Finite Group Databasebeta

← #35437239

Subgroups — #35437239

Order 21248.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921099C211yesmaximal, characteristic
2#24917397C212yesmaximal, complemented
3#24910042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908676C212yesmaximal, complemented
5#24908675C212yesmaximal, complemented
6#24907910C212yesmaximal, complemented
7#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14#19128346—22no—
15#19128346—22no—
16D4×D332—22no—
17D4×D332—22no—
18#19128270C2212yes—
19#19128263—22no—
20#19128213C2212yes—
21C2×#14581762—22no—
22C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581749C2211yescharacteristic, complemented
24#19128045—22no—
25#19128044—22no—
26#19128028—22no—
27#19128027—22no—
28#19127744C2212yescomplemented
29C2×#14581720C2212yescomplemented
30C2×#14581718C2212yescomplemented
31#19127703C2212yescomplemented
32#19127700C2212yescomplemented
33C2×#14581709C2211yescharacteristic
34C2×#14581708C2212yescomplemented
35#19127664C2212yescomplemented
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic, complemented
38#19127602C2211yescharacteristic, complemented
39#19127601—22no—
40#19127556—22no—
41#19127460C2212yescomplemented
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yescomplemented
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yescomplemented
47C24×D83D412yes—
48#14581837—22no—
49#14581837—22no—
50#14581837—42no—
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050589—22no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83D412yes—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—42no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581789—22no—
67#14581780—22no—
68#14581776—24no—
69#14581776—22no—
70#14581772D412yes—
71#14581772D412yes—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767D412yes—
75#14581767D412yes—
76#14581766—24no—
77#14581766—24no—
78#14581762—24no—
79#14581762—24no—
80#14581762—24no—
81#14581762—22no—
82#14581762—24no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87#14581749—42no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581725—22no—
100#14581723—22no—
101#14581720—42no—
102#14581718—42no—
103#14581717—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581712—22no—
107#14581709—22no—
108#14581708—42no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115#117×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122#100×C83—22no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83—24no—
125C23×D83—22no—
126C23×D83—22no—
127C23×D83—42no—
128C23×D83—82no—
129C23×D83—82no—
130C23×D83C2×D412yes—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—84no—
148C2×D332—84no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—44no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2×D412yes—
173#13050574—22no—
174#13050574—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179Dic83⋊C4—42no—
180C22⋊Dic83—82no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—82no—
191(C2×D83)⋊C4—82no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—42no—
194C24×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83#4112yes—
198C2×D4×C83#4112yes—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—22no—
205M16×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—82no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83#12314yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—44no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—44no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—44no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—88no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—88no—
242C22×D83#12011yescharacteristic
243C22×D83#12011yescharacteristic
244D4×C83—24no—
245D4×C83—24no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D83—48no—
260C22⋊D83—48no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83#12012yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—44no—
276D332—44no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—84no—
280D332—84no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—24no—
294C22×C83—44no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83C2×#12311yescharacteristic
300C22×C83#53411yescharacteristic
301C2×D83—21no—
302C2×D83—21no—
303C2×D83—21no—
304C2×D83—21no—
305C2×D83—21no—
306C2×D83—21no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—44no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—88no—
317C2×D83—88no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—164no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#54612yes—
325C4×C83#54612yes—
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#24022—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—21no—
332C2×C83—21no—
333C2×C83—44no—
334C2×C83#240511yescharacteristic
335C2×C83#301911yescharacteristic
336C2×C83#301911yescharacteristic
337D83—41no—
338D83—41no—
339D83—82no—
340D83—82no—
341#3484—831no—
342#3093—832no—
343#2309—831no—
344#2037—832no—
345#2037—832no—
346#1897—832no—
347#1856—831no—
348#1856D8311yescharacteristic, complemented
349#1792—831no—
350#1792—831no—
351#1783—831no—
352C83#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—831no—
354C23×D4—831no—
