Finite Group Databasebeta

← #35437238

Subgroups — #35437238

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921098C211yesmaximal, characteristic
2#24917396C212yesmaximal, complemented
3#24910045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908674C214yesmaximal, complemented
5#24907909C212yesmaximal, complemented
6#24907675C212yesmaximal, complemented
7#24907419C212yesmaximal, complemented
8C83×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic
10#19128345—24no—
11D4×C22⋊D83—24no—
12#19128268C2212yes—
13#19128260—22no—
14#19128212C2212yes—
15C2×#14581761—22no—
16#19128176C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
19#19128043—24no—
20#19128026—24no—
21#19127743C2214yescomplemented
22C2×#14581718C2214yescomplemented
23#19127703C2214yescomplemented
24#19127604—22no—
25#19127604C2212yes—
26#19127604C2212yescomplemented
27#19127557—22no—
28#19127462C2214yescomplemented
29C23×D4×C83C2211yescharacteristic
30C2×#100×C83C2212yes—
31C2×#100×C83C2212yescomplemented
32#407×C83C2212yescomplemented
33#14581837—24no—
34#14581837—42no—
35C2×#13050590C2312yes—
36C2×#13050589—22no—
37C22×C22⋊D83—24no—
38C22×C22⋊D83—22no—
39C2×D4×D83—22no—
40#14581788—22no—
41#14581779—22no—
42#14581775—22no—
43#14581773—24no—
44#14581771D414yes—
45#14581766D414yes—
46#14581764—28no—
47#14581763—24no—
48#14581761—28no—
49#14581761—22no—
50#14581761—24no—
51#14581760—24no—
52D4×Dic83—24no—
53C4×C22⋊D83—24no—
54#14581751—24no—
55#14581751—42no—
56#14581751C2312yes—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C22⋊Dic83—24no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83—24no—
64C2×C22⋊Dic83—24no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83C2312yes—
67#14581726—24no—
68#14581724—24no—
69#14581718—44no—
70#14581717—24no—
71#14581714—24no—
72C25×C83D412yes—
73C22×D4×C83—24no—
74C22×D4×C83—24no—
75C22×D4×C83—42no—
76C22×D4×C83D412yes—
77C22×D4×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C2×M16×C83C2314yes—
81#100×C83—24no—
82#100×C83—42no—
83C22⋊C8×C83—24no—
84C23×D83—22no—
85#13050590—24no—
86#13050590—24no—
87#13050589—48no—
88C2×Dic166C2×D412yes—
89C2×D332C2×D412yes—
90C2×C22⋊D83—24no—
91C2×C22⋊D83—24no—
92C2×C22⋊D83—22no—
93C2×C22⋊D83—28no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95C2×C22⋊D83—44no—
96C2×C22⋊D83—88no—
97D4×D83—48no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—24no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C4⋊Dic83—24no—
104C4⋊Dic83—42no—
105C4⋊Dic83C2×D414yes—
106Dic83⋊C4—24no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—28no—
109C22⋊Dic83—24no—
110C22⋊Dic83—22no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C22⋊Dic83—42no—
113C22⋊Dic83—84no—
114C22⋊Dic83—84no—
115(C2×D83)⋊C4—24no—
116C4×Dic83—22no—
117C4×Dic83—24no—
118C4×Dic83—42no—
119C24×C83—24no—
120C24×C83—24no—
121C24×C83—42no—
122C24×C83—84no—
123C24×C83C2×D412yes—
124C24×C83C2×D411yescharacteristic
125C24×C83C2×D412yes—
126C2×D4×C83—24no—
127C2×D4×C83—24no—
128C2×D4×C83—22no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—22no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83—416no—
134C2×D4×C83—42no—
135C2×D4×C83#4114yes—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83C2×D414yes—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2411yescharacteristic
141M16×C83—24no—
142M16×C83—24no—
143C2×C8×C83—24no—
144C23×C83—22no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—42no—
152C23×C83—48no—
153C23×C83—44no—
154C23×C83—44no—
155C23×C83—48no—
156C23×C83—84no—
157C23×C83—88no—
158C23×C83—88no—
159C23×C83#12012yes—
160C23×C83#12314yes—
161C23×C83C22×D411yescharacteristic
162C22×D83—22no—
163C22×D83—44no—
164C22×D83—84no—
165D4×C83—28no—
166D4×C83—48no—
167D4×C83—44no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—28no—
171C2×C4×C83#12012yes—
172C2×C4×C83C22×D412yes—
173C2×C4×C83C2×#4112yes—
174C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
175C22⋊D83—48no—
176C22⋊D83—48no—
177C22⋊D83—42no—
178C22⋊D83—42no—
179C22⋊D83—88no—
180C2×Dic83—24no—
181C2×Dic83—22no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—44no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—84no—
189D332—24no—
190C4×D83—44no—
191Dic166—24no—
192C8×C83—44no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—24no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—44no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—42no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—44no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—44no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—816no—
208C22×C83C2×#12011yescharacteristic
209C22×C83C2×#12311yescharacteristic
210C22×C83#53411yescharacteristic
211C2×D83—42no—
212C2×D83—44no—
213C2×D83—164no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83#54614yes—
