2491681112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2297C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921107C2
hypercenter#2297D83
hypocenterC83#24021
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917394C2semidirect
3. #24908680C2semidirect
4. #24907906C2semidirect
5. #24907672C2semidirect
6. #24907416C2semidirect
7. #24907391C2semidirect
8. C83×#2297C2semidirect
19. #19127741C22semidirect
22. C2×#14581711C22semidirect
24. #19127665C22semidirect
25. #19127461C22semidirect
27. C2×#117×C83C22semidirect
28. C22×C42×C83C22semidirect
29. #391×C83C22semidirect
218. #2297D83semidirect
224. C83#24021semidirect
234. C2×#117C2×D83semidirect
235. C22×C42C2×D83semidirect
244. #391C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211072
#249173942
#249086802
#249079062
#249076722
#249074162
#249073912
C83×#22972
#2402183