355#546—1662no—
356#546—1662no—
357D42—1662no—
358D42—1662no—
359#535—832no—
360#534—1662no—
361#525—832no—
362C2×#120—1662no—
363#518C2×D8311yescharacteristic
364C2×#117—831no—
365C2×#117—831no—
366#485—1662no—
367#485—1662no—
368#482—1662no—
369#482—1662no—
370#428—832no—
371#428C2×D8312yescomplemented
372C2×#104—832no—
373C2×#104—832no—
374#417—832no—
375#417—832no—
376C2×#100—832no—
377C2×#100—831no—
378C2×#100C2×D8311yescharacteristic
379#407—832no—
380#390—831no—
381#390—831no—
382#390—831no—
383#390—1662no—
384#390C2×D8311yescharacteristic
385#379—1662no—
386#339—832no—
387#339C2×D8312yescomplemented
388C25—832no—
389H(5,𝔽2)—3322no—
390H(5,𝔽2)—1662no—
391H(5,𝔽2)—1662no—
392C2×#41—832no—
393C2×#41—1662no—
394C22×D4—3322no—
395C22×D4—832no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4—1662no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4—1662no—
402C22×D4—1662no—
403C22×D4—1662no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—831no—
407C2×M16—832no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409#127—1662no—
410#124—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1664no—
413C22⋊Q8—832no—
414C22⋊Q8—832no—
415#121—832no—
416#121—832no—
417#121—1664no—
418#121—1664no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—1662no—
422#120—1664no—
423#120—1664no—
424#120—1664no—
425#120—1664no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430#117—3322no—
431#117—1662no—
432#117—1662no—
433#117C22×D8312yes—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1662no—
451#106—22no—
452#106—1662no—
453#104—3322no—
454#104—3322no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#100—22no—
460#100—3322no—
461#100—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8—1662no—
464C24—3322no—
465C24—831no—
466C24—832no—
467C24—6642no—
468C24—6642no—
469C24—1662no—
470C24—1662no—
471C24—1662no—
472C24—1664no—
473C24D4×D8312yes—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480C2×Q8—832no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—6644no—
494C2×D4—6644no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4#1305059012yes—
508C2×D4#1305059112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1662no—
527M16—1662no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4D4×D8312yes—
536C4⋊C4D4×D8312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—6642no—
544C22⋊C4—6642no—
545C22⋊C4—6642no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1664no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—3322no—
555C42—1662no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—3324no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3324no—
566C23—3324no—
567C23—3324no—
568C23—3324no—
569C23—831no—
570C23—831no—
571C23—6642no—
572C23—6642no—
573C23—6648no—
574C23—6642no—
575C23—6642no—
576C23—6648no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1662no—
583C23#1458177714yes—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—3324no—
590D4—3324no—
591D4—3328no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3328no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—6644no—
598D4—6644no—
599D4—1662no—
600D4—1662no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3324no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4C2×D4×D8312yes—
627C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
629C2×C4#1458183812yes—
630C8—42no—
631C8—3322no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—13284no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3324no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—6642no—
650C22—6648no—
651C22—6648no—
652C22—1661no—
653C22—1661no—
654C22—1661no—
655C22—1661no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22#120×D8311yescharacteristic
659C22C2×#1458177711yescharacteristic
660C22#1912826211yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—1662no—
669C4#1912834212yes—
670C4#1912834712yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—3321no—
675C2—3321no—
676C2—6642no—
677C2—6642no—
678C2#2491079211yescharacteristic
679C2#2491681711yescharacteristic
680C2#2491682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921099C2
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#24022
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917397C2semidirect
3. #24910042C2semidirect
4. #24908676C2semidirect
5. #24908675C2semidirect
6. #24907910C2semidirect
7. #24907673C2semidirect
8. #24907419C2semidirect
9. #24907416C2semidirect
10. #24907382C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
22. C2×#14581750C22semidirect
23. C2×#14581749C22semidirect
28. #19127744C22semidirect
29. C2×#14581720C22semidirect
30. C2×#14581718C22semidirect
31. #19127703C22semidirect
32. #19127700C22semidirect
34. C2×#14581708C22semidirect
35. #19127664C22semidirect
37. #19127603C22semidirect
38. #19127602C22semidirect
41. #19127460C22semidirect
43. #428×C83C22semidirect
46. #339×C83C22semidirect
348. #1856D83semidirect
352. C83#24022semidirect
371. #428C2×D83semidirect
387. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210992
#249173972
#249100422
#249086762
#249086752
#249079102
#249076732
#249074192
#249074162
#249073822
C83×#18562
#2402283