216Dic83—42no—
217Dic83—44no—
218Dic83—82no—
219Dic83—82no—
220#24022—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—44no—
224C2×C83—42no—
225C2×C83—82no—
226C2×C83#240511yescharacteristic
227C2×C83#301912yes—
228D83—82no—
229#3484—831no—
230#3093—832no—
231#2309—831no—
232#2037—834no—
233#1897—832no—
234#1856—832no—
235#1792—832no—
236#1783D8311yescharacteristic, complemented
237C83#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—831no—
239C23×D4C2×D8311yescharacteristic
240#546—1664no—
241D42—1664no—
242#535—832no—
243#534—1662no—
244#525—832no—
245C2×#120—1662no—
246#518—831no—
247C2×#117—831no—
248C2×#117—831no—
249#485—1664no—
250#482—1664no—
251#428—834no—
252C2×#104—834no—
253#417—834no—
254C2×#100C2×D8312yes—
255C2×#100C2×D8312yescomplemented
256#407C2×D8312yescomplemented
257#390—832no—
258#390—832no—
259#390—1662no—
260#379—1662no—
261#339—834no—
262C25D33212yes—
263H(5,𝔽2)—3322no—
264H(5,𝔽2)—1664no—
265C2×#41—832no—
266C2×#41—1662no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—1662no—
271C22×D4—1662no—
272C22×D4—1664no—
273C22×D4D33212yes—
274C22×D4C22×D8311yescharacteristic
275C22×D4C22×D8311yescharacteristic
276C23×C4C22×D8311yescharacteristic
277C2×M16C22×D8314yes—
278#127—1662no—
279#124—1662no—
280#123—1664no—
281#123—1662no—
282C22⋊Q8—834no—
283#121—834no—
284#121—1664no—
285#121—1668no—
286#120—1664no—
287#120—1668no—
288#120—1662no—
289#120—1664no—
290C4×D4—1664no—
291C4×D4—1664no—
292#117—3322no—
293#117—832no—
294#117—1664no—
295C2×C4⋊C4—832no—
296C2×C4⋊C4—1661no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1661no—
299C2×C22⋊C4—1664no—
300C2×C22⋊C4—1664no—
301C2×C22⋊C4—1664no—
302C2×C22⋊C4—1662no—
303C2×C42—832no—
304C2×C42—1661no—
305#107—1664no—
306#106—1664no—
307#104—3324no—
308#103—1664no—
309#102—1664no—
310#100—24no—
311#100—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—1662no—
318C24C2×D33212yes—
319C24C2×D33211yescharacteristic
320C24C2×D33212yes—
321#41—3328no—
322#41—1664no—
323#41—1664no—
324C2×Q8—832no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—3328no—
335C2×D4—3324no—
336C2×D4—3324no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—6648no—
339C2×D4—1664no—
340C2×D4—1664no—
341C2×D4—1662no—
342C2×D4—1668no—
343C2×D4#1305058914yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4—1662no—
350C22×C4—1664no—
351C22×C4D4×D8314yes—
352C22×C4C2×D33211yescharacteristic
353C22×C4C23×D8311yescharacteristic
354M16—24no—
355M16—24no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—3322no—
358C4⋊C4—834no—
359C4⋊C4—1664no—
360C4⋊C4—1664no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3322no—
363C22⋊C4—6644no—
364C22⋊C4—6644no—
365C22⋊C4—1664no—
366C22⋊C4—1668no—
367C22⋊C4—1664no—
368C22⋊C4—1662no—
369C22⋊C4—1664no—
370C42—3322no—
371C42—1664no—
372C42—1662no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—3324no—
389C23—6644no—
390C23—1662no—
391C23#1458176212yes—
392C23#1458177614yes—
393C23C22×D33211yescharacteristic
394Q8—1664no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—3328no—
399D4—3328no—
400D4—3322no—
401D4—3322no—
402D4—6648no—
403D4—1664no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—3324no—
408C2×C4—3324no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3324no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3322no—
414C2×C4—6644no—
415C2×C4—1664no—
416C2×C4—1662no—
417C2×C4#1458176212yes—
418C2×C4C2×D4×D8312yes—
419C2×C4C2×#1305058912yes—
420C2×C4#1458183712yes—
421C8—44no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—13284no—
438C22—3324no—
439C22—3322no—
440C22C2×#1458176211yescharacteristic
441C22C2×#1458177611yescharacteristic
442C22#1912826311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—3324no—
445C4—3322no—
446C4—6642no—
447C4—6642no—
448C4#1912833814yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—6642no—
455C2#2491079111yescharacteristic
456C2#2491682312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1783C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921098C2
hypercenter#1783D83
hypocenterC83#24022
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917396C2semidirect
3. #24910045C2semidirect
4. #24908674C2semidirect
5. #24907909C2semidirect
6. #24907675C2semidirect
7. #24907419C2semidirect
8. C83×#1783C2semidirect
17. C2×#14581751C22semidirect
18. C2×#14581751C22semidirect
21. #19127743C22semidirect
22. C2×#14581718C22semidirect
23. #19127703C22semidirect
26. #19127604C22semidirect
28. #19127462C22semidirect
31. C2×#100×C83C22semidirect
32. #407×C83C22semidirect
236. #1783D83semidirect
237. C83#24022semidirect
255. C2×#100C2×D83semidirect
256. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210982
#249173962
#249100452
#249086742
#249079092
#249076752
#249074192
C83×#17832
#2402283