Finite Group Databasebeta

← #35437236

Subgroups — #35437236

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921096C211yesmaximal, characteristic
2#24917396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908676C212yesmaximal, complemented
6#24908672C212yesmaximal, complemented
7#24907911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907674C212yesmaximal, complemented
9#24907418C212yesmaximal, complemented
10#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13C23×D332C2211yescharacteristic
14#19128347—22no—
15#19128342—22no—
16D4×D332—22no—
17#19128335—22no—
18#19128270C2211yescharacteristic
19#19128265C2211yescharacteristic
20#19128262—22no—
21#19128212C2211yescharacteristic
22#120×D83—22no—
23#19128175C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
25#19128043—22no—
26#19128039—22no—
27#19128026—22no—
28#19128022—22no—
29#19127744C2212yescomplemented
30#19127743C2212yescomplemented
31C2×#14581720C2212yescomplemented
32#19127703C2212yescomplemented
33#19127702C2212yescomplemented
34C2×#14581708C2212yes—
35C2×#14581708C2212yescomplemented
36#19127665C2211yescharacteristic, complemented
37#19127603C2212yes—
38#19127603C2212yescomplemented
39#19127602—22no—
40#19127556—22no—
41#19127461C2212yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C83C2212yescomplemented
45#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C83C2212yescomplemented
47C24×D83D412yes—
48#14581838—24no—
49#14581838—42no—
50C2×#13050591—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590C2311yescharacteristic
53C22×D332—21no—
54C22×D332—24no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332—42no—
58C22×D332D412yes—
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—24no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581789—21no—
66#14581788—21no—
67#14581781—21no—
68#14581780—21no—
69#14581777—24no—
70#14581775—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581767—24no—
73#14581767—22no—
74#14581766—22no—
75#14581766D412yes—
76#14581765—24no—
77#14581762—24no—
78#14581762—24no—
79#14581762—22no—
80#14581761—21no—
81#14581760—24no—
82#14581760—22no—
83C4×D332—22no—
84#14581754—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86#14581751—22no—
87#14581751—22no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
93C22⋊C4×D83—24no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96#14581726—22no—
97#14581725—22no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100#14581720—42no—
101#14581717—22no—
102#14581716—22no—
103#14581714—22no—
104#14581713—22no—
105#14581708—24no—
106#14581708—42no—
107C22⋊(C83⋊C8)—22no—
108C2×#41×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111#123×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83D412yes—
114#120×C83—21no—
115C4×D4×C83—22no—
116#117×C83—42no—
117#117×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2312yes—
121#104×C83—42no—
122C22⋊C8×C83—22no—
123C23×D83—24no—
124C23×D83—22no—
125C23×D83—24no—
126C23×D83—42no—
127C23×D83—84no—
128C23×D83C2×D412yes—
129C23×D83C2×D412yes—
130#13050591—44no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—44no—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—44no—
147C2×D332—48no—
148C2×D332—48no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332#4114yes—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156D4×D83—44no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—88no—
160C22×Dic83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—24no—
164#13050574—22no—
165#13050574—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—84no—
179(C2×D83)⋊C4—84no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83#12012yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—44no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—84no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—88no—
231C22×D83#12314yes—
232Q8×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—44no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12012yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4112yes—
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—41no—
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—84no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261D332—24no—
262D332—24no—
263D332—22no—
264D332—48no—
265D332—44no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—84no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—84no—
272Dic166—22no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12311yescharacteristic
285C22×C83#53411yescharacteristic
286C2×D83—24no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—816no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83#54612yes—
303C4×C83#54612yes—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—82no—
307#24022—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83#240511yescharacteristic
313C2×C83#301912yes—
314D83—44no—
315D83—82no—
316D83—81no—
317#3484—831no—
318#3093—831no—
319#3093—831no—
320#2309—831no—
321#2037—832no—
322#2037—832no—
323#1897—831no—
324#1897D8311yescharacteristic, complemented
325#1856—832no—
326#1792—832no—
327#1783—831no—
328C83#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—831no—
330C23×D4—831no—
331#546—1662no—
332#546—1662no—
333D42—1662no—
334D42—1662no—
335#535—831no—
336#535—831no—
337#534—1662no—
