Finite Group Databasebeta

← #35437235

Subgroups — #35437235

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921094C211yesmaximal, characteristic
2#24917393C212yesmaximal, complemented
3#24910042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908672C212yesmaximal, complemented
5#24908671C212yesmaximal, complemented
6#24907908C212yesmaximal, complemented
7#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13#19128339—22no—
14#19128339—22no—
15D4×C22⋊D83—22no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128260—22no—
19#19128208C2212yes—
20C2×#14581760—22no—
21#19128176C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581749C2211yescharacteristic, complemented
24#19128041—22no—
25#19128040—22no—
26#19128024—22no—
27#19128023—22no—
28#19127743C2212yescomplemented
29#19127741C2212yescomplemented
30C2×#14581719C2212yescomplemented
31#19127702C2212yescomplemented
32C2×#14581709C2211yescharacteristic
33C2×#14581708C2212yescomplemented
34#19127664C2212yescomplemented
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic, complemented
37#19127602C2211yescharacteristic, complemented
38#19127601—22no—
39#19127556—22no—
40#19127462C2212yescomplemented
41#19127461C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yescomplemented
44#417×C83C2212yescomplemented
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47C24×D83D412yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83D412yes—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—42no—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050574C2312yes—
59#14581788—22no—
60#14581781—22no—
61#14581775—24no—
62#14581773—22no—
63#14581768D412yes—
64#14581768D412yes—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581764—24no—
68#14581764—24no—
69#14581763D412yes—
70#14581763D412yes—
71#14581761—24no—
72#14581760—24no—
73#14581760—24no—
74#14581760—22no—
75#14581760—24no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80#14581751C2312yes—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83#14581749—42no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—22no—
87C2×C22⋊Dic83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—22no—
97#14581725—22no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100#14581719—42no—
101#14581716—22no—
102#14581713—22no—
103#14581709—22no—
104#14581708—42no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107H(5,𝔽2)×C83—22no—
108H(5,𝔽2)×C83—22no—
109H(5,𝔽2)×C83—42no—
110C2×#41×C83—22no—
111C2×#41×C83C2312yes—
112C22×D4×C83—22no—
113C22×D4×C83—22no—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—42no—
120#103×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#100×C83—22no—
123C23×D83—24no—
124C23×D83—22no—
125C23×D83—22no—
126C23×D83—42no—
127C23×D83—82no—
128C23×D83—82no—
129C23×D83C2×D412yes—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—84no—
143C2×C22⋊D83—84no—
144D4×D83—44no—
145D4×D83—44no—
146D4×D83—44no—
147D4×D83—44no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—82no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—82no—
180(C2×D83)⋊C4—82no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83—22no—
185C24×C83C2×D412yes—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—44no—
191#41×C83—44no—
192C2×Q8×C83C2×D412yes—
193C2×D4×C83—24no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—44no—
198C2×D4×C83—44no—
199C2×D4×C83—44no—
200C2×D4×C83—44no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C2×D4×C83#4112yes—
203C2×D4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—22no—
210M16×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—82no—
214C42×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—44no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83—82no—
223C23×C83#12314yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—44no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—88no—
241C22×D83—88no—
242C22×D83#12011yescharacteristic
243C22×D83#12011yescharacteristic
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—22no—
246D4×C83—24no—
247D4×C83—24no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—48no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C22×D412yes—
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D83—48no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—84no—
270C22⋊D83—84no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83—82no—
282C2×Dic83#12012yes—
283D332—42no—
284D332—42no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—24no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—82no—
301C22×C83—164no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#12311yescharacteristic
304C22×C83#53411yescharacteristic
305C2×D83—21no—
306C2×D83—21no—
307C2×D83—21no—
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—44no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—88no—
318C2×D83—88no—
319C2×D83—82no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#54612yes—
324C4×C83#54612yes—
325Dic83—22no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#24022—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—21no—
332C2×C83—21no—
333C2×C83—44no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83#240511yescharacteristic
336C2×C83#301911yescharacteristic
