Finite Group Databasebeta

← #35437231

Subgroups — #35437231

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921108C211yesmaximal, characteristic
2#24917397C212yesmaximal, complemented
3#24909950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908683C212yesmaximal, complemented
5#24908682C212yesmaximal, complemented
6#24907905C212yesmaximal, complemented
7#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14#19128355—22no—
15#19128355—22no—
16#19128346—22no—
17#19128346—22no—
18#19128277C2212yes—
19#19128263—22no—
20#19128213C2212yes—
21C2×#14581776—22no—
22C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
24#19128045—22no—
25#19128044—22no—
26#19128028—22no—
27#19128027—22no—
28#19127744C2212yescomplemented
29C2×#14581720C2212yes—
30C2×#14581718C2212yes—
31#19127703C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581710C2212yescomplemented
34C2×#14581709C2211yescharacteristic
35#19127664C2212yescomplemented
36#19127607C2211yescharacteristic, complemented
37#19127606C2211yescharacteristic, complemented
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127577—22no—
40C22⋊C4×Dic83—22no—
41#19127460C2212yescomplemented
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yescomplemented
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yescomplemented
47#14581837—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—42no—
50C2×#13050590C2312yes—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—42no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C2×D4×D83—22no—
61C23×Dic83D412yes—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581792—22no—
66#14581780—22no—
67#14581776—24no—
68#14581776—24no—
69#14581776—24no—
70#14581776—22no—
71#14581776—24no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581772D412yes—
76#14581767D412yes—
77#14581767D412yes—
78#14581766—24no—
79#14581766—24no—
80#14581762—24no—
81#14581762—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—22no—
84#14581750—22no—
85#14581750—22no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83—42no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99#14581720—42no—
100#14581718—42no—
101#14581717—22no—
102#14581715—22no—
103#14581714—22no—
104#14581712—22no—
105#14581710—42no—
106#14581709—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122#100×C83—22no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131#13050589—44no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—44no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150D4×D83—44no—
151D4×D83—44no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—42no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83C2×D412yes—
169C2×C4×D83C2×D412yes—
170#13050574—22no—
171#13050574—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—24no—
174C4⋊Dic83—24no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—44no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C24×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83#4112yes—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—44no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83#12314yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—44no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83#12012yes—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—82no—
264D332—82no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—48no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—24no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83C2×#12311yescharacteristic
287C22×C83#53411yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—164no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#54612yes—
302C4×C83#54612yes—
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—81no—
309#24021—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—44no—
313C2×C83#240511yescharacteristic
314C2×C83#301811yescharacteristic
315C2×C83#301811yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—82no—
318#3485—831no—
319#3093—832no—
320#2297—831no—
321#2038—832no—
322#2038—832no—
323#1896—832no—
324#1856—831no—
325#1856D8311yescharacteristic, complemented
326#1792—831no—
327#1792—831no—
328#1785—831no—
329C83#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—831no—
331C22×#41—831no—
332#547—1662no—
333#547—1662no—
334#546—1662no—
335#546—1662no—
336#536—832no—
337#534—1662no—
338#525—832no—
339C2×#123—1662no—
340#518C2×D8311yescharacteristic
341C2×#117—831no—
342C22×C42—831no—
343#485—1662no—
344#485—1662no—
345#482—1662no—
346#482—1662no—
347#428—832no—
348#428C2×D8312yescomplemented
349C2×#104—832no—
350C2×#104—832no—
351#417—832no—
352#417—832no—
353C2×#101—832no—
354C2×#100—831no—
355C2×#100C2×D8311yescharacteristic
356#407—832no—
357#391—831no—
358#391—831no—
359#390—831no—
360#390C2×D8311yescharacteristic
361#386—1662no—
362C4×C22⋊C4—1662no—
363#339—832no—
364#339C2×D8312yescomplemented
365H(5,𝔽2)—3322no—
366H(5,𝔽2)—1662no—
367H(5,𝔽2)—1662no—
368C2×#41—3322no—
369C2×#41—832no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1662no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C22×Q8—831no—
376C22×D4—832no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4—832no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—1661no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16C22×D8312yes—
385C4⋊Q8—1662no—
386#124—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1664no—
389#123—1664no—
390#123—1664no—
391#123—1664no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—832no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396#121—832no—
397#121—832no—
398#121—1664no—
399#121—1664no—
400#120—1662no—
401#120—1664no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117C22×D8312yes—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C42—3322no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1662no—
426#106—22no—
427#106—1662no—
428#104—3322no—
429#104—3322no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#101—3322no—
435#100—22no—
436#100—1662no—
437C22⋊C8—1662no—
438C22⋊C8—1662no—
439#95—1662no—
440#95—1662no—
441C24—831no—
442C24—1662no—
443C24D4×D8312yes—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3324no—
447#41—3324no—
448#41—3324no—
449#41—3324no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452#41—1662no—
453#41—1662no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4#1305059012yes—
474C2×D4#1305059112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1662no—
501M16—1662no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1662no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4D4×D8312yes—
511C4⋊C4D4×D8312yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3324no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—3321no—
526C42—3321no—
527C42—3322no—
528C42—1662no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—3324no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—832no—
537C23—6642no—
538C23—6642no—
539C23—1662no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23#1458177714yes—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—1662no—
547Q8—1662no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—3328no—
551D4—3328no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3328no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4C2×D4×D8312yes—
591C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
593C2×C4#1458183812yes—
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—13284no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—1662no—
610C22—1662no—
611C22—1662no—
612C22#120×D8311yescharacteristic
613C22C2×#1458177711yescharacteristic
614C22#1912826211yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—6641no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4#1912834212yes—
626C4#1912834712yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—3322no—
631C2—6642no—
632C2#2491079211yescharacteristic
633C2#2491680811yescharacteristic
634C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921108C2
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#24021
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917397C2semidirect
3. #24909950C2semidirect
4. #24908683C2semidirect
5. #24908682C2semidirect
6. #24907905C2semidirect
7. #24907673C2semidirect
8. #24907419C2semidirect
9. #24907416C2semidirect
10. #24907388C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
22. C2×#14581750C22semidirect
23. C2×C42×D83C22semidirect
28. #19127744C22semidirect
33. C2×#14581710C22semidirect
35. #19127664C22semidirect
36. #19127607C22semidirect
37. #19127606C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
43. #428×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
325. #1856D83semidirect
329. C83#24021semidirect
348. #428C2×D83semidirect
364. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211082
#249173972
#249099502
#249086832
#249086822
#249079052
#249076732
#249074192
#249074162
#249073882
C83×#18562
#2402183