338#525—831no—
339#525C2×D8311yescharacteristic
340C2×#120—1662no—
341#518—831no—
342C2×#117—831no—
343C2×#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#485—1662no—
345#485—1662no—
346#482—1662no—
347#482—1662no—
348#428—832no—
349#428—832no—
350C2×#104—832no—
351C2×#104C2×D8312yescomplemented
352#417—832no—
353#417—832no—
354C2×#100—832no—
355C2×#100—832no—
356#407—831no—
357#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#390—832no—
359#390—832no—
360#390—1662no—
361#379—1662no—
362#339—832no—
363#339C2×D8312yescomplemented
364C25—832no—
365H(5,𝔽2)—3322no—
366H(5,𝔽2)—1664no—
367C2×#41—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41C22×D8311yescharacteristic
371C22×D4—3322no—
372C22×D4—832no—
373C22×D4—831no—
374C22×D4—831no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1664no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1664no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1662no—
381C22×D4—1662no—
382C23×C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16—832no—
384C2×M16C22×D8312yes—
385#127—1661no—
386#127—1661no—
387#124—1661no—
388#124—1661no—
389#123—21no—
390#123—1664no—
391#123—1661no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8D33212yes—
394#121—832no—
395#121—1664no—
396#121—1664no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121D33212yes—
400#120—21no—
401#120—1662no—
402#120—1664no—
403#120—1664no—
404#120—1662no—
405#120—1664no—
406#120—1661no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411#117—42no—
412#117—831no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415#117C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1664no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1664no—
423C2×C22⋊C4—1664no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8312yes—
426#107—1662no—
427#107—1662no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430#104—42no—
431#104—3322no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#100—3322no—
437#100—1664no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1662no—
440C24—3322no—
441C24—832no—
442C24—832no—
443C24—6644no—
444C24—1664no—
445C24—1662no—
446C24—1664no—
447C24D4×D8311yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—3324no—
451#41—3324no—
452#41—1662no—
453#41—1662no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3328no—
460C2×D4—3328no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—834no—
467C2×D4—6648no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4C2×D33212yes—
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4C2×D33212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—6644no—
515C22⋊C4—6644no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—3322no—
526C42—1661no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—3324no—
532C23—3324no—
533C23—3328no—
534C23—3328no—
535C23—3324no—
536C23—834no—
537C23—6644no—
538C23—6644no—
539C23—6648no—
540C23—6648no—
541C23—1662no—
542C23—1661no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23—1662no—
546C23—1662no—
547C23#1458176212yes—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1662no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3328no—
556D4—3324no—
557D4—3324no—
558D4—3324no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—6644no—
564D4—6644no—
565D4—1662no—
566D4—1664no—
567D4—1664no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4#1458176212yes—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×D33211yescharacteristic
588C2×C4#41×D8312yes—
589C2×C4#1458183712yes—
590C8—42no—
591C8—3322no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—13284no—
601C22—3324no—
602C22—3324no—
603C22—3324no—
604C22—3322no—
605C22—3324no—
606C22—3321no—
607C22—3322no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—66416no—
611C22—1664no—
612C22C2×#1458176211yescharacteristic
613C22#123×D8311yescharacteristic
614C22#1912826111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—6642no—
622C4#1912834012yes—
623C4#1912834612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—3324no—
629C2—6641no—
630C2—6642no—
631C2#2491078911yescharacteristic
632C2#2491682212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1897C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921096C2
hypercenter#1897D83
hypocenterC83#24022
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917396C2semidirect
3. #24917392C2semidirect
4. #24910043C2semidirect
5. #24908676C2semidirect
6. #24908672C2semidirect
7. #24907911C2semidirect
8. #24907674C2semidirect
9. #24907418C2semidirect
10. #24907383C2semidirect
11. C83×#1897C2semidirect
24. C2×#14581751C22semidirect
29. #19127744C22semidirect
30. #19127743C22semidirect
31. C2×#14581720C22semidirect
32. #19127703C22semidirect
33. #19127702C22semidirect
35. C2×#14581708C22semidirect
36. #19127665C22semidirect
38. #19127603C22semidirect
41. #19127461C22semidirect
43. C2×#117×C83C22semidirect
44. C2×#104×C83C22semidirect
45. #407×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
324. #1897D83semidirect
328. C83#24022semidirect
343. C2×#117C2×D83semidirect
351. C2×#104C2×D83semidirect
357. #407C2×D83semidirect
363. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210962
#249173962
#249173922
#249100432
#249086762
#249086722
#249079112
#249076742
#249074182
#249073832
C83×#18972
#2402283