337C2×C83#301911yescharacteristic
338D83—41no—
339D83—41no—
340D83—82no—
341#3484—831no—
342#3093—832no—
343#2309—831no—
344#2037—832no—
345#2037—832no—
346#1897—832no—
347#1856—831no—
348#1856—831no—
349#1792—831no—
350#1792D8311yescharacteristic, complemented
351#1783—831no—
352C83#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
354C23×D4—831no—
355#546—1662no—
356#546—1662no—
357D42—1662no—
358D42—1662no—
359#535—832no—
360#534—1662no—
361#525—832no—
362C2×#120—1662no—
363#518—831no—
364C2×#117—831no—
365C2×#117—831no—
366#485—1662no—
367#485—1662no—
368#482—1662no—
369#482—1662no—
370#428—832no—
371#428—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104C2×D8312yescomplemented
374#417—832no—
375#417C2×D8312yescomplemented
376C2×#100—832no—
377C2×#100—831no—
378C2×#100C2×D8311yescharacteristic
379#407—832no—
380#390—831no—
381#390—831no—
382#390—831no—
383#390—1662no—
384#390C2×D8311yescharacteristic
385#379—1662no—
386#339—832no—
387#339—832no—
388C25—832no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—42no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22×D8312yes—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—3322no—
397C22×D4—832no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1662no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4—1662no—
402C22×D4—1662no—
403C22×D4—1662no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—831no—
407C2×M16—832no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409#127—1662no—
410#124—1662no—
411#123—1664no—
412#123—1662no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—832no—
415#121—832no—
416#121—832no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1664no—
420#121—1664no—
421#120—1662no—
422#120—1664no—
423#120—1664no—
424#120—1664no—
425#120—1664no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430#117—3322no—
431#117—832no—
432#117—1662no—
433#117—1662no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—1662no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453#104—42no—
454#104—3322no—
455#103—22no—
456#103—1662no—
457#102—22no—
458#102—1662no—
459#100—22no—
460#100—3322no—
461#100—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8—1662no—
464C24—22no—
465C24—3322no—
466C24—831no—
467C24—832no—
468C24—6642no—
469C24—6642no—
470C24—1662no—
471C24—1662no—
472C24—1664no—
473C24D4×D8312yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8D4×D8312yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—6644no—
495C2×D4—6644no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4D4×D8312yes—
507C2×D4#1305058912yes—
508C2×D4#1305059012yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1662no—
527M16—1662no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—6642no—
542C22⋊C4—6642no—
543C22⋊C4—6642no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1662no—
552C42—22no—
553C42—3322no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—3324no—
569C23—3324no—
570C23—3324no—
571C23—3324no—
572C23—831no—
573C23—831no—
574C23—6648no—
575C23—6642no—
576C23—6642no—
577C23—6648no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1662no—
583C23#1458177414yes—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—3324no—
595D4—3324no—
596D4—3328no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—6644no—
600D4—6644no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4C2×D4×D8312yes—
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4#1458183712yes—
630C8—42no—
631C8—3322no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3324no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—6642no—
650C22—6648no—
651C22—6648no—
652C22—1661no—
653C22—1661no—
654C22—1661no—
655C22—1661no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22#120×D8311yescharacteristic
659C22C2×#1458177411yescharacteristic
660C22#1912826111yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—1662no—
669C4#1912833812yes—
670C4#1912834112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—3321no—
676C2—3321no—
677C2—6642no—
678C2#2491078811yescharacteristic
679C2#2491681711yescharacteristic
680C2#2491682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921094C2
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24022
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917393C2semidirect
3. #24910042C2semidirect
4. #24908672C2semidirect
5. #24908671C2semidirect
6. #24907908C2semidirect
7. #24907675C2semidirect
8. #24907672C2semidirect
9. #24907417C2semidirect
10. #24907382C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
22. C2×#14581750C22semidirect
23. C2×#14581749C22semidirect
28. #19127743C22semidirect
29. #19127741C22semidirect
30. C2×#14581719C22semidirect
31. #19127702C22semidirect
33. C2×#14581708C22semidirect
34. #19127664C22semidirect
36. #19127603C22semidirect
37. #19127602C22semidirect
40. #19127462C22semidirect
41. #19127461C22semidirect
43. C2×#104×C83C22semidirect
44. #417×C83C22semidirect
350. #1792D83semidirect
352. C83#24022semidirect
373. C2×#104C2×D83semidirect
375. #417C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210942
#249173932
#249100422
#249086722
#249086712
#249079082
#249076752
#249076722
#249074172
#249073822
C83×#17922
#2402283